Finite Group Databasebeta

← #31988106

Subgroups — #31988106

Order 18176.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600998C211yesmaximal, characteristic
4#22600733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587777C211yesmaximal, characteristic
9#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587414C211yesmaximal, characteristic
14#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986706C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986366—21no—
23#17986355—21no—
24#17986354—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986335—21no—
30#17986335—21no—
31#17986309—21no—
32#17986300—21no—
33#17986298—21no—
34#17986295C2211yescharacteristic
35#17986295C2211yescharacteristic
36#17986294C2211yescharacteristic
37#17986294C2211yescharacteristic
38#17986285C2211yescharacteristic
39#17986240—21no—
40#17986222—21no—
41#17986216—21no—
42#17986204C2211yescharacteristic
43#17986202—21no—
44#17986200C2211yescharacteristic
45#17986194C2211yescharacteristic
46#17986129C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48#17986096—21no—
49C4×Dic284C2211yescharacteristic
50C4×#11765854—21no—
51#17986079—21no—
52C2×#14556062—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—41no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765850—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556126—21no—
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556120—21no—
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556118—41no—
81#14556117—21no—
82#14556116—21no—
83#14556113—41no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556105—41no—
87#14556105—41no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92C4×D284—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95#14556090—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556060—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—41no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556051—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556048—21no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155Dic284—41no—
156#11765854—42no—
157#11765854—82no—
158#11765853—42no—
159#11765850—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190SD16×C71—22no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—42no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C22×D71—41no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209D4×C71—21no—
210D4×C71#13512yes—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—161no—
227C2×Dic71—161no—
228D284—41no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—81no—
233C4×D71—161no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—81no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71D4211yescharacteristic
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71C2×#13511yescharacteristic
263C4×C71#57511yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273#19842—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—42no—
275C2×C71#326911yescharacteristic
276C2×C71#328511yescharacteristic
277C2×C71#328811yescharacteristic
278D71—161no—
279#3372—711no—
280#3365—711no—
281#3361—711no—
282#3338—711no—
283#1719—711no—
284#1698—711no—
285#1684—711no—
286#1681—711no—
287#1676—711no—
288#1643—711no—
289#1636—711no—
290#1630—711no—
291#1622—711no—
292#1584—711no—
293SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
294C71#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—711no—
296#557—711no—
297#554—711no—
298#554—711no—
299#500—711no—
300#492—711no—
301#491—1421no—
302#488—1421no—
303#488—1421no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#484—1421no—
309#484—1421no—
310#479—1421no—
311#478—1421no—
312#478—1421no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#475—711no—
318#467—1421no—
319#464—1421no—
320#463—1421no—
321#461—711no—
322#461—1421no—
323#460—711no—
324#459—711no—
325#446—711no—
326C8×Q8—711no—
327C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
328#440—1421no—
329C4×Q16—711no—
330C4×SD16—1421no—
331C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
332C4×D8—1421no—
333C8×D4C2×D7111yescharacteristic
334C2×#107—1421no—
335#335—711no—
336#335C2×D7111yescharacteristic
337#333—711no—
338#333—711no—
339#332—711no—
340#331—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345#322C2×D7111yescharacteristic
346C2×Q16—711no—
347C2×SD16—2841no—
348C2×SD16—1421no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×SD16D28411yescharacteristic
351C2×D8—1421no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—1421no—
357#127—711no—
358#125—2841no—
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361#125—1421no—
362#124—1421no—
363#124—1421no—
364#123—2841no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381#107—711no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—1421no—
389#106D28411yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397#103—2841no—
398#103—711no—
399#103—711no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103D28411yescharacteristic
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102D28411yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417#97—1421no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4C2×D28411yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437Q16—2841no—
438SD16—22no—
439SD16—2842no—
440SD16—2842no—
441SD16—5682no—
442D8—2842no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8D4×D7111yescharacteristic
450C2×C8D4×D7111yescharacteristic
451C2×C8C2×D28411yescharacteristic
452C2×C8C2×D28411yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C42—21no—
480C42—2841no—
481C42—1421no—
482C42—1421no—
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—2841no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—5681no—
491Q8—5681no—
492Q8—1421no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496D4—21no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—2841no—
500D4—2841no—
501D4—5681no—
502D4#1455615012yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—11361no—
512C2×C4—11361no—
513C2×C4—11361no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C22×D28411yescharacteristic
520C2×C4#1455617411yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—5681no—
534C22—5681no—
535C22—5681no—
536C22D4×D28411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—2841no—
542C4—2841no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—5681no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4C2×#1455615011yescharacteristic
549C4#1798679511yescharacteristic
550C4#1798681511yescharacteristic
551C4#1798681611yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—11361no—
554C2#2259989711yescharacteristic
555C2#2260008311yescharacteristic
556C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986194C22
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19842
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601119C2semidirect
2. #22601038C2semidirect
4. #22600733C2semidirect
5. #22587993C2semidirect
6. #22587881C2semidirect
7. #22587799C2semidirect
9. #22587744C2semidirect
10. #22587549C2semidirect
11. #22587500C2semidirect
12. #22587463C2semidirect
14. #22587192C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
293. SD16⋊C8D71semidirect
294. C71#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011192
#226010382
#226009982
#226007332
#225879932
#225878812
#225877992
#225877772
#225877442
#225875492
#225875002
#225874632
#225874142
#225871922
C71×SD16⋊C82
#1984271