Finite Group Databasebeta

← #31988130

Subgroups — #31988130

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601011C211yesmaximal, characteristic
3#22600281C211yesmaximal, characteristic
4#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587465C211yesmaximal, characteristic
12#22587418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986373C2211yescharacteristic
19#17986361—21no—
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986347—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986326—21no—
26#17986286—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986281—21no—
31#17986231—21no—
32#17986221—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986199—21no—
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986160—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986104—21no—
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765852C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17985994—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57Q82×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71—21no—
59#500×C71C2211yescharacteristic
60#477×C71—21no—
61#477×C71—21no—
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#477×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—41no—
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556125—21no—
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556123—41no—
78#14556116—21no—
79#14556104—21no—
80#14556103—21no—
81#14556103—41no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284C2311yescharacteristic
85#14556086—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059D411yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556052—41no—
97#14556052D411yescharacteristic
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556050—21no—
102#14556050—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C4⋊Q8×C71—41no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—42no—
156#11765852—22no—
157#11765852—42no—
158#11765852—81no—
159#11765852—82no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C4×Dic71—41no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—41no—
179C2×Q8×C71—41no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183Q16×C71—22no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—81no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71—161no—
216Q8×C71—161no—
217Q8×C71#13512yes—
218Q8×C71#13712yes—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—82no—
239D284—81no—
240D284—161no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71D4211yescharacteristic
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C2×#13511yescharacteristic
272C4×C71C2×#13711yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—41no—
276Dic71—81no—
277#19844—711nomaximal, Sylow
278C2×C71#326611yescharacteristic
279C2×C71#328511yescharacteristic
280C2×C71#328811yescharacteristic
281D71—81no—
282D71—161no—
283Q8×Q16D7111yescharacteristic, complemented
284#3369—711no—
285#3362—711no—
286#3304—711no—
287#1719—711no—
288#1698—711no—
289#1684—711no—
290#1682—711no—
291#1675—711no—
292#1645—711no—
293#1638—711no—
294#1631—711no—
295#1623—711no—
296#1584—711no—
297SD16⋊C8—711no—
298C71#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82C2×D7111yescharacteristic
300Q82C2×D7111yescharacteristic
301#556—711no—
302#550—711no—
303#500—21no—
304#500C2×D7111yescharacteristic
305#492—711no—
306#489—1421no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—1421no—
312#482—1421no—
313#477—21no—
314#477—21no—
315#477C2×D7111yescharacteristic
316#477C2×D7111yescharacteristic
317#476—711no—
318#476—711no—
319#476—1421no—
320#475—711no—
321#475—1421no—
322#465—1421no—
323#464—1421no—
324#462—711no—
325#460—711no—
326#460—711no—
327#460—1421no—
328#452—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
332#441—1421no—
333C4×Q16—21no—
334C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16—1421no—
337C8×D4—711no—
338#416—1421no—
339#335—711no—
340#335—711no—
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#331—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348D4⋊C8—711no—
349#322—711no—
350C2×#41—1421no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×SD16—2841no—
354C2×SD16—711no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C22×C8—1421no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—41no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—711no—
368#127—1421no—
369#126—2841no—
370#124—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—2841no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384#117—1421no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107C22⋊D7111yescharacteristic
390#106—711no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2841no—
404#103—711no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103C22⋊D7111yescharacteristic
410#103C22⋊D7111yescharacteristic
411#102—711no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421#97—1421no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—2842no—
428#41—5681no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—1421no—
445Q16—22no—
446Q16—2842no—
447SD16—2842no—
448SD16—5681no—
449SD16—5682no—
450SD16—1422no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—5681no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—2841no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—2841no—
491C23—1421no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—161no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8#1455615112yes—
503Q8#1455615912yes—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—5682no—
509D4—5681no—
510D4—11361no—
511D4—1421no—
512D4—1421no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2841no—
555C4—5681no—
556C4C2×#1455615111yescharacteristic
557C4C2×#1455615911yescharacteristic
558C4#1798680711yescharacteristic
559C4#1798681211yescharacteristic
560C2—5681no—
561C2—11361no—
562C2#2259985111yescharacteristic
563C2#2260008111yescharacteristic
564C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingQ8×Q16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986671C22
hypercenterQ8×Q16D71
hypocenterC71#19844
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601080C2semidirect
4. #22587996C2semidirect
5. #22587882C2semidirect
6. #22587800C2semidirect
7. #22587784C2semidirect
8. #22587736C2semidirect
9. #22587561C2semidirect
10. #22587511C2semidirect
12. #22587418C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. Q8×Q16×C71C2semidirect
283. Q8×Q16D71semidirect
298. C71#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010802
#226010112
#226002812
#225879962
#225878822
#225878002
#225877842
#225877362
#225875612
#225875112
#225874652
#225874182
#225871912
#225871502
Q8×Q16×C712
#1984471