Finite Group Databasebeta

← #31988133

Subgroups — #31988133

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601008C211yesmaximal, characteristic
4#22600278C211yesmaximal, characteristic
5#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587464C211yesmaximal, characteristic
12#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986403—21no—
21#17986360—21no—
22#17986344—21no—
23#17986321—21no—
24#17986293—21no—
25#17986293—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986287—21no—
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986282—21no—
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986227—21no—
34#17986224—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986198—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986162—21no—
40#17986129C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986103—21no—
44C4×Dic284C2211yescharacteristic
45#17986093—21no—
46#17986090—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17985992—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#487×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—41no—
79#14556126—41no—
80#14556124—21no—
81#14556123—41no—
82#14556117—21no—
83#14556108—21no—
84#14556100—41no—
85#14556099—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96#14556086—21no—
97#14556062D411yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060D411yescharacteristic
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—41no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156Dic284—22no—
157#11765855—42no—
158#11765854—22no—
159#11765853—42no—
160#11765853—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C8×D71—81no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194SD16×C71—82no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—41no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212Q8×C71—81no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—81no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D71—82no—
225C22⋊D71—161no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—82no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—161no—
243Dic142—161no—
244Dic142#13512yes—
245Dic142#13712yes—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71C2×#13711yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—22no—
271Dic71—22no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277#19844—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—161no—
279C2×C71#326611yescharacteristic
280C2×C71#328511yescharacteristic
281C2×C71#328811yescharacteristic
282D71—81no—
283Q8×Q16—711no—
284#3369—711no—
285#3362—711no—
286#3304—711no—
287#1719D7111yescharacteristic, complemented
288#1698—711no—
289#1684—711no—
290#1682—711no—
291#1675—711no—
292#1645—711no—
293#1638—711no—
294#1631—711no—
295#1623—711no—
296#1584—711no—
297SD16⋊C8—711no—
298C71#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—711no—
300Q82—711no—
301#556—711no—
302#550—711no—
303#500—1421no—
304#500C2×D7111yescharacteristic
305#492C2×D7111yescharacteristic
306#489—1421no—
307#487C2×D7111yescharacteristic
308#487C2×D7111yescharacteristic
309#486—1421no—
310#486C2×D7111yescharacteristic
311#486C2×D7111yescharacteristic
312#482—1421no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#477—1421no—
316#477—1421no—
317#476—711no—
318#476—711no—
319#476—1421no—
320#475—711no—
321#475—1421no—
322#465—1421no—
323#464—1421no—
324#462—711no—
325#460—711no—
326#460—711no—
327#460—1421no—
328#452—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8—711no—
332#441—1421no—
333C4×Q16—711no—
334C4×Q16—1421no—
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16—1421no—
337C8×D4—711no—
338#416—1421no—
339#335—711no—
340#335—711no—
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#331—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348D4⋊C8—711no—
349#322C2×D7111yescharacteristic
350C2×#41—1421no—
351C2×Q16—711no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×SD16—41no—
354C2×SD16—711no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C22×C8—1421no—
358C4⋊Q8—2841no—
359C4⋊Q8—2841no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—1421no—
368#127C22×D7111yescharacteristic
369#126—2841no—
370#124—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—2841no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384#117—1421no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—711no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#106—711no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—711no—
405#103—711no—
406#103—711no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—711no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421#97—1421no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—2842no—
428#41—5681no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—2841no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—711no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—711no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—1421no—
445Q16—2842no—
446Q16—1422no—
447SD16—82no—
448SD16—2842no—
449SD16—5681no—
450SD16—1422no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—5681no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8D4×D7111yescharacteristic
458C2×C8D4×D7111yescharacteristic
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—2841no—
484C42—2841no—
485C42—2841no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1421no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—712no—
497Q8—712no—
498Q8—11361no—
499Q8—11361no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503Q8—1421no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—5682no—
510D4—11361no—
511D4—1421no—
512D4—1421no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22#1798663411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—1422no—
555C4—1422no—
556C4#135×D7111yescharacteristic
557C4#137×D7111yescharacteristic
558C4#1798680811yescharacteristic
559C4#1798681311yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—5681no—
562C2#2259984911yescharacteristic
563C2#2260008011yescharacteristic
564C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1719C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986669C22
hypercenter#1719D71
hypocenterC71#19844
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601223C2semidirect
2. #22601085C2semidirect
5. #22587877C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587781C2semidirect
8. #22587736C2semidirect
9. #22587558C2semidirect
10. #22587509C2semidirect
12. #22587416C2semidirect
13. #22587192C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1719C2semidirect
287. #1719D71semidirect
298. C71#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012232
#226010852
#226010082
#226002782
#225878772
#225877952
#225877812
#225877362
#225875582
#225875092
#225874642
#225874162
#225871922
#225871542
C71×#17192
#1984471