Finite Group Databasebeta

← #31988191

Subgroups — #31988191

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601085C211yesmaximal, characteristic
2#22601027C211yesmaximal, characteristic
3#22601017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600769C211yesmaximal, characteristic
5#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587794C211yesmaximal, characteristic
8#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587611C211yesmaximal, characteristic
11#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587511C211yesmaximal, characteristic
13#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986722C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986360—21no—
23#17986354—21no—
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986348—21no—
28#17986343—21no—
29#17986338—21no—
30#17986307—21no—
31#17986293—21no—
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986282—21no—
35#17986280C2211yescharacteristic
36#17986239—21no—
37#17986224—21no—
38#17986222—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986210C2211yescharacteristic
41#17986208—21no—
42#17986206C2211yescharacteristic
43#17986129C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986103—21no—
46C4×Dic284—21no—
47#17986093—21no—
48C4×#11765855C2211yescharacteristic
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#17986034—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556126—21no—
78#14556126—41no—
79#14556123—41no—
80#14556123—41no—
81#14556120—21no—
82#14556118—41no—
83#14556117—21no—
84#14556116—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556062—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556060—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059—41no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—41no—
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051D411yescharacteristic
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151Dic284—42no—
152Dic284—42no—
153#11765855—41no—
154#11765855—42no—
155#11765854—22no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D71—42no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—81no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224D284—21no—
225D284—21no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—41no—
228Dic142—21no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—161no—
236Dic142#13512yes—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—21no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C22×C71D4211yescharacteristic
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71C2×#13511yescharacteristic
256C4×C71#57511yescharacteristic
257C4×C71#57811yescharacteristic
258C4×C71#57811yescharacteristic
259Dic71—22no—
260Dic71—41no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266#19848—711nomaximal, Sylow
267C2×C71#326911yescharacteristic
268C2×C71#328511yescharacteristic
269C2×C71#328911yescharacteristic
270D71—81no—
271#3369—711no—
272#3364—711no—
273#3363—711no—
274#3342—711no—
275#1718—711no—
276#1700—711no—
277#1684D7111yescharacteristic, complemented
278#1683—711no—
279#1674—711no—
280#1653—711no—
281#1652—711no—
282#1645—711no—
283#1638—711no—
284#1584—711no—
285SD16⋊C8—711no—
286C71#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—711no—
288#557—711no—
289#556—711no—
290#556—711no—
291#500—711no—
292#498—711no—
293#489—1421no—
294#488—1421no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—1421no—
299#487C2×D7111yescharacteristic
300#485—1421no—
301#485—1421no—
302#479—1421no—
303#477—1421no—
304#477C2×D7111yescharacteristic
305#476—711no—
306#475—711no—
307#475—1421no—
308#475C2×D7111yescharacteristic
309#474—711no—
310#467—1421no—
311#464—1421no—
312#464—1421no—
313#462—711no—
314#462—711no—
315#462—711no—
316#462—1421no—
317#446—711no—
318C8×Q8—711no—
319C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
320#441—1421no—
321C4×Q16—711no—
322C4×Q16—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—711no—
325C8×D4—711no—
326#427—1421no—
327#335—711no—
328#335C2×D7111yescharacteristic
329#333C2×D7111yescharacteristic
330#332—711no—
331#332—711no—
332#332C2×D7111yescharacteristic
333Q8⋊C8—711no—
334Q8⋊C8—711no—
335Q8⋊C8—711no—
336D4⋊C8—711no—
337#322—711no—
338C2×Q16—711no—
339C2×Q16—1421no—
340C2×Q16—1421no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×SD16—711no—
343C22×C8—1421no—
344C4⋊Q8—2841no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352#126—2841no—
353#126—2841no—
354#125—2841no—
355#125—1421no—
356#124—1421no—
357#124—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C4×Q8—711no—
361C4×Q8—711no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4×D4—711no—
370#117—1421no—
371#117—1421no—
372#107—21no—
373#107—711no—
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#106—21no—
378#106—2841no—
379#106—711no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—711no—
384C4⋊C8—1421no—
385C4⋊C8—1421no—
386C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—2841no—
394#103—711no—
395#103—711no—
396#103—711no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#102—711no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408C22⋊C8—1421no—
409#97—1421no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—711no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2841no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
423C2×D4—711no—
424C22×C4—1421no—
425Q16—2842no—
426Q16—2842no—
427Q16—2842no—
428Q16—2841no—
429SD16—1422no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—2842no—
434C2×C8—711no—
435C2×C8—711no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8D4×D7111yescharacteristic
439C2×C8D4×D7111yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—2841no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—711no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—1421no—
467C42—21no—
468C42—2841no—
469C42—2841no—
470C42—2841no—
471C42—2841no—
472C42—1421no—
473C42—1421no—
474C42C23×D7111yescharacteristic
475C23—1421no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—2841no—
482Q8—2841no—
483Q8—2841no—
484Q8—2841no—
485Q8—712no—
486Q8—11361no—
487Q8—1421no—
488Q8—1421no—
489Q8—1421no—
490D4—1421no—
491D4—1421no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
507C2×C4#1455617411yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—1421no—
516C8—1421no—
517C22—2841no—
518C22—2841no—
519C22—2841no—
520C22#1798663311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—2841no—
527C4—2841no—
528C4—2841no—
529C4—2841no—
530C4—5681no—
531C4—5681no—
532C4—1422no—
533C4#135×D7111yescharacteristic
534C4#1798679611yescharacteristic
535C4#1798681211yescharacteristic
536C4#1798681511yescharacteristic
537C2—5681no—
538C2#2259989211yescharacteristic
539C2#2260007611yescharacteristic
540C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1684C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#1684D71
hypocenterC71#19848
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601017C2semidirect
5. #22587983C2semidirect
6. #22587895C2semidirect
8. #22587733C2semidirect
9. #22587616C2semidirect
11. #22587562C2semidirect
13. #22587190C2semidirect
15. C71×#1684C2semidirect
277. #1684D71semidirect
286. C71#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010852
#226010272
#226010172
#226007692
#225879832
#225878952
#225877942
#225877332
#225876162
#225876112
#225875622
#225875112
#225871902
#225871512
C71×#16842
#1984871