Finite Group Databasebeta

← #31988129

Subgroups — #31988129

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601010C211yesmaximal, characteristic
4#22600280C211yesmaximal, characteristic
5#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587466C211yesmaximal, characteristic
12#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986403—21no—
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986357—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986344—21no—
28#17986324—21no—
29#17986293—21no—
30#17986293—21no—
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986288—21no—
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986283—21no—
36#17986228—21no—
37#17986220—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986198—21no—
42#17986163—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986105—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986093—21no—
49#17986086—21no—
50C4×#11765853C2211yescharacteristic
51#17985996—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#333×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765852—41no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556126—41no—
80#14556126—41no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556121—41no—
84#14556115—21no—
85#14556107—21no—
86#14556102—21no—
87#14556101—41no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96#14556090—21no—
97#14556087—21no—
98#14556062D411yescharacteristic
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053D411yescharacteristic
110#14556053D411yescharacteristic
111#14556052—41no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158Dic284—22no—
159Dic284—42no—
160#11765854—42no—
161#11765854—81no—
162#11765853—22no—
163#11765852—82no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—81no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—81no—
210Q8×C71—81no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—161no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—81no—
235C4×D71—82no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—161no—
243Dic142—161no—
244Dic142#13512yes—
245Dic142#13712yes—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71C2×#13711yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—22no—
271Dic71—22no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—81no—
277#19844—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—81no—
279C2×C71#326611yescharacteristic
280C2×C71#328511yescharacteristic
281C2×C71#328811yescharacteristic
282D71—161no—
283Q8×Q16—711no—
284#3369—711no—
285#3362—711no—
286#3304—711no—
287#1719—711no—
288#1698—711no—
289#1684—711no—
290#1682—711no—
291#1675D7111yescharacteristic, complemented
292#1645—711no—
293#1638—711no—
294#1631—711no—
295#1623—711no—
296#1584—711no—
297SD16⋊C8—711no—
298C71#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—711no—
300Q82—711no—
301#556—711no—
302#550—711no—
303#500—1421no—
304#500C2×D7111yescharacteristic
305#492—711no—
306#489—1421no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—1421no—
312#482—1421no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#477—1421no—
316#477—1421no—
317#476—1421no—
318#476C2×D7111yescharacteristic
319#476C2×D7111yescharacteristic
320#475—711no—
321#475—1421no—
322#465—1421no—
323#464—1421no—
324#462—711no—
325#460—711no—
326#460—711no—
327#460—1421no—
328#452—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8—711no—
332#441—1421no—
333C4×Q16—711no—
334C4×Q16—1421no—
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16—1421no—
337C8×D4C2×D7111yescharacteristic
338#416—1421no—
339#335—711no—
340#335C2×D7111yescharacteristic
341#333C2×D7111yescharacteristic
342#333C2×D7111yescharacteristic
343#332—711no—
344#331—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348D4⋊C8—711no—
349#322—711no—
350C2×#41—1421no—
351C2×Q16—711no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×SD16—2841no—
354C2×SD16—711no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—2841no—
359C4⋊Q8—2841no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—711no—
368#127—1421no—
369#126—2841no—
370#124—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—2841no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384#117—1421no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—711no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—711no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—2841no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—711no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—711no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1421no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—2842no—
428#41—5681no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2841no—
445Q16—2842no—
446Q16—1422no—
447SD16—2842no—
448SD16—5681no—
449SD16—5682no—
450SD16—1422no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C42—2841no—
484C42—2841no—
485C42—2841no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2841no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—712no—
497Q8—712no—
498Q8—11361no—
499Q8—11361no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503Q8—1421no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—5681no—
511D4—5682no—
512D4—11361no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617411yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22#1798663311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—5681no—
554C4—1422no—
555C4—1422no—
556C4#135×D7111yescharacteristic
557C4#137×D7111yescharacteristic
558C4#1798680511yescharacteristic
559C4#1798681211yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—11361no—
562C2#2259985611yescharacteristic
563C2#2260008411yescharacteristic
564C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1675C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986670C22
hypercenter#1675D71
hypocenterC71#19844
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601223C2semidirect
2. #22601079C2semidirect
5. #22587996C2semidirect
6. #22587883C2semidirect
7. #22587801C2semidirect
8. #22587785C2semidirect
9. #22587562C2semidirect
10. #22587510C2semidirect
12. #22587419C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1675C2semidirect
291. #1675D71semidirect
298. C71#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012232
#226010792
#226010102
#226002802
#225879962
#225878832
#225878012
#225877852
#225875622
#225875102
#225874662
#225874192
#225871892
#225871522
C71×#16752
#1984471