Finite Group Databasebeta

← #31988139

Subgroups — #31988139

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601012C211yesmaximal, characteristic
4#22600281C211yesmaximal, characteristic
5#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587469C211yesmaximal, characteristic
13#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986722C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986403—21no—
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986359—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986346—21no—
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986326—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986292—21no—
33#17986292—21no—
34#17986290—21no—
35#17986290C2211yescharacteristic
36#17986290C2211yescharacteristic
37#17986285—21no—
38#17986284C2211yescharacteristic
39#17986231—21no—
40#17986222—21no—
41#17986210C2211yescharacteristic
42#17986200—21no—
43#17986200C2211yescharacteristic
44#17986199C2211yescharacteristic
45#17986160—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47#17986107—21no—
48Q16×Dic71—21no—
49C4×#11765854—21no—
50C4×#11765854C2211yescharacteristic
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#17985994—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765852—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—41no—
82#14556127—41no—
83#14556125—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556123—41no—
86#14556116—21no—
87#14556104—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98#14556086—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—41no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160Dic284—42no—
161#11765854—22no—
162#11765854—42no—
163#11765854—82no—
164#11765852—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C8×D71—81no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—22no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71#13712yes—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226D284—21no—
227D284—21no—
228D284—41no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—82no—
233D284—81no—
234D284—161no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—21no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—81no—
242Dic142—81no—
243Dic142—161no—
244Dic142—161no—
245Dic142#13512yes—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71D4211yescharacteristic
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71C2×#13711yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—22no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19844—711nomaximal, Sylow
278C2×C71#326611yescharacteristic
279C2×C71#328511yescharacteristic
280C2×C71#328811yescharacteristic
281D71—81no—
282D71—161no—
283Q8×Q16—711no—
284#3369—711no—
285#3362—711no—
286#3304—711no—
287#1719—711no—
288#1698—711no—
289#1684—711no—
290#1682—711no—
291#1675—711no—
292#1645—711no—
293#1638—711no—
294#1631—711no—
295#1623—711no—
296#1584D7111yescharacteristic, complemented
297SD16⋊C8—711no—
298C71#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—711no—
300Q82—711no—
301#556—711no—
302#550—711no—
303#500—711no—
304#500—1421no—
305#492—711no—
306#489—1421no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—1421no—
312#482—1421no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#477—1421no—
316#477—1421no—
317#476—711no—
318#476—711no—
319#476—1421no—
320#475—711no—
321#475—1421no—
322#465—1421no—
323#464—1421no—
324#462—711no—
325#460—711no—
326#460—711no—
327#460—1421no—
328#452—1421no—
329#446C2×D7111yescharacteristic
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
332#441—1421no—
333C4×Q16—1421no—
334C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16—1421no—
337C8×D4—711no—
338#416—1421no—
339#335—711no—
340#335C2×D7111yescharacteristic
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#331—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348D4⋊C8—711no—
349#322C2×D7111yescharacteristic
350C2×#41—1421no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16D28411yescharacteristic
353C2×SD16—2841no—
354C2×SD16—711no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C22×C8—1421no—
358C4⋊Q8—2841no—
359C4⋊Q8—2841no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367#127—711no—
368#127—1421no—
369#126—2841no—
370#124—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—2841no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384#117—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107D28411yescharacteristic
390#106—711no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—2841no—
402#103—711no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103D28411yescharacteristic
410#103D28411yescharacteristic
411#102—711no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—2842no—
428#41—5681no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
436C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—1421no—
445Q16—22no—
446Q16—2842no—
447SD16—2842no—
448SD16—5682no—
449SD16—5681no—
450SD16—1422no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5681no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8D4×D7111yescharacteristic
458C2×C8D4×D7111yescharacteristic
459C2×C8C2×D28411yescharacteristic
460C2×C8C2×D28411yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—2841no—
486C42—2841no—
487C42—2841no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—2841no—
491C23—1421no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—5681no—
498Q8—5681no—
499Q8—712no—
500Q8—11361no—
501Q8—11361no—
502Q8—1421no—
503Q8#1455616112yes—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—5682no—
509D4—5681no—
510D4—11361no—
511D4—1421no—
512D4—1421no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×D28411yescharacteristic
528C2×C4#1455617411yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22D4×D28411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—5681no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4—1422no—
556C4#135×D7111yescharacteristic
557C4C2×#1455616111yescharacteristic
558C4#1798681111yescharacteristic
559C4#1798681211yescharacteristic
560C2—5681no—
561C2—11361no—
562C2#2259985511yescharacteristic
563C2#2260008211yescharacteristic
564C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986671C22
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#19844
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic142C2semidirect
2. #22601082C2semidirect
5. #22587993C2semidirect
6. #22587880C2semidirect
7. #22587798C2semidirect
8. #22587785C2semidirect
9. #22587740C2semidirect
10. #22587564C2semidirect
11. #22587515C2semidirect
13. #22587420C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
296. #1584D71semidirect
298. C71#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1422
#226010822
#226010122
#226002812
#225879932
#225878802
#225877982
#225877852
#225877402
#225875642
#225875152
#225874692
#225874202
#225871542
C71×#15842
#1984471