Finite Group Databasebeta

← #31988169

Subgroups — #31988169

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601156C211yesmaximal, characteristic
3#22601034C211yesmaximal, characteristic
4#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587993C211yesmaximal, characteristic
6#22587922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587785C211yesmaximal, characteristic
8#22587756C211yesmaximal, characteristic
9#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587463C211yesmaximal, characteristic
13#22587420C211yesmaximal, characteristic
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986728C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986403—21no—
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986359—21no—
24#17986355—21no—
25#17986350—21no—
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986302—21no—
31#17986295—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986294C2211yescharacteristic
35#17986294C2211yescharacteristic
36#17986292—21no—
37#17986292—21no—
38#17986284C2211yescharacteristic
39#17986280—21no—
40#17986223—21no—
41#17986222—21no—
42#17986210—21no—
43#17986210C2211yescharacteristic
44#17986200C2211yescharacteristic
45#17986199C2211yescharacteristic
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48#17986101—21no—
49C4×Dic284—21no—
50C4×Dic284C2211yescharacteristic
51Q16×Dic71—21no—
52#17986084—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765852—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—41no—
81#14556127—41no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556119—21no—
84#14556119—41no—
85#14556117—21no—
86#14556116—21no—
87#14556113—41no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97#14556090—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—41no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556048—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155Dic284—22no—
156Dic284—42no—
157#11765854—42no—
158#11765854—82no—
159#11765852—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189Q16×C71—22no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C22×D71—41no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71#13712yes—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223D284—41no—
224D284—41no—
225D284—41no—
226D284—41no—
227D284—81no—
228C4×D71—161no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—81no—
235Dic142—81no—
236Dic142—161no—
237Dic142—161no—
238Dic142#13512yes—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C22×C71D4211yescharacteristic
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71C2×#13511yescharacteristic
258C4×C71C2×#13711yescharacteristic
259C4×C71#57811yescharacteristic
260C4×C71#57811yescharacteristic
261Dic71—22no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19846—711nomaximal, Sylow
269C2×C71#327011yescharacteristic
270C2×C71#328511yescharacteristic
271C2×C71#328811yescharacteristic
272D71—161no—
273Q8×Q16—711no—
274#3375—711no—
275#3365—711no—
276#3363—711no—
277#1719—711no—
278#1704—711no—
279#1682—711no—
280#1678—711no—
281#1676—711no—
282#1645—711no—
283#1636—711no—
284#1630—711no—
285#1623—711no—
286#1584D7111yescharacteristic, complemented
287#1579—711no—
288C71#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—711no—
290Q82—711no—
291Q82—711no—
292#557—711no—
293#500—711no—
294#500—1421no—
295#492—711no—
296#489—1421no—
297#488—1421no—
298#487—711no—
299#487—711no—
300#487—1421no—
301#486—711no—
302#486—711no—
303#478—1421no—
304#477—711no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#477—1421no—
309#477—1421no—
310#477—1421no—
311#475—711no—
312#474—1421no—
313#464—1421no—
314#464—1421no—
315#462—711no—
316#462—1421no—
317#460—711no—
318#460—711no—
319#446C2×D7111yescharacteristic
320C8×Q8—711no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
323#440—1421no—
324C4×Q16—711no—
325C4×Q16—1421no—
326C4×Q16—1421no—
327C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
328C4×SD16—1421no—
329#335C2×D7111yescharacteristic
330#334—711no—
331#333—711no—
332#333—711no—
333#332—711no—
334#331—711no—
335Q8⋊C8—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339#322C2×D7111yescharacteristic
340C2×Q16—711no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×Q16D28411yescharacteristic
343C2×SD16—2841no—
344C2×SD16—1421no—
345C2×SD16—1421no—
346C4⋊Q8—2841no—
347C4⋊Q8—2841no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356#127—711no—
357#125—2841no—
358#125—1421no—
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361#123—2841no—
362C4×Q8—711no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374#107—711no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107D28411yescharacteristic
382#106—1421no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
391#103—2841no—
392#103—711no—
393#103—711no—
394#103—1421no—
395#103—1421no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103D28411yescharacteristic
403#103D28411yescharacteristic
404#102—1421no—
405#102—1421no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1421no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C2×Q8—2841no—
418C2×Q8—2841no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
425C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—2841no—
430Q16—22no—
431Q16—2842no—
432Q16—1422no—
433SD16—2842no—
434SD16—2842no—
435SD16—5682no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8D4×D7111yescharacteristic
442C2×C8D4×D7111yescharacteristic
443C2×C8C2×D28411yescharacteristic
444C2×C8C2×D28411yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—2841no—
472C42—2841no—
473C42—2841no—
474C42—1421no—
475C42—1421no—
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—2841no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—2841no—
482Q8—2841no—
483Q8—5681no—
484Q8—5681no—
485Q8—712no—
486Q8—11361no—
487Q8—11361no—
488Q8—1421no—
489Q8—1421no—
490Q8—1421no—
491Q8#1455616112yes—
492D4—2841no—
493D4—2841no—
494D4—2841no—
495D4—2841no—
496D4—5681no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—11361no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C22×D28411yescharacteristic
511C2×C4#1455617411yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C22—5681no—
522C22—5681no—
523C22—5681no—
524C22D4×D28411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—2841no—
531C4—2841no—
532C4—2841no—
533C4—5681no—
534C4—5681no—
535C4—5681no—
536C4—1422no—
537C4#135×D7111yescharacteristic
538C4C2×#1455616111yescharacteristic
539C4#1798681211yescharacteristic
540C4#1798681611yescharacteristic
541C2—11361no—
542C2#2259991511yescharacteristic
543C2#2260008211yescharacteristic
544C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71D42
prime radical#14556125C23
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#19846
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic142C2semidirect
4. #22601019C2semidirect
6. #22587922C2semidirect
9. #22587745C2semidirect
10. #22587564C2semidirect
11. #22587501C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
286. #1584D71semidirect
288. C71#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1422
#226011562
#226010342
#226010192
#225879932
#225879222
#225877852
#225877562
#225877452
#225875642
#225875012
#225874632
#225874202
#225871602
C71×#15842
#1984671