Finite Group Databasebeta

← #31988122

Subgroups — #31988122

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600096C211yesmaximal, characteristic
5#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986363—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986348—21no—
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986344—21no—
28#17986299—21no—
29#17986293—21no—
30#17986288—21no—
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986233—21no—
33#17986210C2211yescharacteristic
34#17986208—21no—
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986198—21no—
38#17986196—21no—
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986144—21no—
42#17986142—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986099—21no—
47#17986093—21no—
48C4×#11765855C2211yescharacteristic
49#17986086—21no—
50C4×#11765853C2211yescharacteristic
51D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556126—21no—
83#14556126—41no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556124—21no—
86#14556120—21no—
87#14556118—41no—
88#14556102—21no—
89#14556101—41no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96#14556090—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051D411yescharacteristic
110#14556051D411yescharacteristic
111#14556050—21no—
112#14556050—41no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×#41×C71—21no—
129C2×SD16×C71—41no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71—21no—
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#121×C71—21no—
134#121×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157Dic284—42no—
158#11765855—22no—
159#11765854—42no—
160#11765853—22no—
161#11765853—42no—
162#11765853—42no—
163#11765852—42no—
164#11765850—42no—
165#11765850—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—42no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189#41×C71—42no—
190#41×C71—81no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—41no—
201SD16×C71—82no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227D4×C71—82no—
228D4×C71—161no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—81no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—161no—
257Dic142#13512yescomplemented
258Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57811yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292#19843—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71#326511yescharacteristic
296C2×C71#328511yescharacteristic
297C2×C71#328811yescharacteristic
298D71—161no—
299#3368—711no—
300#3363—711no—
301#3362—711no—
302#3287—711no—
303#1717—711no—
304#1698—711no—
305#1683—711no—
306#1682—711no—
307#1668—711no—
308#1641—711no—
309#1631D7111yescharacteristic, complemented
310#1626—711no—
311#1623—711no—
312#1584—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1421no—
316Q82—711no—
317#557—711no—
318#550—711no—
319#550C2×D7111yescharacteristic
320#493—711no—
321#492C2×D7111yescharacteristic
322#490—1421no—
323#487—711no—
324#487—1421no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#486—711no—
328#486—1421no—
329#478—1421no—
330#477—1421no—
331#477C2×D7111yescharacteristic
332#476—1421no—
333#476C2×D7111yescharacteristic
334#474—711no—
335#466—1421no—
336#462—711no—
337#462—1421no—
338#460—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#460—711no—
342#460—1421no—
343#460—1421no—
344#449—1421no—
345#449—1421no—
346#446—711no—
347C8×Q8—711no—
348C8×Q8—711no—
349#440—1421no—
350C4×Q16—711no—
351C4×Q16—1421no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C8×D4—711no—
355#335—711no—
356#335—711no—
357#333—711no—
358#332—711no—
359#331—711no—
360#331C2×D7111yescharacteristic
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365#322—711no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—711no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—711no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C22×C8—1421no—
380C4⋊Q8—2841no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—711no—
388#127—1421no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#125—2841no—
391#125—1421no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—2841no—
395#121—1421no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—711no—
408#107—1421no—
409#106—21no—
410#106—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—711no—
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—2841no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438#97—1421no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—2842no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2841no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2841no—
468Q16—2842no—
469Q16—1422no—
470SD16—82no—
471SD16—2842no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—1422no—
476D8—2842no—
477D8—5681no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2841no—
507C42—21no—
508C42—2841no—
509C42—2841no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—2841no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—712no—
522Q8—712no—
523Q8—11361no—
524Q8—1421no—
525Q8—1421no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—5681no—
540D4—5682no—
541D4—11361no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4#1455617311yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—1421no—
564C8—1421no—
565C8—1421no—
566C8—1421no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22#1798663111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—1422no—
586C4—1422no—
587C4#135×D7111yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
589C4#1798680511yescharacteristic
590C4#1798681511yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—11361no—
594C2#2259983311yescharacteristic
595C2#2260007911yescharacteristic
596C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1631C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600096C2
hypercenter#1631D71
hypocenterC71#19843
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601065C2semidirect
2. #22601017C2semidirect
3. #22601010C2semidirect
5. #22587977C2semidirect
6. #22587882C2semidirect
7. #22587793C2semidirect
8. #22587783C2semidirect
9. #22587699C2semidirect
10. #22587536C2semidirect
11. #22587438C2semidirect
12. #22587416C2semidirect
13. #22587193C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1631C2semidirect
257. Dic142#135semidirect
309. #1631D71semidirect
314. C71#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010652
#226010172
#226010102
#226000962
#225879772
#225878822
#225877932
#225877832
#225876992
#225875362
#225874382
#225874162
#225871932
#225871492
C71×#16312
#1984371