Finite Group Databasebeta

← #31988184

Subgroups — #31988184

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601071C211yesmaximal, characteristic
3#22601027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600281C211yesmaximal, characteristic
5#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587535C211yesmaximal, characteristic
13#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986722C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986379C2211yescharacteristic
22#17986377—21no—
23#17986364—21no—
24#17986354—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986326—21no—
30#17986307—21no—
31#17986300—21no—
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986231—21no—
36#17986222—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986209C2211yescharacteristic
39#17986209C2211yescharacteristic
40#17986208—21no—
41#17986208—21no—
42#17986200—21no—
43#17986200C2211yescharacteristic
44#17986199C2211yescharacteristic
45#17986160—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47#17986101—21no—
48C4×Dic284—21no—
49#17986093—21no—
50C4×#11765854C2211yescharacteristic
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#17985994—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765852—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556126—21no—
82#14556125—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556123—41no—
85#14556120—21no—
86#14556120—21no—
87#14556118—41no—
88#14556118—41no—
89#14556116—21no—
90#14556104—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103—41no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98#14556093—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101#14556086—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556060—41no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—41no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158Dic284—42no—
159Dic284—42no—
160Dic284—81no—
161#11765855—81no—
162#11765855—81no—
163#11765854—22no—
164#11765854—42no—
165#11765852—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195Q16×C71—41no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—81no—
236D284—82no—
237D284—161no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—21no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142#13512yes—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271C4×C71#57511yescharacteristic
272C4×C71#57611yescharacteristic
273C4×C71#57811yescharacteristic
274Dic71—22no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#19847—711nomaximal, Sylow
281C2×C71#326811yescharacteristic
282C2×C71#328511yescharacteristic
283C2×C71#328911yescharacteristic
284D71—81no—
285D71—161no—
286#3395—711no—
287#3368—711no—
288#3364—711no—
289#3304—711no—
290#1720—711no—
291#1700—711no—
292#1682—711no—
293#1682—711no—
294#1669—711no—
295#1653—711no—
296#1652—711no—
297#1641—711no—
298#1626—711no—
299#1584D7111yescharacteristic, complemented
300SD16⋊C8—711no—
301C71#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—711no—
303#557—711no—
304#556—711no—
305#550—711no—
306#498—711no—
307#494—711no—
308#494—1421no—
309#490—1421no—
310#488—1421no—
311#487—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#482—1421no—
316#479—1421no—
317#478—1421no—
318#475—711no—
319#474—711no—
320#474—711no—
321#465—1421no—
322#464—1421no—
323#462—711no—
324#462—711no—
325#462—711no—
326#462—1421no—
327#462—1421no—
328#460—711no—
329#460—711no—
330#460—1421no—
331#452—1421no—
332#446C2×D7111yescharacteristic
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
335#440—1421no—
336C4×Q16—1421no—
337C4×Q16—1421no—
338C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
339C4×SD16—711no—
340C8×D4—711no—
341#416—1421no—
342#335—711no—
343#335C2×D7111yescharacteristic
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#331—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351D4⋊C8—711no—
352#322C2×D7111yescharacteristic
353C2×#41—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16D28411yescharacteristic
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369#127—711no—
370#127—1421no—
371#126—2841no—
372#125—2841no—
373#125—2841no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#124—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—2841no—
379#121—1421no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4—711no—
389C4×D4—1421no—
390#117—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107D28411yescharacteristic
394#106—2841no—
395#106—711no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—711no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103D28411yescharacteristic
412#103D28411yescharacteristic
413#102—2841no—
414#102—711no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—2842no—
431#41—5681no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
437C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—1421no—
446Q16—41no—
447Q16—2842no—
448Q16—2842no—
449Q16—5681no—
450Q16—5681no—
451Q16—5681no—
452SD16—2842no—
453SD16—5681no—
454SD16—1422no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—5681no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×D28411yescharacteristic
464C2×C8C2×D28411yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—1421no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2841no—
492C42—2841no—
493C42—2841no—
494C42—1421no—
495C42C23×D7111yescharacteristic
496C23—2841no—
497C23—1421no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—712no—
509Q8—1421no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—5681no—
515D4—5682no—
516D4—11361no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×D28411yescharacteristic
534C2×C4#1455617411yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22D4×D28411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C4—1422no—
562C4#135×D7111yescharacteristic
563C4#1798679911yescharacteristic
564C4#1798680411yescharacteristic
565C4#1798681211yescharacteristic
566C2—5681no—
567C2—11361no—
568C2#2259988511yescharacteristic
569C2#2260008211yescharacteristic
570C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986671C22
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#19847
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601345C2semidirect
3. #22601027C2semidirect
5. #22588000C2semidirect
6. #22587894C2semidirect
7. #22587785C2semidirect
8. #22587784C2semidirect
9. #22587706C2semidirect
10. #22587620C2semidirect
11. #22587612C2semidirect
13. #22587438C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
299. #1584D71semidirect
301. C71#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013452
#226010712
#226010272
#226002812
#225880002
#225878942
#225877852
#225877842
#225877062
#225876202
#225876122
#225875352
#225874382
#225871542
C71×#15842
#1984771