Finite Group Databasebeta

← #31988158

Subgroups — #31988158

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601032C211yesmaximal, characteristic
3#22601016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587990C211yesmaximal, characteristic
5#22587922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587782C211yesmaximal, characteristic
7#22587753C211yesmaximal, characteristic
8#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587461C211yesmaximal, characteristic
12#22587417C211yesmaximal, characteristic
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3375C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986402—21no—
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986353—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986348—21no—
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986299—21no—
27#17986294—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986293—21no—
31#17986291—21no—
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986218—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986207—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C4×#11765855—21no—
42C4×#11765855C2211yescharacteristic
43#17986091—21no—
44C4×#11765853—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#559×C71C2211yescharacteristic
57Q82×C71C2211yescharacteristic
58#489×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#477×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71—21no—
62#464×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#440×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—41no—
71#14556128—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556127—21no—
75#14556127—41no—
76#14556126—21no—
77#14556120—21no—
78#14556118—41no—
79Q8×Dic71—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83#14556093—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—41no—
103#14556052D411yescharacteristic
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051D411yescharacteristic
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×Q16×C71D411yescharacteristic
116C2×SD16×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—41no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124#123×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148#11765855—22no—
149#11765855—42no—
150#11765853—42no—
151#11765853—82no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—41no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C22×C4×C71—41no—
181Q16×C71—22no—
182SD16×C71—42no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71—41no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—81no—
211Q8×C71—161no—
212Q8×C71#13512yes—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—81no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—161no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233Dic142—21no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—81no—
237Dic142—161no—
238Dic142#13712yes—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—41no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C4×C71—22no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C2×#13511yescharacteristic
261C4×C71C2×#13711yescharacteristic
262C4×C71#57811yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264Dic71—22no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19846—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—161no—
270C2×C71#327011yescharacteristic
271C2×C71#328511yescharacteristic
272C2×C71#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—711no—
274#3375D7111yescharacteristic
275#3365—711no—
276#3363—711no—
277#1719—711no—
278#1704—711no—
279#1682—711no—
280#1678—711no—
281#1676—711no—
282#1645—711no—
283#1636—711no—
284#1630—711no—
285#1623—711no—
286#1584—711no—
287#1579—711no—
288C71#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559C2×D7111yescharacteristic
290Q82—711no—
291Q82C2×D7111yescharacteristic
292#557—711no—
293#500—711no—
294#500—1421no—
295#492—711no—
296#489—21no—
297#488—1421no—
298#487—711no—
299#487—711no—
300#487—1421no—
301#486—711no—
302#486C2×D7111yescharacteristic
303#478—1421no—
304#477—711no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—1421no—
308#477—1421no—
309#477—1421no—
310#477C2×D7111yescharacteristic
311#475—711no—
312#474—21no—
313#464—21no—
314#464—1421no—
315#462—711no—
316#462—1421no—
317#460—711no—
318#460C2×D7111yescharacteristic
319#446C2×D7111yescharacteristic
320C8×Q8—711no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8—711no—
323#440—21no—
324C4×Q16—711no—
325C4×Q16—1421no—
326C4×Q16—1421no—
327C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
328C4×SD16—1421no—
329#335—711no—
330#334—711no—
331#333—711no—
332#333—711no—
333#332—711no—
334#331—711no—
335Q8⋊C8—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339#322—711no—
340C2×Q16—711no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—2841no—
345C2×SD16—1421no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—2841no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#127C22×D7111yescharacteristic
357#125—2841no—
358#125—1421no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#123—41no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374#107—21no—
375#107—711no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107C22⋊D7111yescharacteristic
382#106—1421no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—711no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—2841no—
393#103—711no—
394#103—711no—
395#103—1421no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103C22⋊D7111yescharacteristic
403#103C22⋊D7111yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410#97—21no—
411C4×C8—711no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—2841no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—41no—
430Q16—22no—
431Q16—2842no—
432Q16—1422no—
433SD16—42no—
434SD16—2842no—
435SD16—5682no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—711no—
438C2×C8—711no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—2841no—
474C42—2841no—
475C42—1421no—
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485Q8—2841no—
486Q8—2841no—
487Q8—5681no—
488Q8—712no—
489Q8—11361no—
490Q8—1421no—
491Q8#1455614812yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511C2×C4#1455617311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C8—2841no—
519C8—1421no—
520C8—1421no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—2841no—
534C4—5681no—
535C4—5681no—
536C4—1422no—
537C4C2×#1455614811yescharacteristic
538C4#137×D7111yescharacteristic
539C4#1798681411yescharacteristic
540C4#1798681511yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2259990411yescharacteristic
543C2#2260007711yescharacteristic
544C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3375C2
socleC22×C71D42
prime radical#127×C71C23
hypercenter#3375D71
hypocenterC71#19846
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765855C2semidirect
3. #22601016C2semidirect
5. #22587922C2semidirect
8. #22587742C2semidirect
9. #22587561C2semidirect
10. #22587496C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
288. C71#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658552
#226010322
#226010162
#225879902
#225879222
#225877822
#225877532
#225877422
#225875612
#225874962
#225874612
#225874172
#225871882
#225871592
C71×#33752
#1984671