Finite Group Databasebeta

← #31988124

Subgroups — #31988124

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600099C211yesmaximal, characteristic
5#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986671C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986364—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986348—21no—
26#17986346—21no—
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986300—21no—
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986293—21no—
33#17986290—21no—
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986280C2211yescharacteristic
36#17986236—21no—
37#17986209C2211yescharacteristic
38#17986207—21no—
39#17986200—21no—
40#17986200—21no—
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986200C2211yescharacteristic
43#17986199C2211yescharacteristic
44#17986199C2211yescharacteristic
45#17986147—21no—
46#17986147—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48#17986101—21no—
49#17986091—21no—
50C4×#11765854—21no—
51C4×#11765854C2211yescharacteristic
52C8×D284C2211yescharacteristic
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69#14556151—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—41no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556127—41no—
85#14556126—21no—
86#14556125—21no—
87#14556125—21no—
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556125C2311yescharacteristic
90#14556120—21no—
91#14556118—41no—
92#14556103—21no—
93#14556103—21no—
94#14556103—41no—
95#14556103—41no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100#14556093—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284C2311yescharacteristic
104#14556062—21no—
105#14556061—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—41no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×Q16×C71D411yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71—41no—
167#11765855—42no—
168#11765854—22no—
169#11765854—42no—
170#11765854—42no—
171#11765854—82no—
172#11765852—42no—
173#11765852—42no—
174D568—42no—
175D568—81no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C8×D71—42no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199Q16×C71—22no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—82no—
244D284—81no—
245D284—81no—
246D284—82no—
247D284—161no—
248D284—161no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—21no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—81no—
257Dic142—161no—
258Dic142#13512yescomplemented
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57811yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#19843—711nomaximal, Sylow
293C2×C71#326511yescharacteristic
294C2×C71#328511yescharacteristic
295C2×C71#328811yescharacteristic
296D71—81no—
297D71—161no—
298D71—161no—
299#3368—711no—
300#3363—711no—
301#3362—711no—
302#3287—711no—
303#1717—711no—
304#1698—711no—
305#1683—711no—
306#1682—711no—
307#1668—711no—
308#1641—711no—
309#1631—711no—
310#1626—711no—
311#1623—711no—
312#1584D7111yescharacteristic, complemented
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1421no—
316Q82—711no—
317#557—711no—
318#550—711no—
319#550—711no—
320#493—711no—
321#492—711no—
322#490—1421no—
323#487—711no—
324#487—1421no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#486—711no—
328#486—1421no—
329#478—1421no—
330#477—711no—
331#477—1421no—
332#476—711no—
333#476—1421no—
334#474—711no—
335#466—1421no—
336#462—711no—
337#462—1421no—
338#460—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#460—711no—
342#460—1421no—
343#460—1421no—
344#449—1421no—
345#449—1421no—
346#446C2×D7111yescharacteristic
347C8×Q8—711no—
348C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
349#440—1421no—
350C4×Q16—1421no—
351C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C8×D4—711no—
355#335—711no—
356#335C2×D7111yescharacteristic
357#333—711no—
358#332—711no—
359#331—711no—
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364D4⋊C8—711no—
365#322C2×D7111yescharacteristic
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16D28411yescharacteristic
371C2×SD16—2841no—
372C2×SD16—711no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C22×C8—1421no—
380C4⋊Q8—2841no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386#127—711no—
387#127—711no—
388#127—1421no—
389#127—1421no—
390#125—2841no—
391#125—1421no—
392#121—2841no—
393#121—2841no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107D28411yescharacteristic
409#106—711no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103D28411yescharacteristic
424#103D28411yescharacteristic
425#102—2841no—
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1421no—
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—2841no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
453C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—1421no—
468Q16—22no—
469Q16—2842no—
470SD16—2842no—
471SD16—2842no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—5682no—
475SD16—1422no—
476D8—2842no—
477D8—5681no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8D4×D7111yescharacteristic
485C2×C8D4×D7111yescharacteristic
486C2×C8C2×D28411yescharacteristic
487C2×C8C2×D28411yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—2841no—
510C42—2841no—
511C42—1421no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—1421no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—5681no—
522Q8—712no—
523Q8—11361no—
524Q8—1421no—
525Q8#1455615612yes—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—5682no—
535D4—5681no—
536D4—5681no—
537D4—5682no—
538D4—11361no—
539D4—11361no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22×D28411yescharacteristic
557C2×C4#1455617411yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22D4×D28411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—1422no—
587C4#135×D7111yescharacteristic
588C4C2×#1455615611yescharacteristic
589C4#1798681111yescharacteristic
590C4#1798681211yescharacteristic
591C2—5681no—
592C2—11361no—
593C2—11361no—
594C2#2259984011yescharacteristic
595C2#2260008211yescharacteristic
596C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600099C2
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#19843
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601071C2semidirect
2. #22601016C2semidirect
3. #22601012C2semidirect
5. #22587979C2semidirect
6. #22587880C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587784C2semidirect
9. #22587701C2semidirect
10. #22587535C2semidirect
11. #22587469C2semidirect
12. #22587438C2semidirect
13. #22587420C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
258. Dic142#135semidirect
312. #1584D71semidirect
314. C71#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010712
#226010162
#226010122
#226000992
#225879792
#225878802
#225877922
#225877842
#225877012
#225875352
#225874692
#225874382
#225874202
#225871542
C71×#15842
#1984371