Finite Group Databasebeta

← #31988118

Subgroups — #31988118

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600098C211yesmaximal, characteristic
5#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986669C2211yescharacteristic
21#17986362—21no—
22#17986348—21no—
23#17986344—21no—
24#17986301—21no—
25#17986292—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986287—21no—
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986232—21no—
31#17986208—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986198—21no—
34#17986198—21no—
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986141—21no—
40#17986141—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986096—21no—
45C4×Dic284C2211yescharacteristic
46#17986091—21no—
47#17986090—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556147—44no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556126—41no—
82#14556124—21no—
83#14556124—21no—
84#14556119—21no—
85#14556118—41no—
86#14556100—41no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96#14556093—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—41no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#103×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—41no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161Dic284—22no—
162#11765855—42no—
163#11765854—22no—
164#11765853—42no—
165#11765853—42no—
166#11765853—42no—
167#11765853—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C8×D71—42no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201SD16×C71—82no—
202D8×C71—42no—
203D8×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—161no—
238C22⋊D71—161no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—82no—
247C2×Dic71—82no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—161no—
257Dic142#13512yescomplemented
258Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71#57811yescharacteristic
285Dic71—22no—
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292#19843—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—161no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71#326511yescharacteristic
296C2×C71#328511yescharacteristic
297C2×C71#328811yescharacteristic
298D71—81no—
299#3368—711no—
300#3363—711no—
301#3362—711no—
302#3287—711no—
303#1717D7111yescharacteristic, complemented
304#1698—711no—
305#1683—711no—
306#1682—711no—
307#1668—711no—
308#1641—711no—
309#1631—711no—
310#1626—711no—
311#1623—711no—
312#1584—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1421no—
316Q82—711no—
317#557—711no—
318#550—711no—
319#550—711no—
320#493C2×D7111yescharacteristic
321#492C2×D7111yescharacteristic
322#490—1421no—
323#487—1421no—
324#487C2×D7111yescharacteristic
325#486—1421no—
326#486C2×D7111yescharacteristic
327#486C2×D7111yescharacteristic
328#486C2×D7111yescharacteristic
329#478—1421no—
330#477—711no—
331#477—1421no—
332#476—711no—
333#476—1421no—
334#474—711no—
335#466—1421no—
336#462—711no—
337#462—1421no—
338#460—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#460—711no—
342#460—1421no—
343#460—1421no—
344#449—1421no—
345#449—1421no—
346#446—711no—
347C8×Q8—711no—
348C8×Q8—711no—
349#440—1421no—
350C4×Q16—711no—
351C4×Q16—1421no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C8×D4—711no—
355#335—711no—
356#335—711no—
357#333—711no—
358#332—711no—
359#331—711no—
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365#322C2×D7111yescharacteristic
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—711no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—711no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—1421no—
380C4⋊Q8—2841no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—1421no—
387#127—1421no—
388#127C22×D7111yescharacteristic
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#125—2841no—
391#125—1421no—
392#121—2841no—
393#121—2841no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406#107—711no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—711no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—711no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438#97—1421no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8—1421no—
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2841no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—711no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—711no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—1421no—
468Q16—2842no—
469Q16—1422no—
470SD16—82no—
471SD16—2842no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—1422no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2842no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8D4×D7111yescharacteristic
485C2×C8D4×D7111yescharacteristic
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—2841no—
508C42—2841no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1421no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—712no—
520Q8—712no—
521Q8—11361no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524Q8—1421no—
525Q8—1421no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—11361no—
539D4—11361no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4#1455617311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22#1798663411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—1422no—
586C4—1422no—
587C4#135×D7111yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
589C4#1798680911yescharacteristic
590C4#1798681311yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—5681no—
594C2#2259983411yescharacteristic
595C2#2260008011yescharacteristic
596C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600098C2
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19843
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601074C2semidirect
2. #22601015C2semidirect
3. #22601008C2semidirect
5. #22587877C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587781C2semidirect
8. #22587697C2semidirect
9. #22587530C2semidirect
10. #22587464C2semidirect
11. #22587433C2semidirect
12. #22587416C2semidirect
13. #22587192C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
257. Dic142#135semidirect
303. #1717D71semidirect
314. C71#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010742
#226010152
#226010082
#226000982
#225878772
#225877882
#225877812
#225876972
#225875302
#225874642
#225874332
#225874162
#225871922
#225871542
C71×#17172
#1984371