Finite Group Databasebeta

← #31988127

Subgroups — #31988127

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601007C211yesmaximal, characteristic
4#22600279C211yesmaximal, characteristic
5#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1631C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986403—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986357—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986345—21no—
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986320—21no—
28#17986295C2211yescharacteristic
29#17986293—21no—
30#17986292—21no—
31#17986289—21no—
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986283—21no—
35#17986226—21no—
36#17986220—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986196—21no—
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986161—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986105—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47#17986091—21no—
48C4×#11765853—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51#17985995—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C22×C71⋊C8—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—41no—
80#14556126—41no—
81#14556121—41no—
82#14556115—21no—
83#14556107—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91#14556087—21no—
92#14556062—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061D411yescharacteristic
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—41no—
107#14556052—21no—
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051D411yescharacteristic
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C2×SD16×C71—41no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71—21no—
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#121×C71—21no—
133#121×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Dic284—42no—
151#11765855—22no—
152#11765853—22no—
153#11765853—42no—
154#11765853—81no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—81no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71—41no—
182#41×C71—42no—
183#41×C71—81no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194SD16×C71—82no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—81no—
211Q8×C71#13712yes—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—82no—
219D4×C71—81no—
220D4×C71—161no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—81no—
243Dic142—161no—
244Dic142—161no—
245Dic142#13512yes—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C4×C71—22no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71C2×#13711yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—22no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19844—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—81no—
279C2×C71—161no—
280C2×C71#326611yescharacteristic
281C2×C71#328511yescharacteristic
282C2×C71#328811yescharacteristic
283Q8×Q16—711no—
284#3369—711no—
285#3362—711no—
286#3304—711no—
287#1719—711no—
288#1698—711no—
289#1684—711no—
290#1682—711no—
291#1675—711no—
292#1645—711no—
293#1638—711no—
294#1631D7111yescharacteristic
295#1623—711no—
296#1584—711no—
297SD16⋊C8—711no—
298C71#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—711no—
300Q82—711no—
301#556—711no—
302#550C2×D7111yescharacteristic
303#500—711no—
304#500—1421no—
305#492C2×D7111yescharacteristic
306#489—1421no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—1421no—
312#482—1421no—
313#477—711no—
314#477—1421no—
315#477—1421no—
316#477C2×D7111yescharacteristic
317#476—711no—
318#476—1421no—
319#476C2×D7111yescharacteristic
320#475—711no—
321#475—1421no—
322#465—1421no—
323#464—1421no—
324#462—711no—
325#460—711no—
326#460—711no—
327#460—1421no—
328#452—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8—711no—
332#441—1421no—
333C4×Q16—711no—
334C4×Q16—1421no—
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16—1421no—
337C8×D4—711no—
338#416—1421no—
339#335—711no—
340#335—711no—
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#331C2×D7111yescharacteristic
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349#322—711no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—711no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×SD16—41no—
354C2×SD16—711no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C22×C8—1421no—
358C4⋊Q8—2841no—
359C4⋊Q8—2841no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D7111yescharacteristic
369#126—2841no—
370#124—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384#117—1421no—
385#107—21no—
386#107—711no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#106—21no—
391#106—711no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—2841no—
403#103—711no—
404#103—711no—
405#103—711no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—711no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421#97—1421no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—2842no—
446Q16—1422no—
447SD16—82no—
448SD16—2842no—
449SD16—5681no—
450SD16—1422no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5681no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C42—21no—
484C42—2841no—
485C42—2841no—
486C42—2841no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—5681no—
497Q8—712no—
498Q8—11361no—
499Q8—11361no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503Q8#1455615712yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617311yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—1421no—
535C8—1421no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1798663111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4—1422no—
556C4#135×D7111yescharacteristic
557C4C2×#1455615711yescharacteristic
558C4#1798680911yescharacteristic
559C4#1798681511yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2259985411yescharacteristic
563C2#2260007911yescharacteristic
564C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1631C2
socleC22×C71D42
prime radical#550×C71C22
hypercenter#1631D71
hypocenterC71#19844
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601221C2semidirect
2. #22601079C2semidirect
5. #22587991C2semidirect
6. #22587879C2semidirect
7. #22587800C2semidirect
8. #22587783C2semidirect
9. #22587737C2semidirect
10. #22587564C2semidirect
11. #22587514C2semidirect
12. #22587416C2semidirect
13. #22587187C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
298. C71#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012212
#226010792
#226010072
#226002792
#225879912
#225878792
#225878002
#225877832
#225877372
#225875642
#225875142
#225874162
#225871872
#225871492
C71×#16312
#1984471