Finite Group Databasebeta

← #31988110

Subgroups — #31988110

Order 18176.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601004C211yesmaximal, characteristic
4#22600733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587410C211yesmaximal, characteristic
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1681C211yesmaximal, characteristic
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986706C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986366—21no—
23#17986352—21no—
24#17986352—21no—
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986335—21no—
29#17986335—21no—
30#17986308—21no—
31#17986297—21no—
32#17986297—21no—
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986295C2211yescharacteristic
35#17986295C2211yescharacteristic
36#17986295C2211yescharacteristic
37#17986281C2211yescharacteristic
38#17986240—21no—
39#17986220—21no—
40#17986212—21no—
41#17986202—21no—
42#17986196C2211yescharacteristic
43#17986126C2211yescharacteristic
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986100—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986090—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50D8×Dic71—21no—
51C2×#14556062—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—41no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556126—21no—
74#14556119—21no—
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556118—41no—
78#14556115—21no—
79#14556115—21no—
80#14556109—41no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556105—41no—
84#14556105—41no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—41no—
119#14556051D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152Dic284—41no—
153#11765853—22no—
154#11765853—42no—
155#11765853—82no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192SD16×C71—42no—
193D8×C71—42no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—42no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C23×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209D4×C71—21no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—81no—
215D4×C71#13512yes—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—161no—
232C2×Dic71—161no—
233C2×Dic71—161no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—81no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71D4211yescharacteristic
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71C2×#13511yescharacteristic
262C4×C71#57511yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273#19842—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—42no—
275C2×C71—161no—
276C2×C71#326911yescharacteristic
277C2×C71#328511yescharacteristic
278C2×C71#328811yescharacteristic
279#3372—711no—
280#3365—711no—
281#3361—711no—
282#3338—711no—
283#1719—711no—
284#1698—711no—
285#1684—711no—
286#1681D7111yescharacteristic
287#1676—711no—
288#1643—711no—
289#1636—711no—
290#1630—711no—
291#1622—711no—
292#1584—711no—
293SD16⋊C8—711no—
294C71#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—711no—
296#557—711no—
297#554—711no—
298#554—711no—
299#500—711no—
300#492—711no—
301#491—1421no—
302#488—1421no—
303#488—1421no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#486—711no—
307#486C2×D7111yescharacteristic
308#484—1421no—
309#484—1421no—
310#479—1421no—
311#478—1421no—
312#478—1421no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#475—711no—
318#467—1421no—
319#464—1421no—
320#463—1421no—
321#461—1421no—
322#461C2×D7111yescharacteristic
323#460—711no—
324#459C2×D7111yescharacteristic
325#446—711no—
326C8×Q8—711no—
327C8×Q8—711no—
328#440—1421no—
329C4×Q16—711no—
330C4×SD16—711no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333C8×D4C2×D7111yescharacteristic
334C2×#107—1421no—
335#335—711no—
336#335C2×D7111yescharacteristic
337#333—711no—
338#333—711no—
339#332C2×D7111yescharacteristic
340#331C2×D7111yescharacteristic
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344D4⋊C8—711no—
345#322—711no—
346C2×Q16—711no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—2841no—
349C2×SD16—711no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×D8—21no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357#127C22×D7111yescharacteristic
358#125—2841no—
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361#125—1421no—
362#124—1421no—
363#124—1421no—
364#123—2841no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381#107—711no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—711no—
389#106—1421no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—2841no—
399#103—711no—
400#103—711no—
401#103—711no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—711no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—1421no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437Q16—2841no—
438SD16—42no—
439SD16—2842no—
440SD16—5682no—
441SD16—1422no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8D4×D7111yescharacteristic
452C2×C8D4×D7111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C42—2841no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42—1421no—
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—5681no—
489Q8—5681no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492Q8—1421no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1455614712yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—11361no—
510C2×C4—11361no—
511C2×C4—11361no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4#1455617411yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—1421no—
529C8—1421no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1798663311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—2841no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4C2×#1455614711yescharacteristic
549C4#1798679511yescharacteristic
550C4#1798681311yescharacteristic
551C4#1798681311yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2259990111yescharacteristic
555C2#2260007811yescharacteristic
556C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1681C2
socleC22×C71D42
prime radical#459×C71C22
hypercenter#1681D71
hypocenterC71#19842
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601125C2semidirect
2. #22601041C2semidirect
4. #22600733C2semidirect
5. #22587992C2semidirect
6. #22587879C2semidirect
7. #22587797C2semidirect
8. #22587745C2semidirect
9. #22587545C2semidirect
10. #22587499C2semidirect
11. #22587462C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
294. C71#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011252
#226010412
#226010042
#226007332
#225879922
#225878792
#225877972
#225877452
#225875452
#225874992
#225874622
#225874102
#225871892
#225871522
C71×#16812
#1984271