Finite Group Databasebeta

← #31988100

Subgroups — #31988100

Order 18176.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601000C211yesmaximal, characteristic
4#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587777C211yesmaximal, characteristic
8#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986373C2211yescharacteristic
19#17986369—21no—
20#17986356—21no—
21#17986355—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986303—21no—
27#17986302—21no—
28#17986296—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986223—21no—
33#17986214—21no—
34#17986204—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986099—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43#17986084—21no—
44C4×#11765850—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#484×C71—21no—
60#484×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#467×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#107×C71—21no—
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765853D411yescharacteristic
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—41no—
71C2×#11765850—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556125C2311yescharacteristic
75#14556119—21no—
76#14556119—41no—
77#14556117—21no—
78#14556116—21no—
79#14556113—41no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83C4×D284—21no—
84#14556090—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059D411yescharacteristic
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C8—21no—
95#14556052—21no—
96#14556052—41no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051D411yescharacteristic
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556049D411yescharacteristic
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556039—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×Q16×C71D411yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#125×C71—21no—
120#125×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#107×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×C4×D71—41no—
150#11765853—22no—
151#11765853—42no—
152#11765852—42no—
153#11765852—82no—
154#11765850—42no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—41no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71—41no—
181Q16×C71—41no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—42no—
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C22×D71—41no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—81no—
212Q8×C71—81no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71#13512yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—161no—
225C2×C4×C71—161no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—81no—
237C4×D71—161no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—41no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71D4211yescharacteristic
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273#19842—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—42no—
275C2×C71#326911yescharacteristic
276C2×C71#328511yescharacteristic
277C2×C71#328811yescharacteristic
278D71—161no—
279#3372—711no—
280#3365—711no—
281#3361—711no—
282#3338D7111yescharacteristic, complemented
283#1719—711no—
284#1698—711no—
285#1684—711no—
286#1681—711no—
287#1676—711no—
288#1643—711no—
289#1636—711no—
290#1630—711no—
291#1622—711no—
292#1584—711no—
293SD16⋊C8—711no—
294C71#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—711no—
296#557—711no—
297#554C2×D7111yescharacteristic
298#554C2×D7111yescharacteristic
299#500C2×D7111yescharacteristic
300#492—711no—
301#491—1421no—
302#488—1421no—
303#488—1421no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#484—21no—
309#484—21no—
310#479—1421no—
311#478—1421no—
312#478—1421no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#477C2×D7111yescharacteristic
316#477C2×D7111yescharacteristic
317#475—711no—
318#467—21no—
319#464—1421no—
320#463—1421no—
321#461—711no—
322#461—1421no—
323#460—711no—
324#459—711no—
325#446—711no—
326C8×Q8—711no—
327C8×Q8—711no—
328#440—1421no—
329C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
330C4×SD16—711no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333C8×D4C2×D7111yescharacteristic
334C2×#107—21no—
335#335—711no—
336#335—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#332—711no—
340#331—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344D4⋊C8—711no—
345#322—711no—
346C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
347C2×SD16—2841no—
348C2×SD16—711no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×D8—1421no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357#127—711no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—2841no—
361#125—1421no—
362#124—1421no—
363#124—1421no—
364#123—2841no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—41no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107C22⋊D7111yescharacteristic
388#106—711no—
389#106—1421no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—2841no—
400#103—711no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103C22⋊D7111yescharacteristic
408#103C22⋊D7111yescharacteristic
409#102—711no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—1421no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—2841no—
437Q16—41no—
438SD16—2842no—
439SD16—2842no—
440SD16—5682no—
441SD16—1422no—
442D8—2842no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—2841no—
482C42—1421no—
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—2841no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496D4—21no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—2841no—
500D4—2841no—
501D4—5681no—
502D4#1455615112yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—11361no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520C2×C4#1455617311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—1421no—
529C8—1421no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—5681no—
534C22—5681no—
535C22—5681no—
536C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—5681no—
548C4C2×#1455615111yescharacteristic
549C4#1798679711yescharacteristic
550C4#1798681211yescharacteristic
551C4#1798681411yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—11361no—
554C2#2259989111yescharacteristic
555C2#2260008111yescharacteristic
556C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3338C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986194C22
hypercenter#3338D71
hypocenterC71#19842
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601121C2semidirect
2. #22601034C2semidirect
4. #22587996C2semidirect
5. #22587882C2semidirect
6. #22587800C2semidirect
8. #22587741C2semidirect
9. #22587547C2semidirect
10. #22587497C2semidirect
11. #22587460C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#3338C2semidirect
282. #3338D71semidirect
294. C71#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011212
#226010342
#226010002
#225879962
#225878822
#225878002
#225877772
#225877412
#225875472
#225874972
#225874602
#225874122
#225871912
#225871522
C71×#33382
#1984271