Finite Group Databasebeta

← #31988171

Subgroups — #31988171

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601156C211yesmaximal, characteristic
3#22601035C211yesmaximal, characteristic
4#22601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587994C211yesmaximal, characteristic
6#22587787C211yesmaximal, characteristic
7#22587757C211yesmaximal, characteristic
8#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587460C211yesmaximal, characteristic
12#22587419C211yesmaximal, characteristic
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986729C2211yescharacteristic
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986403—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986359—21no—
24#17986355—21no—
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986348—21no—
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986298—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986293—21no—
33#17986292—21no—
34#17986292—21no—
35#17986291C2211yescharacteristic
36#17986280—21no—
37#17986224—21no—
38#17986222—21no—
39#17986208—21no—
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986200C2211yescharacteristic
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986101—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48C4×#11765855C2211yescharacteristic
49#17986091—21no—
50#17986091—21no—
51#17986086—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—41no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—41no—
79#14556126—21no—
80#14556126—41no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556119—21no—
83#14556118—41no—
84#14556117—21no—
85#14556116—21no—
86#14556113—41no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96C4×D284—21no—
97#14556090—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052D411yescharacteristic
115#14556051—21no—
116#14556051—41no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×C4×D71—41no—
154Dic284—22no—
155#11765855—22no—
156#11765855—42no—
157#11765854—42no—
158#11765854—42no—
159#11765852—82no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C22×D71—41no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—81no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224D284—41no—
225D284—41no—
226D284—41no—
227D284—41no—
228D284—81no—
229C4×D71—161no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—81no—
235Dic142—161no—
236Dic142—161no—
237Dic142#13512yes—
238Dic142#13712yes—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C22×C71D4211yescharacteristic
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71C2×#13511yescharacteristic
258C4×C71C2×#13711yescharacteristic
259C4×C71#57811yescharacteristic
260C4×C71#57811yescharacteristic
261Dic71—22no—
262Dic71—22no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—81no—
268#19846—711nomaximal, Sylow
269C2×C71#327011yescharacteristic
270C2×C71#328511yescharacteristic
271C2×C71#328811yescharacteristic
272D71—161no—
273Q8×Q16—711no—
274#3375—711no—
275#3365—711no—
276#3363—711no—
277#1719—711no—
278#1704D7111yescharacteristic, complemented
279#1682—711no—
280#1678—711no—
281#1676—711no—
282#1645—711no—
283#1636—711no—
284#1630—711no—
285#1623—711no—
286#1584—711no—
287#1579—711no—
288C71#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—711no—
290Q82—711no—
291Q82—711no—
292#557—711no—
293#500—711no—
294#500—1421no—
295#492—711no—
296#489—1421no—
297#488—1421no—
298#487—711no—
299#487—1421no—
300#487C2×D7111yescharacteristic
301#486—711no—
302#486—711no—
303#478—1421no—
304#477—711no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—1421no—
308#477—1421no—
309#477—1421no—
310#477C2×D7111yescharacteristic
311#475C2×D7111yescharacteristic
312#474—1421no—
313#464—1421no—
314#464—1421no—
315#462—711no—
316#462—1421no—
317#460—711no—
318#460—711no—
319#446C2×D7111yescharacteristic
320C8×Q8—711no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8—711no—
323#440—1421no—
324C4×Q16—711no—
325C4×Q16—711no—
326C4×Q16—1421no—
327C4×Q16—1421no—
328C4×SD16—1421no—
329#335—711no—
330#334C2×D7111yescharacteristic
331#333—711no—
332#333C2×D7111yescharacteristic
333#332C2×D7111yescharacteristic
334#331—711no—
335Q8⋊C8—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339#322—711no—
340C2×Q16—711no—
341C2×Q16—711no—
342C2×Q16—1421no—
343C2×SD16—2841no—
344C2×SD16—1421no—
345C2×SD16—1421no—
346C4⋊Q8—2841no—
347C4⋊Q8—2841no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#127—711no—
357#125—2841no—
358#125—1421no—
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361#123—2841no—
362C4×Q8—711no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374#107—21no—
375#107—711no—
376#107—711no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#106—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—711no—
385C4⋊C8—1421no—
386C4⋊C8—1421no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—2841no—
396#103—711no—
397#103—711no—
398#103—711no—
399#103—711no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#102—1421no—
405#102—1421no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410#97—21no—
411C4×C8—711no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2841no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—711no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—2841no—
430Q16—2842no—
431Q16—1422no—
432Q16—1422no—
433SD16—2842no—
434SD16—2842no—
435SD16—5682no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—711no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8D4×D7111yescharacteristic
444C2×C8D4×D7111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C42—21no—
470C42—2841no—
471C42—2841no—
472C42—2841no—
473C42—1421no—
474C42—1421no—
475C42—1421no—
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—2841no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—5681no—
484Q8—712no—
485Q8—712no—
486Q8—11361no—
487Q8—11361no—
488Q8—1421no—
489Q8—1421no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492D4—2841no—
493D4—2841no—
494D4—2841no—
495D4—2841no—
496D4—5681no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—11361no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4#1455617411yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—2841no—
518C8—2841no—
519C8—1421no—
520C8—1421no—
521C22—5681no—
522C22—5681no—
523C22—5681no—
524C22#1798663311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—2841no—
531C4—2841no—
532C4—2841no—
533C4—2841no—
534C4—5681no—
535C4—1422no—
536C4—1422no—
537C4#135×D7111yescharacteristic
538C4#137×D7111yescharacteristic
539C4#1798681511yescharacteristic
540C4#1798681511yescharacteristic
541C2—11361no—
542C2#2259991711yescharacteristic
543C2#2260007611yescharacteristic
544C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1704C2
socleC22×C71D42
prime radical#14556125C23
hypercenter#1704D71
hypocenterC71#19846
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601221C2semidirect
4. #22601015C2semidirect
8. #22587743C2semidirect
9. #22587560C2semidirect
10. #22587499C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1704C2semidirect
278. #1704D71semidirect
288. C71#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012212
#226011562
#226010352
#226010152
#225879942
#225877872
#225877572
#225877432
#225875602
#225874992
#225874602
#225874192
#225871882
#225871582
C71×#17042
#1984671