Finite Group Databasebeta

← #31988092

Subgroups — #31988092

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587694C211yesmaximal, characteristic
10#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986381—21no—
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986358—21no—
22#17986355—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986336—21no—
28#17986302—21no—
29#17986289—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986241—21no—
32#17986217—21no—
33#17986214—21no—
34#17986211—21no—
35#17986211—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986199C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986156—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986109—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48#17986081—21no—
49C4×#11765850—21no—
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#559×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×D568—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556119—21no—
82#14556117—21no—
83#14556116—21no—
84#14556113—41no—
85#14556108—21no—
86#14556108—21no—
87#14556108—41no—
88#14556104—41no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96#14556061D411yescharacteristic
97#14556059—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556052D411yescharacteristic
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051D411yescharacteristic
111#14556050—21no—
112#14556050—41no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#127×C71C2311yescharacteristic
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#123×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#107×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157Dic284—81no—
158#11765855—41no—
159#11765853—81no—
160#11765852—22no—
161#11765852—81no—
162D568—42no—
163#11765850—42no—
164#11765850—42no—
165#11765850—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195SD16×C71—82no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—41no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—81no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—81no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—161no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—21no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—81no—
243D284#13512yes—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—161no—
248C4×D71—161no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57811yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19841—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—161no—
289C2×C71#326811yescharacteristic
290C2×C71#328511yescharacteristic
291C2×C71#328811yescharacteristic
292D71—42no—
293D71—161no—
294#3396—711no—
295#3373—711no—
296#3361—711no—
297#3299—711no—
298#1717—711no—
299#1698—711no—
300#1684—711no—
301#1682—711no—
302#1667—711no—
303#1640—711no—
304#1630D7111yescharacteristic, complemented
305#1627—711no—
306#1622—711no—
307#1584—711no—
308SD16⋊C8—711no—
309C71#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—711no—
311#559C2×D7111yescharacteristic
312#554—711no—
313D4×Q8—711no—
314#495—1421no—
315#493—711no—
316#492C2×D7111yescharacteristic
317#489—1421no—
318#488—1421no—
319#487—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#484—1421no—
324#478—1421no—
325#477C2×D7111yescharacteristic
326#477C2×D7111yescharacteristic
327#476—1421no—
328#475—711no—
329#467—1421no—
330#463—1421no—
331#463—1421no—
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#462—711no—
335#460—711no—
336#460—711no—
337#459—711no—
338#459—711no—
339#451—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8—711no—
343#442—1421no—
344C4×Q16—711no—
345C4×SD16—711no—
346C4×D8—1421no—
347C4×D8—1421no—
348C8×D4—711no—
349C2×#103—1421no—
350#335—711no—
351#335—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355#331C2×D7111yescharacteristic
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359D4⋊C8—711no—
360#322—711no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×D8—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C2×D8—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376#127—711no—
377#127C22×D7111yescharacteristic
378#125—1421no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—1421no—
382#124—1421no—
383#123—41no—
384#123—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—711no—
403#106—711no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—2841no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
445C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—1421no—
458Q16—2841no—
459Q16—5681no—
460SD16—82no—
461SD16—5681no—
462SD16—5681no—
463SD16—1422no—
464D8—2842no—
465D8—2842no—
466D8—2842no—
467D8—5681no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5681no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—1421no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1421no—
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—2841no—
507C23—1421no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—5682no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5681no—
528D4—712no—
529D4—1421no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—11361no—
541C2×C4—11361no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—1422no—
566C22#1798663111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—5681no—
577C4#135×D7111yescharacteristic
578C4#1798679811yescharacteristic
579C4#1798680111yescharacteristic
580C4#1798681511yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—2842no—
583C2—11361no—
584C2#2259988311yescharacteristic
585C2#2260007911yescharacteristic
586C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1630C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587694C2
hypercenter#1630D71
hypocenterC71#19841
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601348C2semidirect
2. #22601128C2semidirect
3. #22600999C2semidirect
4. #22600213C2semidirect
5. #22587977C2semidirect
6. #22587882C2semidirect
7. #22587800C2semidirect
8. #22587783C2semidirect
10. #22587529C2semidirect
11. #22587445C2semidirect
12. #22587409C2semidirect
13. #22587193C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1630C2semidirect
304. #1630D71semidirect
309. C71#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013482
#226011282
#226009992
#226002132
#225879772
#225878822
#225878002
#225877832
#225876942
#225875292
#225874452
#225874092
#225871932
#225871552
C71×#16302
#1984171