Finite Group Databasebeta

← #31988113

Subgroups — #31988113

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600096C211yesmaximal, characteristic
4#22587976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986349—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986344—21no—
26#17986294—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986288—21no—
30#17986233—21no—
31#17986206—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986197—21no—
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986144—21no—
38#17986142—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C4×#11765855—21no—
42C4×#11765855C2211yescharacteristic
43#17986084—21no—
44D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#490×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#478×C71—21no—
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#440×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—41no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—41no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556102—21no—
85#14556101—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556090—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061D411yescharacteristic
92#14556059—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic71⋊C8—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051D411yescharacteristic
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—41no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71—21no—
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124#125×C71—41no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—41no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—22no—
157#11765855—42no—
158#11765853—42no—
159#11765853—82no—
160#11765852—42no—
161#11765852—42no—
162#11765850—42no—
163#11765850—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—42no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—41no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—81no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—41no—
193SD16×C71—22no—
194SD16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71#13512yescomplemented
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230D4×C71—82no—
231D4×C71—161no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—161no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—21no—
256Dic142—81no—
257Dic142—161no—
258Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C2×#13511yescharacteristic
286C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288C4×C71#57811yescharacteristic
289Dic71—22no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292#19843—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71#326511yescharacteristic
296C2×C71#328511yescharacteristic
297C2×C71#328811yescharacteristic
298D71—161no—
299#3368D7111yescharacteristic, complemented
300#3363—711no—
301#3362—711no—
302#3287—711no—
303#1717—711no—
304#1698—711no—
305#1683—711no—
306#1682—711no—
307#1668—711no—
308#1641—711no—
309#1631—711no—
310#1626—711no—
311#1623—711no—
312#1584—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1421no—
316Q82—711no—
317#557C2×D7111yescharacteristic
318#550—711no—
319#550C2×D7111yescharacteristic
320#493—711no—
321#492—711no—
322#490—21no—
323#487—711no—
324#487—1421no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#486—1421no—
328#486C2×D7111yescharacteristic
329#478—21no—
330#477—711no—
331#477—1421no—
332#476—711no—
333#476—1421no—
334#474C2×D7111yescharacteristic
335#466—1421no—
336#462—711no—
337#462—1421no—
338#460—21no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#460—711no—
342#460—1421no—
343#460C2×D7111yescharacteristic
344#449—1421no—
345#449—1421no—
346#446C2×D7111yescharacteristic
347C8×Q8—711no—
348C8×Q8—711no—
349#440—21no—
350C4×Q16—711no—
351C4×Q16—1421no—
352C4×SD16—1421no—
353C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
354C8×D4—711no—
355#335—711no—
356#335—711no—
357#333—711no—
358#332—711no—
359#331—711no—
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365#322—711no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—711no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—2841no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C22×C8—1421no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—2841no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—711no—
388#127—1421no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—2841no—
395#121—1421no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—711no—
408#107—1421no—
409#106—1421no—
410#106C22⋊D7111yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—711no—
419#103—711no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103C22⋊D7111yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—2841no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102C22⋊D7111yescharacteristic
437C22⋊C8—1421no—
438#97—21no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—2842no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2841no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2841no—
468Q16—2842no—
469Q16—1422no—
470SD16—22no—
471SD16—42no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—5682no—
476D8—2842no—
477D8—5681no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2842no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2841no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—2841no—
511C42—1421no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—2841no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—5681no—
522Q8—712no—
523Q8—11361no—
524Q8—1421no—
525Q8#1455614812yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—5681no—
540D4—5682no—
541D4—11361no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
557C2×C4#1455617311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—1421no—
566C8—1421no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2841no—
585C4—5681no—
586C4—1422no—
587C4C2×#1455614811yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
589C4#1798680911yescharacteristic
590C4#1798681411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—11361no—
594C2#2259982911yescharacteristic
595C2#2260007711yescharacteristic
596C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3368C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600096C2
hypercenter#3368D71
hypocenterC71#19843
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601014C2semidirect
2. #22601009C2semidirect
4. #22587976C2semidirect
5. #22587880C2semidirect
6. #22587789C2semidirect
7. #22587781C2semidirect
8. #22587698C2semidirect
9. #22587532C2semidirect
10. #22587467C2semidirect
11. #22587436C2semidirect
12. #22587417C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3368C2semidirect
222. Q8×C71#135semidirect
299. #3368D71semidirect
314. C71#19843semidirect
525. Q8#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010142
#226010092
#226000962
#225879762
#225878802
#225877892
#225877812
#225876982
#225875322
#225874672
#225874362
#225874172
#225871882
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33682
#1984371