Finite Group Databasebeta

← #31988163

Subgroups — #31988163

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601159C211yesmaximal, characteristic
3#22601041C211yesmaximal, characteristic
4#22601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587781C211yesmaximal, characteristic
7#22587753C211yesmaximal, characteristic
8#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587459C211yesmaximal, characteristic
12#22587416C211yesmaximal, characteristic
13#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1719C211yesmaximal, characteristic
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986729C2211yescharacteristic
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986403—21no—
21#17986357—21no—
22#17986352—21no—
23#17986348—21no—
24#17986297—21no—
25#17986293—21no—
26#17986293—21no—
27#17986292—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986277—21no—
34#17986220—21no—
35#17986220—21no—
36#17986208—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986129C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986096—21no—
45C4×Dic284C2211yescharacteristic
46C4×Dic284C2211yescharacteristic
47#17986093—21no—
48#17986091—21no—
49#17986090—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#487×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72#14556127—21no—
73#14556127—21no—
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556126—21no—
77#14556126—41no—
78#14556126—41no—
79#14556119—21no—
80#14556118—41no—
81#14556115—21no—
82#14556115—21no—
83#14556109—41no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556062D411yescharacteristic
97#14556062D411yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556059—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556038—21no—
124C8×Dic71—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—41no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—41no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71—41no—
151Dic284—22no—
152Dic284—22no—
153#11765855—42no—
154#11765853—42no—
155#11765853—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191SD16×C71—82no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—81no—
208Q8×C71—81no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—81no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—161no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—21no—
235Dic142—161no—
236Dic142—161no—
237Dic142#13512yes—
238Dic142#13712yes—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C4×C71—21no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71C2×#13511yescharacteristic
257C4×C71C2×#13711yescharacteristic
258C4×C71#57811yescharacteristic
259C4×C71#57811yescharacteristic
260Dic71—22no—
261Dic71—22no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268#19846—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—161no—
270C2×C71#327011yescharacteristic
271C2×C71#328511yescharacteristic
272C2×C71#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—711no—
274#3375—711no—
275#3365—711no—
276#3363—711no—
277#1719D7111yescharacteristic
278#1704—711no—
279#1682—711no—
280#1678—711no—
281#1676—711no—
282#1645—711no—
283#1636—711no—
284#1630—711no—
285#1623—711no—
286#1584—711no—
287#1579—711no—
288C71#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—711no—
290Q82—711no—
291Q82—711no—
292#557—711no—
293#500—1421no—
294#500C2×D7111yescharacteristic
295#492C2×D7111yescharacteristic
296#489—1421no—
297#488—1421no—
298#487—1421no—
299#487C2×D7111yescharacteristic
300#487C2×D7111yescharacteristic
301#486C2×D7111yescharacteristic
302#486C2×D7111yescharacteristic
303#478—1421no—
304#477—711no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#477—1421no—
309#477—1421no—
310#477—1421no—
311#475—711no—
312#474—1421no—
313#464—1421no—
314#464—1421no—
315#462—711no—
316#462—1421no—
317#460—711no—
318#460—711no—
319#446—711no—
320C8×Q8—711no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8—711no—
323#440—1421no—
324C4×Q16—711no—
325C4×Q16—711no—
326C4×Q16—1421no—
327C4×Q16—1421no—
328C4×SD16—1421no—
329#335—711no—
330#334—711no—
331#333—711no—
332#333—711no—
333#332—711no—
334#331—711no—
335Q8⋊C8—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339#322C2×D7111yescharacteristic
340C2×Q16—711no—
341C2×Q16—711no—
342C2×Q16—1421no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—1421no—
345C2×SD16—1421no—
346C4⋊Q8—2841no—
347C4⋊Q8—2841no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#127C22×D7111yescharacteristic
357#125—2841no—
358#125—1421no—
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361#123—2841no—
362C4×Q8—711no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—711no—
377#107—711no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#106—1421no—
383C4⋊C8—711no—
384C4⋊C8—711no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—711no—
395#103—711no—
396#103—711no—
397#103—711no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410#97—1421no—
411C4×C8—1421no—
412C4×C8—1421no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—711no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—2841no—
430Q16—2842no—
431Q16—1422no—
432Q16—1422no—
433SD16—82no—
434SD16—2842no—
435SD16—2842no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8D4×D7111yescharacteristic
442C2×C8D4×D7111yescharacteristic
443C2×C8D4×D7111yescharacteristic
444C2×C8D4×D7111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C42—2841no—
470C42—2841no—
471C42—2841no—
472C42—1421no—
473C42—1421no—
474C42—1421no—
475C42—1421no—
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—712no—
483Q8—712no—
484Q8—11361no—
485Q8—11361no—
486Q8—1421no—
487Q8—1421no—
488Q8—1421no—
489Q8—1421no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—11361no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4#1455617311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—2841no—
518C8—2841no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1798663411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2841no—
530C4—2841no—
531C4—2841no—
532C4—2841no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—1422no—
536C4—1422no—
537C4#135×D7111yescharacteristic
538C4#137×D7111yescharacteristic
539C4#1798681311yescharacteristic
540C4#1798681511yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2259990911yescharacteristic
543C2#2260008011yescharacteristic
544C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1719C2
socleC22×C71D42
prime radical#127×C71C23
hypercenter#1719D71
hypocenterC71#19846
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601223C2semidirect
4. #22601015C2semidirect
5. #22587919C2semidirect
8. #22587741C2semidirect
9. #22587558C2semidirect
10. #22587495C2semidirect
13. #22587192C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
288. C71#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012232
#226011592
#226010412
#226010152
#225879192
#225877812
#225877532
#225877412
#225875582
#225874952
#225874592
#225874162
#225871922
#225871602
C71×#17192
#1984671