Finite Group Databasebeta

← #31988096

Subgroups — #31988096

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587694C211yesmaximal, characteristic
9#22587527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986380—21no—
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986359—21no—
24#17986352—21no—
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986336—21no—
29#17986301—21no—
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986290—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986241—21no—
34#17986216—21no—
35#17986215—21no—
36#17986213—21no—
37#17986213—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986191C2211yescharacteristic
42#17986156—21no—
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986112—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48#17986079—21no—
49#17986079—21no—
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765852—41no—
73C2×D568—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556119—21no—
82#14556117—21no—
83#14556116—21no—
84#14556115—21no—
85#14556115—21no—
86#14556113—41no—
87#14556109—41no—
88#14556108—21no—
89#14556108—21no—
90#14556108—41no—
91#14556104—41no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100#14556090—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061D411yescharacteristic
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—42no—
149Q8×D71—81no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159Dic284—81no—
160#11765855—41no—
161#11765854—22no—
162#11765854—81no—
163#11765852—82no—
164D568—42no—
165#11765850—42no—
166#11765850—42no—
167#11765850—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199SD16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—41no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—81no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—161no—
235D284—21no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—81no—
241D284#13512yes—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—161no—
246C4×D71—161no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57611yescharacteristic
280C4×C71#57811yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19841—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—161no—
289C2×C71#326811yescharacteristic
290C2×C71#328511yescharacteristic
291C2×C71#328811yescharacteristic
292D71—42no—
293D71—161no—
294#3396—711no—
295#3373—711no—
296#3361—711no—
297#3299—711no—
298#1717—711no—
299#1698D7111yescharacteristic, complemented
300#1684—711no—
301#1682—711no—
302#1667—711no—
303#1640—711no—
304#1630—711no—
305#1627—711no—
306#1622—711no—
307#1584—711no—
308SD16⋊C8—711no—
309C71#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—711no—
311#559—711no—
312#554—711no—
313D4×Q8—711no—
314#495—1421no—
315#493—711no—
316#492—711no—
317#489—1421no—
318#488—1421no—
319#487—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486C2×D7111yescharacteristic
323#484—1421no—
324#478—1421no—
325#477—711no—
326#477C2×D7111yescharacteristic
327#476—1421no—
328#475—711no—
329#467—1421no—
330#463—1421no—
331#463—1421no—
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#462—711no—
335#460—711no—
336#460C2×D7111yescharacteristic
337#459—711no—
338#459—711no—
339#451—1421no—
340#446C2×D7111yescharacteristic
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8—711no—
343#442—1421no—
344C4×Q16—711no—
345C4×SD16—711no—
346C4×D8—1421no—
347C4×D8—1421no—
348C8×D4—711no—
349C2×#103—1421no—
350#335—711no—
351#335C2×D7111yescharacteristic
352#333C2×D7111yescharacteristic
353#332—711no—
354#331—711no—
355#331C2×D7111yescharacteristic
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360#322—711no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—2841no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×D8—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C2×D8—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376#127—711no—
377#127C22×D7111yescharacteristic
378#125—1421no—
379#124—1421no—
380#124—1421no—
381#124—1421no—
382#124—1421no—
383#123—2841no—
384#123—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—21no—
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#106—711no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—2841no—
425#102—711no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—1421no—
458Q16—2841no—
459Q16—5681no—
460SD16—81no—
461SD16—5681no—
462SD16—5682no—
463SD16—1422no—
464D8—2842no—
465D8—2842no—
466D8—2842no—
467D8—5681no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5681no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—1421no—
501C42—21no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—2841no—
507C23—1421no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—5682no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5681no—
528D4—712no—
529D4—1421no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—11361no—
538C2×C4—11361no—
539C2×C4—11361no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617411yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—1422no—
566C22#1798663311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—5681no—
577C4#135×D7111yescharacteristic
578C4#1798679811yescharacteristic
579C4#1798680311yescharacteristic
580C4#1798681511yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—2842no—
583C2—11361no—
584C2#2259988711yescharacteristic
585C2#2260007611yescharacteristic
586C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1698C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587694C2
hypercenter#1698D71
hypocenterC71#19841
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601351C2semidirect
2. #22601134C2semidirect
3. #22601005C2semidirect
4. #22600213C2semidirect
5. #22587980C2semidirect
6. #22587801C2semidirect
7. #22587785C2semidirect
9. #22587527C2semidirect
10. #22587460C2semidirect
11. #22587441C2semidirect
12. #22587413C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1698C2semidirect
299. #1698D71semidirect
309. C71#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013512
#226011342
#226010052
#226002132
#225879802
#225878012
#225877852
#225876942
#225875272
#225874602
#225874412
#225874132
#225871882
#225871512
C71×#16982
#1984171