Finite Group Databasebeta

← #31988164

Subgroups — #31988164

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601152C211yesmaximal, characteristic
3#22601036C211yesmaximal, characteristic
4#22587994C211yesmaximal, characteristic
5#22587919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587786C211yesmaximal, characteristic
7#22587756C211yesmaximal, characteristic
8#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587460C211yesmaximal, characteristic
12#22587418C211yesmaximal, characteristic
13#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986402—21no—
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986360—21no—
22#17986356—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986296—21no—
27#17986294—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986291—21no—
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986278—21no—
34#17986223—21no—
35#17986221—21no—
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986199C2211yescharacteristic
38#17986129C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986102—21no—
42C4×#11765855—21no—
43C4×#11765855C2211yescharacteristic
44C4×#11765852—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#477×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71—21no—
63#462×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855D411yescharacteristic
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—41no—
71#14556128—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556127—21no—
74#14556127—41no—
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556117—21no—
77#14556116—21no—
78#14556113—41no—
79Q8×Dic71—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82C4×D284—21no—
83#14556090—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052D411yescharacteristic
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—41no—
103#14556051D411yescharacteristic
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556038—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×Q16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124#125×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×C4×D71—41no—
151#11765855—22no—
152#11765852—42no—
153#11765852—42no—
154#11765852—82no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—41no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—41no—
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178Q16×C71—22no—
179Q16×C71—42no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C22×D71—41no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212Q8×C71—161no—
213Q8×C71#13512yes—
214Q8×C71#13712yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—81no—
234C4×D71—161no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—81no—
238Dic142—161no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—41no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C22×C71D4211yescharacteristic
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71C2×#13511yescharacteristic
262C4×C71C2×#13711yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—81no—
268#19846—711nomaximal, Sylow
269C2×C71#327011yescharacteristic
270C2×C71#328511yescharacteristic
271C2×C71#328811yescharacteristic
272D71—161no—
273Q8×Q16—711no—
274#3375—711no—
275#3365—711no—
276#3363D7111yescharacteristic, complemented
277#1719—711no—
278#1704—711no—
279#1682—711no—
280#1678—711no—
281#1676—711no—
282#1645—711no—
283#1636—711no—
284#1630—711no—
285#1623—711no—
286#1584—711no—
287#1579—711no—
288C71#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—711no—
290Q82—711no—
291Q82C2×D7111yescharacteristic
292#557C2×D7111yescharacteristic
293#500—711no—
294#500—1421no—
295#492—711no—
296#489—1421no—
297#488—1421no—
298#487—21no—
299#487—711no—
300#487C2×D7111yescharacteristic
301#486—711no—
302#486—711no—
303#478—1421no—
304#477—21no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#477—1421no—
309#477—1421no—
310#477C2×D7111yescharacteristic
311#475—711no—
312#474—1421no—
313#464—1421no—
314#464—1421no—
315#462—21no—
316#462C2×D7111yescharacteristic
317#460—711no—
318#460—711no—
319#446—711no—
320C8×Q8—711no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
323#440—1421no—
324C4×Q16—21no—
325C4×Q16—711no—
326C4×Q16—1421no—
327C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
328C4×SD16—1421no—
329#335—711no—
330#334—711no—
331#333—711no—
332#333—711no—
333#332—711no—
334#331—711no—
335Q8⋊C8—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339#322—711no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—711no—
342C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
343C2×SD16—2841no—
344C2×SD16—1421no—
345C2×SD16—1421no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—41no—
350C4⋊Q8—2841no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#127—711no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361#123—2841no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374#107—21no—
375#107—711no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107C22⋊D7111yescharacteristic
382#106—1421no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—711no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—2841no—
396#103—711no—
397#103—711no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103C22⋊D7111yescharacteristic
403#103C22⋊D7111yescharacteristic
404#102—1421no—
405#102—1421no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410#97—1421no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—711no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—2841no—
430Q16—22no—
431Q16—42no—
432Q16—1422no—
433SD16—2842no—
434SD16—2842no—
435SD16—5682no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—711no—
438C2×C8—711no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—2841no—
475C42—1421no—
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—2841no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—161no—
486Q8—5681no—
487Q8—11361no—
488Q8—1421no—
489Q8—1421no—
490Q8#1455614812yes—
491Q8#1455616012yes—
492D4—2841no—
493D4—2841no—
494D4—2841no—
495D4—2841no—
496D4—5681no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—11361no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511C2×C4#1455617311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C8—2841no—
519C8—1421no—
520C8—1421no—
521C22—5681no—
522C22—5681no—
523C22—5681no—
524C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—5681no—
537C4C2×#1455614811yescharacteristic
538C4C2×#1455616011yescharacteristic
539C4#1798681211yescharacteristic
540C4#1798681411yescharacteristic
541C2—11361no—
542C2#2259991011yescharacteristic
543C2#2260007711yescharacteristic
544C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3363C2
socleC22×C71D42
prime radical#14556125C23
hypercenter#3363D71
hypocenterC71#19846
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765855C2semidirect
5. #22587919C2semidirect
8. #22587742C2semidirect
9. #22587559C2semidirect
10. #22587498C2semidirect
13. #22587190C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
15. C71×#3363C2semidirect
276. #3363D71semidirect
288. C71#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658552
#226011522
#226010362
#225879942
#225879192
#225877862
#225877562
#225877422
#225875592
#225874982
#225874602
#225874182
#225871902
#225871592
C71×#33632
#1984671