Finite Group Databasebeta

← #31988175

Subgroups — #31988175

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601069C211yesmaximal, characteristic
2#22601025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600281C211yesmaximal, characteristic
4#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587531C211yesmaximal, characteristic
12#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986365—21no—
20#17986356—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986326—21no—
26#17986303—21no—
27#17986296—21no—
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986231—21no—
32#17986221—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986199—21no—
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986160—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986097—21no—
41C4×#11765855—21no—
42C4×#11765852C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17985994—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#494×C71—21no—
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#462×C71—21no—
61#462×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556125—21no—
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556123—41no—
77#14556116—21no—
78#14556104—21no—
79#14556103—21no—
80#14556103—41no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284C2311yescharacteristic
84#14556086—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—41no—
89#14556059D411yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556052D411yescharacteristic
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556050—21no—
101#14556050—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—41no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71—21no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×Q16×C71D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#125×C71—21no—
125#125×C71—21no—
126#125×C71—41no—
127#125×C71—41no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—42no—
156#11765852—22no—
157#11765852—42no—
158#11765852—81no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D71—81no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C4×Dic71—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180Q16×C71—41no—
181Q16×C71—42no—
182Q16×C71—81no—
183Q16×C71—81no—
184Q16×C71—81no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71#13512yes—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—81no—
242D284—82no—
243D284—161no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57611yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280#19847—711nomaximal, Sylow
281C2×C71#326811yescharacteristic
282C2×C71#328511yescharacteristic
283C2×C71#328911yescharacteristic
284D71—81no—
285D71—161no—
286#3395D7111yescharacteristic, complemented
287#3368—711no—
288#3364—711no—
289#3304—711no—
290#1720—711no—
291#1700—711no—
292#1682—711no—
293#1682—711no—
294#1669—711no—
295#1653—711no—
296#1652—711no—
297#1641—711no—
298#1626—711no—
299#1584—711no—
300SD16⋊C8—711no—
301C71#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557C2×D7111yescharacteristic
303#557C2×D7111yescharacteristic
304#556—711no—
305#550—711no—
306#498—711no—
307#494—21no—
308#494C2×D7111yescharacteristic
309#490—1421no—
310#488—1421no—
311#487—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#482—1421no—
316#479—1421no—
317#478—1421no—
318#475—711no—
319#474—711no—
320#474—711no—
321#465—1421no—
322#464—1421no—
323#462—21no—
324#462—21no—
325#462—711no—
326#462C2×D7111yescharacteristic
327#462C2×D7111yescharacteristic
328#460—711no—
329#460—711no—
330#460—1421no—
331#452—1421no—
332#446—711no—
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
335#440—1421no—
336C4×Q16—21no—
337C4×Q16—1421no—
338C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
339C4×SD16—711no—
340C8×D4—711no—
341#416—1421no—
342#335—711no—
343#335—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#331—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352#322—711no—
353C2×#41—1421no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#127—711no—
370#127—1421no—
371#126—2841no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—41no—
376#124—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—2841no—
379#121—1421no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4—711no—
389C4×D4—1421no—
390#117—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107C22⋊D7111yescharacteristic
394#106—2841no—
395#106—711no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—711no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103C22⋊D7111yescharacteristic
412#103C22⋊D7111yescharacteristic
413#102—2841no—
414#102—711no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—1421no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—2842no—
431#41—5681no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—1421no—
446Q16—41no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—2842no—
452SD16—2842no—
453SD16—5681no—
454SD16—1422no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—5681no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—1421no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—2841no—
495C42C23×D7111yescharacteristic
496C23—2841no—
497C23—1421no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8#1455615112yes—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—5681no—
515D4—5682no—
516D4—11361no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
534C2×C4#1455617311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—1421no—
543C8—1421no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2841no—
561C4—5681no—
562C4C2×#1455615111yescharacteristic
563C4#1798679711yescharacteristic
564C4#1798680211yescharacteristic
565C4#1798681211yescharacteristic
566C2—5681no—
567C2—11361no—
568C2#2259988111yescharacteristic
569C2#2260008111yescharacteristic
570C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3395C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986671C22
hypercenter#3395D71
hypocenterC71#19847
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601025C2semidirect
4. #22588003C2semidirect
5. #22587896C2semidirect
6. #22587786C2semidirect
7. #22587784C2semidirect
8. #22587702C2semidirect
9. #22587617C2semidirect
10. #22587608C2semidirect
12. #22587436C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3395C2semidirect
286. #3395D71semidirect
301. C71#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010692
#226010252
#226002812
#225880032
#225878962
#225877862
#225877842
#225877022
#225876172
#225876082
#225875312
#225874362
#225871912
#225871502
C71×#33952
#1984771