Finite Group Databasebeta

← #31988108

Subgroups — #31988108

Order 18176.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601000C211yesmaximal, characteristic
4#22600728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587779C211yesmaximal, characteristic
9#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587414C211yesmaximal, characteristic
13#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986366—21no—
22#17986356—21no—
23#17986355—21no—
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986334—21no—
28#17986332—21no—
29#17986308—21no—
30#17986298—21no—
31#17986296—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986294C2211yescharacteristic
34#17986291C2211yescharacteristic
35#17986291C2211yescharacteristic
36#17986238—21no—
37#17986224—21no—
38#17986214—21no—
39#17986202—21no—
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986194C2211yescharacteristic
42#17986126C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986100—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47#17986086—21no—
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49C4×#11765850—21no—
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14556061—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855D411yescharacteristic
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—41no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765850—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556126—21no—
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556119—21no—
77#14556119—21no—
78#14556118—41no—
79#14556117—21no—
80#14556116—21no—
81#14556113—41no—
82#14556107—21no—
83#14556105—41no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—21no—
88C4×D284—21no—
89D4×Dic71—21no—
90#14556090—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92#14556062—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556049D411yescharacteristic
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152#11765855—41no—
153#11765854—42no—
154#11765854—82no—
155#11765853—22no—
156#11765850—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—42no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—41no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—41no—
188SD16×C71—42no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C22×D71—41no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71#13512yes—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—161no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—161no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—81no—
236C4×D71—161no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71D4211yescharacteristic
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273#19842—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—42no—
275C2×C71#326911yescharacteristic
276C2×C71#328511yescharacteristic
277C2×C71#328811yescharacteristic
278D71—161no—
279#3372—711no—
280#3365—711no—
281#3361—711no—
282#3338—711no—
283#1719—711no—
284#1698—711no—
285#1684—711no—
286#1681—711no—
287#1676—711no—
288#1643D7111yescharacteristic, complemented
289#1636—711no—
290#1630—711no—
291#1622—711no—
292#1584—711no—
293SD16⋊C8—711no—
294C71#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—711no—
296#557—711no—
297#554—711no—
298#554C2×D7111yescharacteristic
299#500—711no—
300#492—711no—
301#491—1421no—
302#488—1421no—
303#488—1421no—
304#487—711no—
305#487C2×D7111yescharacteristic
306#486—711no—
307#486—711no—
308#484—1421no—
309#484—1421no—
310#479—1421no—
311#478—1421no—
312#478—1421no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#475C2×D7111yescharacteristic
318#467—1421no—
319#464—1421no—
320#463—1421no—
321#461—1421no—
322#461C2×D7111yescharacteristic
323#460—711no—
324#459—711no—
325#446—711no—
326C8×Q8—711no—
327C8×Q8—711no—
328#440—1421no—
329C4×Q16—711no—
330C4×SD16—711no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333C8×D4—711no—
334C2×#107—1421no—
335#335—711no—
336#335—711no—
337#333—711no—
338#333C2×D7111yescharacteristic
339#332—711no—
340#331—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345#322—711no—
346C2×Q16—711no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—2841no—
349C2×SD16—711no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×D8—1421no—
352C22×C8—1421no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357#127—711no—
358#125—21no—
359#125—2841no—
360#125—1421no—
361#125—1421no—
362#124—1421no—
363#124—1421no—
364#123—2841no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—2841no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381#107—711no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—21no—
389#106—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—711no—
401#103—711no—
402#103—711no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#102—711no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417#97—1421no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437Q16—2841no—
438SD16—42no—
439SD16—2842no—
440SD16—5682no—
441SD16—1422no—
442D8—2842no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2842no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C42—21no—
480C42—2841no—
481C42—1421no—
482C42—1421no—
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—2841no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—5681no—
492Q8—1421no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496D4—21no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—2841no—
500D4—2841no—
501D4—5681no—
502D4#1455614912yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—11361no—
513C2×C4—11361no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4#1455617311yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C8—1421no—
527C8—1421no—
528C8—1421no—
529C8—1421no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—5681no—
534C22—5681no—
535C22—5681no—
536C22#1798663111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—5681no—
548C4C2×#1455614911yescharacteristic
549C4#1798679611yescharacteristic
550C4#1798681511yescharacteristic
551C4#1798681511yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—11361no—
554C2#2259989911yescharacteristic
555C2#2260007411yescharacteristic
556C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1643C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986194C22
hypercenter#1643D71
hypocenterC71#19842
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601125C2semidirect
2. #22601035C2semidirect
4. #22600728C2semidirect
5. #22587995C2semidirect
6. #22587883C2semidirect
7. #22587796C2semidirect
9. #22587743C2semidirect
10. #22587495C2semidirect
11. #22587463C2semidirect
13. #22587187C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1643C2semidirect
288. #1643D71semidirect
294. C71#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011252
#226010352
#226010002
#226007282
#225879952
#225878832
#225877962
#225877792
#225877432
#225874952
#225874632
#225874142
#225871872
#225871492
C71×#16432
#1984271