Finite Group Databasebeta

← #31988190

Subgroups — #31988190

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601080C211yesmaximal, characteristic
2#22601025C211yesmaximal, characteristic
3#22600772C211yesmaximal, characteristic
4#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587788C211yesmaximal, characteristic
8#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587608C211yesmaximal, characteristic
11#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587511C211yesmaximal, characteristic
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986361—21no—
21#17986356—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986339—21no—
26#17986339—21no—
27#17986303—21no—
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986281—21no—
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986237—21no—
34#17986221—21no—
35#17986221—21no—
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986209C2211yescharacteristic
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986104—21no—
41C4×#11765855—21no—
42C4×#11765852C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17986036—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#477×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71—21no—
63#462×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765852D411yescharacteristic
70C2×C8×D71—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556123—41no—
74#14556123—41no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556104—21no—
78#14556104—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×D284C2311yescharacteristic
82#14556086—21no—
83#14556086—21no—
84#14556062—21no—
85#14556062—21no—
86#14556061—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—41no—
91#14556059D411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—41no—
100#14556052D411yescharacteristic
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×Q16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124#125×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148#11765855—42no—
149#11765855—42no—
150#11765852—22no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C8×D71—42no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—21no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—41no—
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178Q16×C71—41no—
179Q16×C71—42no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213Q8×C71—161no—
214Q8×C71#13512yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—21no—
239C8×C71—41no—
240C71⋊C8—21no—
241C71⋊C8—21no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C22×C71D4211yescharacteristic
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71C2×#13511yescharacteristic
260C4×C71#57511yescharacteristic
261C4×C71#57811yescharacteristic
262C4×C71#57811yescharacteristic
263Dic71—41no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266#19848—711nomaximal, Sylow
267C2×C71#326911yescharacteristic
268C2×C71#328511yescharacteristic
269C2×C71#328911yescharacteristic
270D71—81no—
271#3369—711no—
272#3364—711no—
273#3363D7111yescharacteristic, complemented
274#3342—711no—
275#1718—711no—
276#1700—711no—
277#1684—711no—
278#1683—711no—
279#1674—711no—
280#1653—711no—
281#1652—711no—
282#1645—711no—
283#1638—711no—
284#1584—711no—
285SD16⋊C8—711no—
286C71#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82C2×D7111yescharacteristic
288#557C2×D7111yescharacteristic
289#556—711no—
290#556—711no—
291#500—711no—
292#498—711no—
293#489—1421no—
294#488—1421no—
295#487—21no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487C2×D7111yescharacteristic
300#485—1421no—
301#485—1421no—
302#479—1421no—
303#477—21no—
304#477C2×D7111yescharacteristic
305#476—711no—
306#475—711no—
307#475—711no—
308#475—1421no—
309#474—711no—
310#467—1421no—
311#464—1421no—
312#464—1421no—
313#462—21no—
314#462—711no—
315#462—711no—
316#462C2×D7111yescharacteristic
317#446—711no—
318C8×Q8—711no—
319C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
320#441—1421no—
321C4×Q16—21no—
322C4×Q16—1421no—
323C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
324C4×SD16—711no—
325C8×D4—711no—
326#427—1421no—
327#335—711no—
328#335—711no—
329#333—711no—
330#332—711no—
331#332—711no—
332#332—711no—
333Q8⋊C8—711no—
334Q8⋊C8—711no—
335Q8⋊C8—711no—
336D4⋊C8—711no—
337#322—711no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—1421no—
340C2×Q16—1421no—
341C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
342C2×SD16—711no—
343C22×C8—1421no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—41no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352#126—2841no—
353#126—2841no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#124—1421no—
357#124—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4×D4—711no—
370#117—1421no—
371#117—1421no—
372#107—21no—
373#107—1421no—
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#107C22⋊D7111yescharacteristic
377#106—2841no—
378#106—711no—
379#106—1421no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—711no—
384C4⋊C8—711no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—1421no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—2841no—
394#103—711no—
395#103—1421no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103C22⋊D7111yescharacteristic
404#103C22⋊D7111yescharacteristic
405#102—711no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408C22⋊C8—1421no—
409#97—1421no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—711no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×D4—711no—
424C22×C4—1421no—
425Q16—41no—
426Q16—42no—
427Q16—2842no—
428Q16—2842no—
429SD16—1422no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—2842no—
432C2×C8—711no—
433C2×C8—711no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—1421no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—2841no—
473C42—2841no—
474C42C23×D7111yescharacteristic
475C23—1421no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485Q8—2841no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8#1455615112yes—
490D4—1421no—
491D4—1421no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×C4#1455617311yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—2841no—
512C8—2841no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—1421no—
516C8—1421no—
517C22—2841no—
518C22—2841no—
519C22—2841no—
520C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—2841no—
531C4—5681no—
532C4—5681no—
533C4C2×#1455615111yescharacteristic
534C4#1798679711yescharacteristic
535C4#1798681211yescharacteristic
536C4#1798681411yescharacteristic
537C2—5681no—
538C2#2259989611yescharacteristic
539C2#2260008111yescharacteristic
540C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3363C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#3363D71
hypocenterC71#19848
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587989C2semidirect
5. #22587896C2semidirect
6. #22587800C2semidirect
8. #22587734C2semidirect
9. #22587617C2semidirect
11. #22587561C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
15. C71×#3363C2semidirect
273. #3363D71semidirect
286. C71#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010802
#226010252
#226007722
#225879892
#225878962
#225878002
#225877882
#225877342
#225876172
#225876082
#225875612
#225875112
#225871912
#225871502
C71×#33632
#1984871