Finite Group Databasebeta

← #31988125

Subgroups — #31988125

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600098C211yesmaximal, characteristic
5#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986669C2211yescharacteristic
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986362—21no—
23#17986350—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986344—21no—
29#17986297—21no—
30#17986295—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986287—21no—
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986232—21no—
36#17986210—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986197—21no—
39#17986197—21no—
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986196C2211yescharacteristic
42#17986141—21no—
43#17986141—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986100—21no—
47C4×Dic284—21no—
48C4×Dic284C2211yescharacteristic
49SD16×Dic71—21no—
50C4×#11765852C2211yescharacteristic
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#460×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556147—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—41no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—41no—
83#14556124—21no—
84#14556124—21no—
85#14556119—21no—
86#14556119—41no—
87#14556100—41no—
88#14556100—41no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C2×D8×C71—21no—
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162Dic284—22no—
163Dic284—42no—
164#11765853—42no—
165#11765853—42no—
166#11765853—82no—
167#11765852—22no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—42no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201SD16×C71—42no—
202SD16×C71—42no—
203D8×C71—42no—
204D8×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71#13512yescomplemented
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—81no—
228D4×C71—81no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—161no—
237C22⋊D71—161no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—82no—
246C2×Dic71—82no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—81no—
257Dic142—161no—
258Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71#57811yescharacteristic
285Dic71—22no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#19843—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—161no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71#326511yescharacteristic
296C2×C71#328511yescharacteristic
297C2×C71#328811yescharacteristic
298D71—81no—
299#3368—711no—
300#3363—711no—
301#3362—711no—
302#3287—711no—
303#1717—711no—
304#1698—711no—
305#1683—711no—
306#1682—711no—
307#1668D7111yescharacteristic, complemented
308#1641—711no—
309#1631—711no—
310#1626—711no—
311#1623—711no—
312#1584—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1421no—
316Q82—711no—
317#557—711no—
318#550—711no—
319#550—711no—
320#493C2×D7111yescharacteristic
321#492—711no—
322#490—1421no—
323#487—711no—
324#487—1421no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#486—711no—
328#486—1421no—
329#478—1421no—
330#477—711no—
331#477—1421no—
332#476—711no—
333#476—1421no—
334#474—711no—
335#466—1421no—
336#462—711no—
337#462—1421no—
338#460—711no—
339#460—711no—
340#460—1421no—
341#460—1421no—
342#460C2×D7111yescharacteristic
343#460C2×D7111yescharacteristic
344#449—1421no—
345#449—1421no—
346#446—711no—
347C8×Q8—711no—
348C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
349#440—1421no—
350C4×Q16—711no—
351C4×Q16—1421no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C8×D4—711no—
355#335—711no—
356#335C2×D7111yescharacteristic
357#333—711no—
358#332—711no—
359#331C2×D7111yescharacteristic
360#331C2×D7111yescharacteristic
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365#322—711no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—711no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—2841no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—1421no—
380C4⋊Q8—2841no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386#127—1421no—
387#127—1421no—
388#127C22×D7111yescharacteristic
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#125—2841no—
391#125—1421no—
392#121—2841no—
393#121—2841no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406#107—711no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—711no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—711no—
419#103—711no—
420#103—711no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2841no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438#97—1421no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—2841no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—711no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—1421no—
468Q16—2842no—
469Q16—1422no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—5682no—
475SD16—1422no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—21no—
508C42—2841no—
509C42—2841no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1421no—
516Q8—21no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—5681no—
520Q8—712no—
521Q8—11361no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524Q8—1421no—
525Q8#1455614712yescomplemented
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—11361no—
539D4—11361no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4#1455617411yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—1421no—
566C8—1421no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22#1798663311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—1422no—
587C4C2×#1455614711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
589C4#1798680511yescharacteristic
590C4#1798681311yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—5681no—
594C2#2259983011yescharacteristic
595C2#2260007811yescharacteristic
596C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1668C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600098C2
hypercenter#1668D71
hypocenterC71#19843
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601073C2semidirect
2. #22601019C2semidirect
3. #22601006C2semidirect
5. #22587978C2semidirect
6. #22587879C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587783C2semidirect
9. #22587534C2semidirect
10. #22587468C2semidirect
11. #22587435C2semidirect
12. #22587417C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1668C2semidirect
218. Q8×C71#135semidirect
307. #1668D71semidirect
314. C71#19843semidirect
525. Q8#14556147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010732
#226010192
#226010062
#226000982
#225879782
#225878792
#225877922
#225877832
#225875342
#225874682
#225874352
#225874172
#225871892
#225871502
C71×#16682
#1984371