Finite Group Databasebeta

← #31988123

Subgroups — #31988123

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600095C211yesmaximal, characteristic
5#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986362—21no—
22#17986351—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986347—21no—
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986297—21no—
29#17986291—21no—
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986286—21no—
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986234—21no—
35#17986209—21no—
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986199—21no—
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986197—21no—
41#17986145—21no—
42#17986143—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46#17986100—21no—
47C4×#11765855—21no—
48C4×#11765855C2211yescharacteristic
49C4×#11765852—21no—
50C4×#11765852C2211yescharacteristic
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60Q82×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855D411yescharacteristic
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556119—21no—
84#14556119—41no—
85#14556103—21no—
86#14556103—41no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95#14556062—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556052D411yescharacteristic
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051D411yescharacteristic
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—41no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71—41no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765855—22no—
163#11765855—42no—
164#11765854—42no—
165#11765852—22no—
166#11765852—42no—
167#11765850—42no—
168#11765850—81no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—42no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—41no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196SD16×C71—42no—
197SD16×C71—42no—
198SD16×C71—82no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—41no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—81no—
220Q8×C71—161no—
221Q8×C71#13512yescomplemented
222Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—81no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—161no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—82no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—82no—
250D284—81no—
251D284—161no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71#57811yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292#19843—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—161no—
294C2×C71#326511yescharacteristic
295C2×C71#328511yescharacteristic
296C2×C71#328811yescharacteristic
297D71—81no—
298D71—161no—
299#3368—711no—
300#3363—711no—
301#3362—711no—
302#3287—711no—
303#1717—711no—
304#1698—711no—
305#1683—711no—
306#1682—711no—
307#1668—711no—
308#1641—711no—
309#1631—711no—
310#1626—711no—
311#1623D7111yescharacteristic, complemented
312#1584—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1421no—
316Q82C2×D7111yescharacteristic
317#557—711no—
318#550—711no—
319#550—711no—
320#493—711no—
321#492C2×D7111yescharacteristic
322#490—1421no—
323#487—711no—
324#487—1421no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#486—711no—
328#486—1421no—
329#478—1421no—
330#477—711no—
331#477—1421no—
332#476—711no—
333#476—1421no—
334#474—711no—
335#466—1421no—
336#462—711no—
337#462—1421no—
338#460—711no—
339#460—711no—
340#460—1421no—
341#460—1421no—
342#460C2×D7111yescharacteristic
343#460C2×D7111yescharacteristic
344#449—1421no—
345#449—1421no—
346#446—711no—
347C8×Q8—711no—
348C8×Q8—711no—
349#440—1421no—
350C4×Q16—711no—
351C4×Q16—1421no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C8×D4—711no—
355#335—711no—
356#335—711no—
357#333C2×D7111yescharacteristic
358#332—711no—
359#331—711no—
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364D4⋊C8—711no—
365#322—711no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—711no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C22×C8—1421no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—41no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—711no—
387#127—1421no—
388#127—1421no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#125—2841no—
391#125—1421no—
392#121—2841no—
393#121—2841no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406#107—711no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—711no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—711no—
419#103—711no—
420#103—711no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2841no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438#97—1421no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
453C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—1421no—
468Q16—2842no—
469Q16—1422no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—82no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—1422no—
476D8—2842no—
477D8—5681no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—2841no—
511C42—1421no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—2841no—
515C23—1421no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—161no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524Q8#1455614912yescomplemented
525Q8#1455615512yes—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—5682no—
536D4—5681no—
537D4—5682no—
538D4—11361no—
539D4—11361no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4#1455617311yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—1421no—
564C8—1421no—
565C8—1421no—
566C8—1421no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22#1798663111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4C2×#1455614911yescharacteristic
588C4C2×#1455615511yescharacteristic
589C4#1798680811yescharacteristic
590C4#1798681511yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—5681no—
593C2—11361no—
594C2#2259982811yescharacteristic
595C2#2260007411yescharacteristic
596C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1623C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600095C2
hypercenter#1623D71
hypocenterC71#19843
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601073C2semidirect
2. #22601018C2semidirect
3. #22601011C2semidirect
5. #22587977C2semidirect
6. #22587883C2semidirect
7. #22587794C2semidirect
8. #22587782C2semidirect
9. #22587698C2semidirect
10. #22587535C2semidirect
11. #22587464C2semidirect
12. #22587439C2semidirect
13. #22587187C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1623C2semidirect
221. Q8×C71#135semidirect
311. #1623D71semidirect
314. C71#19843semidirect
524. Q8#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010732
#226010182
#226010112
#226000952
#225879772
#225878832
#225877942
#225877822
#225876982
#225875352
#225874642
#225874392
#225871872
#225871552
C71×#16232
#1984371