Finite Group Databasebeta

← #31988170

Subgroups — #31988170

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601158C211yesmaximal, characteristic
3#22601041C211yesmaximal, characteristic
4#22601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587992C211yesmaximal, characteristic
6#22587921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587755C211yesmaximal, characteristic
8#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587462C211yesmaximal, characteristic
12#22587417C211yesmaximal, characteristic
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1682C211yesmaximal, characteristic
16#17986735C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986404—21no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986357—21no—
24#17986352—21no—
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986348—21no—
28#17986345C2211yescharacteristic
29#17986297—21no—
30#17986295—21no—
31#17986295—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986295C2211yescharacteristic
35#17986295C2211yescharacteristic
36#17986292—21no—
37#17986281C2211yescharacteristic
38#17986277—21no—
39#17986220—21no—
40#17986219—21no—
41#17986207—21no—
42#17986196C2211yescharacteristic
43#17986126C2211yescharacteristic
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986100—21no—
47C4×Dic284—21no—
48C4×Dic284C2211yescharacteristic
49Q16×Dic71—21no—
50C4×#11765855C2211yescharacteristic
51#17986090—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—41no—
71#14556128—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—41no—
78#14556127—41no—
79#14556126—21no—
80#14556119—21no—
81#14556118—41no—
82#14556115—21no—
83#14556115—21no—
84#14556109—41no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556051—21no—
119#14556051—41no—
120#14556051D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71—41no—
152Dic284—22no—
153#11765855—22no—
154#11765853—42no—
155#11765853—82no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191Q16×C71—42no—
192SD16×C71—42no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71—41no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71#13512yes—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—81no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—161no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—81no—
235Dic142—81no—
236Dic142—161no—
237Dic142—161no—
238Dic142#13712yes—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C4×C71—22no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71C2×#13511yescharacteristic
257C4×C71C2×#13711yescharacteristic
258C4×C71#57811yescharacteristic
259C4×C71#57811yescharacteristic
260Dic71—22no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19846—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—161no—
270C2×C71#327011yescharacteristic
271C2×C71#328511yescharacteristic
272C2×C71#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—711no—
274#3375—711no—
275#3365—711no—
276#3363—711no—
277#1719—711no—
278#1704—711no—
279#1682D7111yescharacteristic
280#1678—711no—
281#1676—711no—
282#1645—711no—
283#1636—711no—
284#1630—711no—
285#1623—711no—
286#1584—711no—
287#1579—711no—
288C71#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—711no—
290Q82—711no—
291Q82—711no—
292#557—711no—
293#500—711no—
294#500—1421no—
295#492—711no—
296#489—1421no—
297#488—1421no—
298#487—711no—
299#487—711no—
300#487—1421no—
301#486—711no—
302#486C2×D7111yescharacteristic
303#478—1421no—
304#477—711no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#477—1421no—
309#477—1421no—
310#477—1421no—
311#475—711no—
312#474—1421no—
313#464—1421no—
314#464—1421no—
315#462—1421no—
316#462C2×D7111yescharacteristic
317#460—711no—
318#460C2×D7111yescharacteristic
319#446—711no—
320C8×Q8—711no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
323#440—1421no—
324C4×Q16—711no—
325C4×Q16—711no—
326C4×Q16—1421no—
327C4×Q16—1421no—
328C4×SD16—1421no—
329#335C2×D7111yescharacteristic
330#334—711no—
331#333—711no—
332#333—711no—
333#332C2×D7111yescharacteristic
334#331C2×D7111yescharacteristic
335Q8⋊C8—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339#322—711no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—711no—
342C2×Q16—711no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—2841no—
345C2×SD16—1421no—
346C4⋊Q8—2841no—
347C4⋊Q8—2841no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#127C22×D7111yescharacteristic
357#125—2841no—
358#125—1421no—
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361#123—2841no—
362C4×Q8—711no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374#107—711no—
375#107—711no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#106—1421no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—711no—
385C4⋊C8—1421no—
386C4⋊C8—1421no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—2841no—
393#103—711no—
394#103—711no—
395#103—711no—
396#103—711no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410#97—1421no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2841no—
419C2×Q8—2841no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—711no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—2841no—
430Q16—42no—
431Q16—1422no—
432Q16—1422no—
433SD16—42no—
434SD16—2842no—
435SD16—5682no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—711no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8D4×D7111yescharacteristic
444C2×C8D4×D7111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C42—21no—
470C42—2841no—
471C42—2841no—
472C42—2841no—
473C42—1421no—
474C42—1421no—
475C42—1421no—
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—5681no—
482Q8—5681no—
483Q8—712no—
484Q8—11361no—
485Q8—11361no—
486Q8—1421no—
487Q8—1421no—
488Q8—1421no—
489Q8—1421no—
490Q8—1421no—
491Q8#1455614712yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—11361no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4#1455617411yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—2841no—
518C8—2841no—
519C8—1421no—
520C8—1421no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1798663311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—2841no—
530C4—2841no—
531C4—2841no—
532C4—2841no—
533C4—2841no—
534C4—5681no—
535C4—5681no—
536C4—1422no—
537C4C2×#1455614711yescharacteristic
538C4#137×D7111yescharacteristic
539C4#1798681311yescharacteristic
540C4#1798681311yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2259990511yescharacteristic
543C2#2260007811yescharacteristic
544C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1682C2
socleC22×C71D42
prime radical#127×C71C23
hypercenter#1682D71
hypocenterC71#19846
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic284C2semidirect
4. #22601013C2semidirect
6. #22587921C2semidirect
8. #22587745C2semidirect
9. #22587559C2semidirect
10. #22587499C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
288. C71#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic2842
#226011582
#226010412
#226010132
#225879922
#225879212
#225877552
#225877452
#225875592
#225874992
#225874622
#225874172
#225871892
#225871572
C71×#16822
#1984671