Finite Group Databasebeta

← #31988103

Subgroups — #31988103

Order 18176.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601005C211yesmaximal, characteristic
4#22600732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587774C211yesmaximal, characteristic
8#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587409C211yesmaximal, characteristic
13#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986366—21no—
21#17986352—21no—
22#17986352—21no—
23#17986336—21no—
24#17986336—21no—
25#17986304—21no—
26#17986301—21no—
27#17986297—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986241—21no—
34#17986220—21no—
35#17986213—21no—
36#17986203—21no—
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986129C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986102—21no—
44C4×Dic284C2211yescharacteristic
45#17986090—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47#17986079—21no—
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#107×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#487×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765854D411yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556126—21no—
74#14556119—21no—
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556118—41no—
78#14556115—21no—
79#14556115—21no—
80#14556109—41no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—41no—
84#14556104—41no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97#14556062D411yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—41no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71—41no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152Dic284—41no—
153#11765854—22no—
154#11765853—42no—
155#11765852—42no—
156#11765850—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C8×D71—42no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192SD16×C71—82no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—41no—
206C22×D71—21no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—81no—
210Q8×C71—81no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—81no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—161no—
230D284—21no—
231D284#13512yes—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—161no—
235C4×D71—161no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71D4211yescharacteristic
255C2×D71—22no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71C2×#13511yescharacteristic
263C4×C71#57511yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273#19842—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—161no—
275C2×C71#326911yescharacteristic
276C2×C71#328511yescharacteristic
277C2×C71#328811yescharacteristic
278D71—42no—
279#3372—711no—
280#3365—711no—
281#3361—711no—
282#3338—711no—
283#1719D7111yescharacteristic, complemented
284#1698—711no—
285#1684—711no—
286#1681—711no—
287#1676—711no—
288#1643—711no—
289#1636—711no—
290#1630—711no—
291#1622—711no—
292#1584—711no—
293SD16⋊C8—711no—
294C71#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—711no—
296#557—711no—
297#554—711no—
298#554—711no—
299#500C2×D7111yescharacteristic
300#492C2×D7111yescharacteristic
301#491—1421no—
302#488—1421no—
303#488—1421no—
304#487C2×D7111yescharacteristic
305#487C2×D7111yescharacteristic
306#486C2×D7111yescharacteristic
307#486C2×D7111yescharacteristic
308#484—1421no—
309#484—1421no—
310#479—1421no—
311#478—1421no—
312#478—1421no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#475—711no—
318#467—1421no—
319#464—1421no—
320#463—1421no—
321#461—711no—
322#461—1421no—
323#460—711no—
324#459—711no—
325#446—711no—
326C8×Q8—711no—
327C8×Q8—711no—
328#440—1421no—
329C4×Q16—711no—
330C4×SD16—711no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333C8×D4—711no—
334C2×#107—1421no—
335#335—711no—
336#335—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#332—711no—
340#331—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344D4⋊C8—711no—
345#322C2×D7111yescharacteristic
346C2×Q16—711no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—711no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×D8—1421no—
352C22×C8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357#127C22×D7111yescharacteristic
358#125—2841no—
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361#125—1421no—
362#124—1421no—
363#124—1421no—
364#123—2841no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×D4—711no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—711no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—711no—
389#106—1421no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—711no—
401#103—711no—
402#103—711no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—711no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417#97—1421no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—711no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—711no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—1421no—
437Q16—2841no—
438SD16—82no—
439SD16—2842no—
440SD16—2842no—
441SD16—1422no—
442D8—2842no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2842no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8D4×D7111yescharacteristic
450C2×C8D4×D7111yescharacteristic
451C2×C8D4×D7111yescharacteristic
452C2×C8D4×D7111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—1421no—
479C42—2841no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42—1421no—
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—1421no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492Q8—1421no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—712no—
502D4—1421no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—11361no—
509C2×C4—11361no—
510C2×C4—11361no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4#1455617311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—1422no—
536C22#1798663411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2841no—
542C4—2841no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4#135×D7111yescharacteristic
549C4#1798679811yescharacteristic
550C4#1798681311yescharacteristic
551C4#1798681511yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—2842no—
554C2#2259989411yescharacteristic
555C2#2260008011yescharacteristic
556C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1719C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986191C22
hypercenter#1719D71
hypocenterC71#19842
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601126C2semidirect
2. #22601041C2semidirect
4. #22600732C2semidirect
5. #22587877C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
8. #22587741C2semidirect
9. #22587544C2semidirect
10. #22587495C2semidirect
11. #22587459C2semidirect
13. #22587192C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1719C2semidirect
283. #1719D71semidirect
294. C71#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011262
#226010412
#226010052
#226007322
#225878772
#225877952
#225877742
#225877412
#225875442
#225874952
#225874592
#225874092
#225871922
#225871542
C71×#17192
#1984271