Finite Group Databasebeta

← #31988114

Subgroups — #31988114

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600100C211yesmaximal, characteristic
5#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986670C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986362—21no—
24#17986348—21no—
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986344—21no—
29#17986302—21no—
30#17986292—21no—
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986288—21no—
33#17986235—21no—
34#17986208—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986198—21no—
41#17986198—21no—
42#17986146—21no—
43#17986146—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic
45C8×Dic142C2211yescharacteristic
46#17986123C2211yescharacteristic
47#17986098—21no—
48C4×Dic284C2211yescharacteristic
49#17986091—21no—
50#17986086—21no—
51C4×#11765853C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69#14556150—44no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765853D411yescharacteristic
77C2×#11765852—41no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556126—21no—
83#14556126—41no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556124—21no—
88#14556119—21no—
89#14556118—41no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556101—41no—
93#14556101—41no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98#14556093—21no—
99#14556093—21no—
100#14556093—21no—
101#14556090—21no—
102#14556090—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556061—21no—
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053D411yescharacteristic
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048—41no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165Dic284—22no—
166#11765855—42no—
167#11765854—42no—
168#11765854—42no—
169#11765854—42no—
170#11765854—42no—
171#11765853—22no—
172#11765852—82no—
173D568—42no—
174D568—81no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—42no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—161no—
233C22⋊D71—161no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249D284—81no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—161no—
257Dic142#13512yescomplemented
258Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285C4×C71#57811yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292#19843—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71#326511yescharacteristic
295C2×C71#328511yescharacteristic
296C2×C71#328811yescharacteristic
297D71—161no—
298D71—161no—
299#3368—711no—
300#3363—711no—
301#3362—711no—
302#3287—711no—
303#1717—711no—
304#1698—711no—
305#1683D7111yescharacteristic, complemented
306#1682—711no—
307#1668—711no—
308#1641—711no—
309#1631—711no—
310#1626—711no—
311#1623—711no—
312#1584—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1421no—
316Q82—711no—
317#557—711no—
318#550—711no—
319#550—711no—
320#493—711no—
321#492—711no—
322#490—1421no—
323#487—1421no—
324#487C2×D7111yescharacteristic
325#486—711no—
326#486—711no—
327#486—711no—
328#486—1421no—
329#478—1421no—
330#477—711no—
331#477—1421no—
332#476—1421no—
333#476C2×D7111yescharacteristic
334#474C2×D7111yescharacteristic
335#466—1421no—
336#462—711no—
337#462—1421no—
338#460—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#460—711no—
342#460—1421no—
343#460—1421no—
344#449—1421no—
345#449—1421no—
346#446—711no—
347C8×Q8—711no—
348C8×Q8—711no—
349#440—1421no—
350C4×Q16—711no—
351C4×Q16—1421no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C8×D4C2×D7111yescharacteristic
355#335—711no—
356#335C2×D7111yescharacteristic
357#333C2×D7111yescharacteristic
358#332C2×D7111yescharacteristic
359#331—711no—
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365#322—711no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—711no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—2841no—
372C2×SD16—711no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—2841no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—711no—
387#127—711no—
388#127—1421no—
389#127—1421no—
390#125—2841no—
391#125—1421no—
392#121—2841no—
393#121—2841no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—711no—
408#107—1421no—
409#106—21no—
410#106—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2841no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—1421no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2841no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—711no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—2841no—
468Q16—2842no—
469Q16—1422no—
470SD16—2842no—
471SD16—2842no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—5682no—
475SD16—1422no—
476D8—2842no—
477D8—5681no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C42—2841no—
508C42—2841no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—712no—
520Q8—712no—
521Q8—11361no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524Q8—1421no—
525Q8—1421no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—5681no—
537D4—5681no—
538D4—5682no—
539D4—5682no—
540D4—11361no—
541D4—11361no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4#1455617411yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—1421no—
566C8—1421no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22#1798663311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—1422no—
586C4—1422no—
587C4#135×D7111yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
589C4#1798680611yescharacteristic
590C4#1798681211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—11361no—
593C2—11361no—
594C2#2259984111yescharacteristic
595C2#2260008411yescharacteristic
596C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1683C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600100C2
hypercenter#1683D71
hypocenterC71#19843
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601068C2semidirect
2. #22601015C2semidirect
3. #22601010C2semidirect
5. #22587982C2semidirect
6. #22587883C2semidirect
7. #22587787C2semidirect
8. #22587701C2semidirect
9. #22587532C2semidirect
10. #22587466C2semidirect
11. #22587437C2semidirect
12. #22587419C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1683C2semidirect
257. Dic142#135semidirect
305. #1683D71semidirect
314. C71#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010682
#226010152
#226010102
#226001002
#225879822
#225878832
#225877872
#225877012
#225875322
#225874662
#225874372
#225874192
#225871892
#225871522
C71×#16832
#1984371