Finite Group Databasebeta

← #31988098

Subgroups — #31988098

Order 18176.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600998C211yesmaximal, characteristic
3#22600728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587779C211yesmaximal, characteristic
8#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986373C2211yescharacteristic
20#17986356—21no—
21#17986355—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986334—21no—
26#17986332—21no—
27#17986298—21no—
28#17986296—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986238—21no—
34#17986221—21no—
35#17986216—21no—
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C4×#11765855C2211yescharacteristic
41C4×#11765852—21no—
42#17986079—21no—
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556061—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#491×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71—21no—
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#440×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855D411yescharacteristic
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852—41no—
70C2×#11765850—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556125C2311yescharacteristic
74#14556119—21no—
75#14556117—21no—
76#14556116—21no—
77#14556113—41no—
78#14556107—21no—
79#14556105—41no—
80C4×Dic142C2311yescharacteristic
81C4×D284—21no—
82D4×Dic71—21no—
83#14556090—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061D411yescharacteristic
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052D411yescharacteristic
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—41no—
103#14556051D411yescharacteristic
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×SD16×C71—21no—
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121#125×C71—21no—
122#125×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C22×Dic71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151#11765855—41no—
152#11765852—42no—
153#11765852—82no—
154#11765850—42no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—42no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—41no—
180SD16×C71—22no—
181SD16×C71—42no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—41no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C22×D71—41no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71#13512yes—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—161no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—161no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—81no—
238C4×D71—161no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—41no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71D4211yescharacteristic
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273#19842—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—42no—
275C2×C71#326911yescharacteristic
276C2×C71#328511yescharacteristic
277C2×C71#328811yescharacteristic
278D71—161no—
279#3372D7111yescharacteristic, complemented
280#3365—711no—
281#3361—711no—
282#3338—711no—
283#1719—711no—
284#1698—711no—
285#1684—711no—
286#1681—711no—
287#1676—711no—
288#1643—711no—
289#1636—711no—
290#1630—711no—
291#1622—711no—
292#1584—711no—
293SD16⋊C8—711no—
294C71#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—711no—
296#557C2×D7111yescharacteristic
297#554—711no—
298#554C2×D7111yescharacteristic
299#500—711no—
300#492—711no—
301#491—21no—
302#488—1421no—
303#488—1421no—
304#487—711no—
305#487C2×D7111yescharacteristic
306#486—711no—
307#486—711no—
308#484—1421no—
309#484—1421no—
310#479—21no—
311#478—1421no—
312#478—1421no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#477C2×D7111yescharacteristic
317#475—711no—
318#467—1421no—
319#464—1421no—
320#463—1421no—
321#461—21no—
322#461C2×D7111yescharacteristic
323#460—711no—
324#459—711no—
325#446C2×D7111yescharacteristic
326C8×Q8—711no—
327C8×Q8—711no—
328#440—21no—
329C4×Q16—711no—
330C4×SD16—1421no—
331C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
332C4×D8—1421no—
333C8×D4—711no—
334C2×#107—1421no—
335#335—711no—
336#335—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#332—711no—
340#331—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344D4⋊C8—711no—
345#322—711no—
346C2×Q16—711no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—2841no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×D8—1421no—
352C22×C8—1421no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357#127—711no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—1421no—
362#124—1421no—
363#124—1421no—
364#123—2841no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—2841no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381#107—21no—
382#107—711no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—1421no—
389#106C22⋊D7111yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2841no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103C22⋊D7111yescharacteristic
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102C22⋊D7111yescharacteristic
416C22⋊C8—1421no—
417#97—21no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437Q16—2841no—
438SD16—22no—
439SD16—42no—
440SD16—2842no—
441SD16—5682no—
442D8—2842no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2842no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—1421no—
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—2841no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—5681no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496D4—21no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—2841no—
500D4—2841no—
501D4—5681no—
502D4#1455614812yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—11361no—
515C2×C4—11361no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520C2×C4#1455617311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—1421no—
529C8—1421no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—5681no—
534C22—5681no—
535C22—5681no—
536C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—5681no—
548C4C2×#1455614811yescharacteristic
549C4#1798679811yescharacteristic
550C4#1798681411yescharacteristic
551C4#1798681511yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—11361no—
554C2#2259988911yescharacteristic
555C2#2260007711yescharacteristic
556C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3372C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986194C22
hypercenter#3372D71
hypocenterC71#19842
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601036C2semidirect
3. #22600728C2semidirect
4. #22587994C2semidirect
5. #22587880C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
8. #22587742C2semidirect
9. #22587545C2semidirect
10. #22587498C2semidirect
11. #22587460C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3372C2semidirect
279. #3372D71semidirect
294. C71#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010362
#226009982
#226007282
#225879942
#225878802
#225877952
#225877792
#225877422
#225875452
#225874982
#225874602
#225874122
#225871882
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33722
#1984271