Finite Group Databasebeta

← #31988121

Subgroups — #31988121

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600100C211yesmaximal, characteristic
5#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986670C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986362—21no—
24#17986350—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986344—21no—
30#17986298—21no—
31#17986295—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986288—21no—
35#17986279C2211yescharacteristic
36#17986235—21no—
37#17986210—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986199C2211yescharacteristic
43#17986197—21no—
44#17986197—21no—
45#17986146—21no—
46#17986146—21no—
47#17986129C2211yescharacteristic
48C8×Dic142C2211yescharacteristic
49#17986102—21no—
50C4×Dic284—21no—
51C4×Dic284C2211yescharacteristic
52#17986084—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69#14556150—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284D411yescharacteristic
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—41no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556127—41no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556124—21no—
88#14556124—21no—
89#14556119—21no—
90#14556119—41no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556101—41no—
94#14556101—41no—
95Q8×Dic71—21no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101#14556090—21no—
102#14556090—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556061—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128#14556038—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166Dic284—22no—
167Dic284—42no—
168#11765854—42no—
169#11765854—42no—
170#11765854—82no—
171#11765852—42no—
172#11765852—42no—
173D568—42no—
174D568—81no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—22no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—42no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71#13512yescomplemented
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—161no—
232C22⋊D71—161no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—81no—
248D284—81no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—81no—
257Dic142—161no—
258Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285C4×C71#57811yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#19843—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71#326511yescharacteristic
295C2×C71#328511yescharacteristic
296C2×C71#328811yescharacteristic
297D71—161no—
298D71—161no—
299#3368—711no—
300#3363—711no—
301#3362—711no—
302#3287—711no—
303#1717—711no—
304#1698—711no—
305#1683—711no—
306#1682—711no—
307#1668—711no—
308#1641—711no—
309#1631—711no—
310#1626—711no—
311#1623—711no—
312#1584—711no—
313SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
314C71#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1421no—
316Q82—711no—
317#557—711no—
318#550—711no—
319#550—711no—
320#493—711no—
321#492—711no—
322#490—1421no—
323#487—711no—
324#487—1421no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#486—711no—
328#486—1421no—
329#478—1421no—
330#477—711no—
331#477—1421no—
332#476—711no—
333#476—1421no—
334#474—711no—
335#466—1421no—
336#462—711no—
337#462—1421no—
338#460—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#460—711no—
342#460—1421no—
343#460—1421no—
344#449—1421no—
345#449—1421no—
346#446—711no—
347C8×Q8—711no—
348C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
349#440—1421no—
350C4×Q16—711no—
351C4×Q16—1421no—
352C4×SD16—1421no—
353C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
354C8×D4C2×D7111yescharacteristic
355#335—711no—
356#335C2×D7111yescharacteristic
357#333—711no—
358#332—711no—
359#331—711no—
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365#322C2×D7111yescharacteristic
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—711no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—2841no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16D28411yescharacteristic
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—2841no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386#127—711no—
387#127—711no—
388#127—1421no—
389#127—1421no—
390#125—2841no—
391#125—1421no—
392#121—2841no—
393#121—2841no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#107—711no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—1421no—
410#106D28411yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—711no—
419#103—711no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103D28411yescharacteristic
425#102—2841no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102D28411yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438#97—1421no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1421no—
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—2841no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4C2×D28411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—2841no—
468Q16—2842no—
469Q16—1422no—
470SD16—22no—
471SD16—2842no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—5682no—
476D8—2842no—
477D8—5681no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8D4×D7111yescharacteristic
485C2×C8D4×D7111yescharacteristic
486C2×C8C2×D28411yescharacteristic
487C2×C8C2×D28411yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C42—21no—
508C42—2841no—
509C42—2841no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516Q8—21no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—5681no—
520Q8—712no—
521Q8—11361no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524Q8—1421no—
525Q8#1455615012yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—5681no—
537D4—5681no—
538D4—5682no—
539D4—5682no—
540D4—11361no—
541D4—11361no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22×D28411yescharacteristic
557C2×C4#1455617411yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22D4×D28411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—1422no—
587C4C2×#1455615011yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
589C4#1798680811yescharacteristic
590C4#1798681611yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—11361no—
593C2—11361no—
594C2#2259983711yescharacteristic
595C2#2260008311yescharacteristic
596C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600100C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19843
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601067C2semidirect
2. #22601019C2semidirect
3. #22601009C2semidirect
5. #22587979C2semidirect
6. #22587881C2semidirect
7. #22587791C2semidirect
8. #22587785C2semidirect
9. #22587700C2semidirect
10. #22587536C2semidirect
11. #22587470C2semidirect
12. #22587439C2semidirect
13. #22587420C2semidirect
14. #22587192C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
218. Q8×C71#135semidirect
313. SD16⋊C8D71semidirect
314. C71#19843semidirect
525. Q8#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010672
#226010192
#226010092
#226001002
#225879792
#225878812
#225877912
#225877852
#225877002
#225875362
#225874702
#225874392
#225874202
#225871922
C71×SD16⋊C82
#1984371