Finite Group Databasebeta

← #31988109

Subgroups — #31988109

Order 18176.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601002C211yesmaximal, characteristic
4#22600734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587778C211yesmaximal, characteristic
9#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587415C211yesmaximal, characteristic
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986709C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986368—21no—
23#17986355—21no—
24#17986354—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986333—21no—
30#17986333—21no—
31#17986307—21no—
32#17986302—21no—
33#17986300—21no—
34#17986295C2211yescharacteristic
35#17986295C2211yescharacteristic
36#17986294C2211yescharacteristic
37#17986294C2211yescharacteristic
38#17986284C2211yescharacteristic
39#17986237—21no—
40#17986223—21no—
41#17986215—21no—
42#17986205—21no—
43#17986205C2211yescharacteristic
44#17986199C2211yescharacteristic
45#17986195C2211yescharacteristic
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47#17986101—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49#17986084—21no—
50C4×D568—21no—
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#107×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765854—21no—
68C2×#11765854—41no—
69C2×#11765854D411yescharacteristic
70C2×#11765852—21no—
71C2×D568—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556120—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—41no—
82#14556117—21no—
83#14556116—21no—
84#14556113—41no—
85#14556106—41no—
86#14556106—41no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556090—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—41no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765854—22no—
157#11765854—42no—
158#11765854—82no—
159#11765852—42no—
160D568—42no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C8×D71—42no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190Q16×C71—41no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206C22×D71—41no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224D284—21no—
225D284—41no—
226D284—41no—
227D284—41no—
228D284—41no—
229D284—81no—
230D284#13512yes—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—161no—
234C4×D71—161no—
235C4×D71—161no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—81no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C2×D71—22no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71C2×#13511yescharacteristic
264C4×C71#57511yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273#19842—711nomaximal, Sylow
274C2×C71#326911yescharacteristic
275C2×C71#328511yescharacteristic
276C2×C71#328811yescharacteristic
277D71—42no—
278D71—161no—
279#3372—711no—
280#3365—711no—
281#3361—711no—
282#3338—711no—
283#1719—711no—
284#1698—711no—
285#1684—711no—
286#1681—711no—
287#1676—711no—
288#1643—711no—
289#1636—711no—
290#1630—711no—
291#1622—711no—
292#1584D7111yescharacteristic, complemented
293SD16⋊C8—711no—
294C71#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—711no—
296#557—711no—
297#554—711no—
298#554—711no—
299#500—711no—
300#492—711no—
301#491—1421no—
302#488—1421no—
303#488—1421no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#484—1421no—
309#484—1421no—
310#479—1421no—
311#478—1421no—
312#478—1421no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#475—711no—
318#467—1421no—
319#464—1421no—
320#463—1421no—
321#461—711no—
322#461—1421no—
323#460—711no—
324#459—711no—
325#446C2×D7111yescharacteristic
326C8×Q8—711no—
327C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
328#440—1421no—
329C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
330C4×SD16—711no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333C8×D4—711no—
334C2×#107—1421no—
335#335—711no—
336#335C2×D7111yescharacteristic
337#333—711no—
338#333—711no—
339#332—711no—
340#331—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
344D4⋊C8—711no—
345#322C2×D7111yescharacteristic
346C2×Q16D28411yescharacteristic
347C2×SD16—2841no—
348C2×SD16—711no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×D8—1421no—
352C22×C8—1421no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—1421no—
357#127—711no—
358#125—2841no—
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361#125—1421no—
362#124—1421no—
363#124—1421no—
364#123—2841no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4×D4—711no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107D28411yescharacteristic
388#106—711no—
389#106—1421no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397#103—2841no—
398#103—711no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103D28411yescharacteristic
408#103D28411yescharacteristic
409#102—711no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417#97—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
428C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
429C2×D4—711no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—1421no—
437Q16—41no—
438SD16—2842no—
439SD16—2842no—
440SD16—5682no—
441SD16—1422no—
442D8—2842no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2842no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8D4×D7111yescharacteristic
450C2×C8D4×D7111yescharacteristic
451C2×C8C2×D28411yescharacteristic
452C2×C8C2×D28411yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—1421no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—2841no—
482C42—1421no—
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—2841no—
485C23—1421no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—5681no—
493Q8—5681no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496D4—2841no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—2841no—
500D4—5681no—
501D4—712no—
502D4—1421no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—11361no—
513C2×C4—11361no—
514C2×C4—11361no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C22×D28411yescharacteristic
520C2×C4#1455617411yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22—5681no—
533C22—5681no—
534C22—5681no—
535C22—1422no—
536C22D4×D28411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—2841no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—5681no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4#135×D7111yescharacteristic
549C4#1798679911yescharacteristic
550C4#1798681211yescharacteristic
551C4#1798681611yescharacteristic
552C2—2842no—
553C2—11361no—
554C2#2259990011yescharacteristic
555C2#2260008211yescharacteristic
556C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986195C22
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#19842
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601123C2semidirect
2. #22601034C2semidirect
4. #22600734C2semidirect
5. #22587993C2semidirect
6. #22587880C2semidirect
7. #22587798C2semidirect
9. #22587745C2semidirect
10. #22587550C2semidirect
11. #22587501C2semidirect
12. #22587463C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
292. #1584D71semidirect
294. C71#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011232
#226010342
#226010022
#226007342
#225879932
#225878802
#225877982
#225877782
#225877452
#225875502
#225875012
#225874632
#225874152
#225871542
C71×#15842
#1984271