Finite Group Databasebeta

← #31988185

Subgroups — #31988185

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601073C211yesmaximal, characteristic
3#22601029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600278C211yesmaximal, characteristic
5#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587534C211yesmaximal, characteristic
12#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986379—21no—
22#17986379C2211yescharacteristic
23#17986362—21no—
24#17986355—21no—
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986321—21no—
29#17986308—21no—
30#17986297—21no—
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986227—21no—
35#17986223—21no—
36#17986210—21no—
37#17986210—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986197—21no—
41#17986196C2211yescharacteristic
42#17986162—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986100—21no—
46C4×Dic284—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48Q16×Dic71—21no—
49C4×#11765852C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556124—21no—
81#14556123—41no—
82#14556119—21no—
83#14556119—21no—
84#14556119—41no—
85#14556119—41no—
86#14556117—21no—
87#14556108—21no—
88#14556100—41no—
89#14556099—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99#14556086—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104#14556059—41no—
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556051—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155Dic284—41no—
156Dic284—42no—
157Dic284—81no—
158Dic284—81no—
159Dic284—81no—
160#11765853—81no—
161#11765852—22no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197Q16×C71—42no—
198SD16×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—41no—
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71#13512yes—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—81no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—161no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—82no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71#57511yescharacteristic
271C4×C71#57611yescharacteristic
272C4×C71#57811yescharacteristic
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#19847—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—161no—
282C2×C71#326811yescharacteristic
283C2×C71#328511yescharacteristic
284C2×C71#328911yescharacteristic
285D71—81no—
286#3395—711no—
287#3368—711no—
288#3364—711no—
289#3304—711no—
290#1720—711no—
291#1700—711no—
292#1682—711no—
293#1682D7111yescharacteristic, complemented
294#1669—711no—
295#1653—711no—
296#1652—711no—
297#1641—711no—
298#1626—711no—
299#1584—711no—
300SD16⋊C8—711no—
301C71#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—711no—
303#557—711no—
304#556—711no—
305#550—711no—
306#498—711no—
307#494—711no—
308#494—1421no—
309#490—1421no—
310#488—1421no—
311#487—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486C2×D7111yescharacteristic
315#482—1421no—
316#479—1421no—
317#478—1421no—
318#475—711no—
319#474—711no—
320#474—711no—
321#465—1421no—
322#464—1421no—
323#462—711no—
324#462—711no—
325#462—1421no—
326#462—1421no—
327#462C2×D7111yescharacteristic
328#460—711no—
329#460—1421no—
330#460C2×D7111yescharacteristic
331#452—1421no—
332#446—711no—
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
335#440—1421no—
336C4×Q16—711no—
337C4×Q16—1421no—
338C4×Q16—1421no—
339C4×SD16—711no—
340C8×D4—711no—
341#416—1421no—
342#335—711no—
343#335C2×D7111yescharacteristic
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332C2×D7111yescharacteristic
347#331C2×D7111yescharacteristic
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352#322—711no—
353C2×#41—1421no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—711no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—711no—
362C2×SD16—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#127—1421no—
370#127C22×D7111yescharacteristic
371#126—2841no—
372#125—2841no—
373#125—2841no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#124—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—2841no—
379#121—1421no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4—711no—
389C4×D4—1421no—
390#117—1421no—
391#107—711no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—2841no—
395#106—711no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—711no—
406#103—711no—
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—2841no—
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—1421no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—2842no—
431#41—5681no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—711no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—1421no—
446Q16—42no—
447Q16—2842no—
448Q16—2841no—
449Q16—5681no—
450Q16—5681no—
451Q16—5681no—
452SD16—42no—
453SD16—5681no—
454SD16—1422no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—5681no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8D4×D7111yescharacteristic
464C2×C8D4×D7111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—1421no—
489C42—21no—
490C42—2841no—
491C42—2841no—
492C42—2841no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42C23×D7111yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1421no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—1421no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8—1421no—
509Q8#1455614712yes—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—5682no—
516D4—11361no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4#1455617411yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—1421no—
543C8—1421no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22#1798663311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—5681no—
561C4—5681no—
562C4C2×#1455614711yescharacteristic
563C4#1798679811yescharacteristic
564C4#1798680111yescharacteristic
565C4#1798681311yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—5681no—
568C2#2259987511yescharacteristic
569C2#2260007811yescharacteristic
570C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1682C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986669C22
hypercenter#1682D71
hypocenterC71#19847
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601346C2semidirect
3. #22601029C2semidirect
5. #22587999C2semidirect
6. #22587893C2semidirect
7. #22587783C2semidirect
8. #22587706C2semidirect
9. #22587615C2semidirect
10. #22587611C2semidirect
12. #22587435C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1682C2semidirect
293. #1682D71semidirect
301. C71#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013462
#226010732
#226010292
#226002782
#225879992
#225878932
#225877832
#225877062
#225876152
#225876112
#225875342
#225874352
#225871892
#225871502
C71×#16822
#1984771