Finite Group Databasebeta

← #31988134

Subgroups — #31988134

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600279C211yesmaximal, characteristic
4#22587990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587467C211yesmaximal, characteristic
12#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3362C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986402—21no—
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986357—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986320—21no—
26#17986294—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986291—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986283—21no—
33#17986226—21no—
34#17986219—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986161—21no—
38#17986129C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986103—21no—
41C4×#11765855—21no—
42C4×#11765855C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985995—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—41no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—41no—
77#14556121—41no—
78#14556115—21no—
79#14556107—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83#14556093—21no—
84#14556087—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—41no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051D411yescharacteristic
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556038—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71—21no—
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#121×C71—21no—
125#121×C71—41no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—21no—
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71D411yescharacteristic
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148#11765855—22no—
149#11765855—42no—
150#11765853—81no—
151#11765853—82no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—81no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173#41×C71—42no—
174#41×C71—81no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—41no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—41no—
187SD16×C71—22no—
188SD16×C71—42no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—81no—
212Q8×C71—161no—
213Q8×C71#13512yes—
214Q8×C71#13712yes—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—82no—
222D4×C71—81no—
223D4×C71—161no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—81no—
245Dic142—161no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57811yescharacteristic
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19844—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—81no—
279C2×C71—161no—
280C2×C71#326611yescharacteristic
281C2×C71#328511yescharacteristic
282C2×C71#328811yescharacteristic
283Q8×Q16—711no—
284#3369—711no—
285#3362D7111yescharacteristic
286#3304—711no—
287#1719—711no—
288#1698—711no—
289#1684—711no—
290#1682—711no—
291#1675—711no—
292#1645—711no—
293#1638—711no—
294#1631—711no—
295#1623—711no—
296#1584—711no—
297SD16⋊C8—711no—
298C71#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—711no—
300Q82C2×D7111yescharacteristic
301#556—711no—
302#550C2×D7111yescharacteristic
303#500—711no—
304#500—1421no—
305#492—711no—
306#489—1421no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#486—21no—
310#486—711no—
311#486C2×D7111yescharacteristic
312#482—1421no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#477—1421no—
316#477—1421no—
317#476—21no—
318#476—711no—
319#476C2×D7111yescharacteristic
320#475—711no—
321#475—1421no—
322#465—1421no—
323#464—1421no—
324#462—711no—
325#460—21no—
326#460—711no—
327#460C2×D7111yescharacteristic
328#452—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
332#441—1421no—
333C4×Q16—711no—
334C4×Q16—1421no—
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
337C8×D4—711no—
338#416—1421no—
339#335—711no—
340#335—711no—
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#331—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348D4⋊C8—711no—
349#322—711no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—711no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—2841no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
357C22×C8—1421no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—2841no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D7111yescharacteristic
369#126—2841no—
370#124—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384#117—1421no—
385#107—711no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#106—21no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106C22⋊D7111yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—2841no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103C22⋊D7111yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102C22⋊D7111yescharacteristic
420C22⋊C8—1421no—
421#97—1421no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—2842no—
446Q16—1422no—
447SD16—22no—
448SD16—42no—
449SD16—5681no—
450SD16—5682no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—5681no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—2841no—
487C42—2841no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—5681no—
499Q8—11361no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502Q8#1455614812yes—
503Q8#1455615712yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4C2×#1455614811yescharacteristic
557C4C2×#1455615711yescharacteristic
558C4#1798680511yescharacteristic
559C4#1798681411yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2259985011yescharacteristic
563C2#2260007711yescharacteristic
564C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3362C2
socleC22×C71D42
prime radical#550×C71C22
hypercenter#3362D71
hypocenterC71#19844
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765855C2semidirect
2. #22601078C2semidirect
4. #22587990C2semidirect
5. #22587877C2semidirect
6. #22587798C2semidirect
7. #22587782C2semidirect
8. #22587737C2semidirect
9. #22587561C2semidirect
10. #22587510C2semidirect
12. #22587417C2semidirect
13. #22587190C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
298. C71#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658552
#226010782
#226002792
#225879902
#225878772
#225877982
#225877822
#225877372
#225875612
#225875102
#225874672
#225874172
#225871902
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33622
#1984471