Finite Group Databasebeta

← #31988193

Subgroups — #31988193

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601085C211yesmaximal, characteristic
2#22601030C211yesmaximal, characteristic
3#22601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600770C211yesmaximal, characteristic
5#22587891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587788C211yesmaximal, characteristic
8#22587731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587607C211yesmaximal, characteristic
11#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587509C211yesmaximal, characteristic
13#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986723C2211yescharacteristic
20#17986360—21no—
21#17986355—21no—
22#17986348—21no—
23#17986342—21no—
24#17986342—21no—
25#17986304—21no—
26#17986292—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986282—21no—
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986241—21no—
34#17986224—21no—
35#17986224—21no—
36#17986208—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986206C2211yescharacteristic
39#17986206C2211yescharacteristic
40#17986129C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986103—21no—
44C4×Dic284C2211yescharacteristic
45#17986091—21no—
46#17986091—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986036—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#487×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×C8×D71—21no—
73#14556127—21no—
74#14556127—21no—
75#14556126—21no—
76#14556126—41no—
77#14556123—41no—
78#14556123—41no—
79#14556119—21no—
80#14556118—41no—
81#14556117—21no—
82#14556117—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556062D411yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060D411yescharacteristic
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#106×C71—41no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—41no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150Dic284—41no—
151#11765855—42no—
152#11765855—42no—
153#11765855—42no—
154#11765854—22no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C8×D71—42no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226D284—21no—
227D284—21no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—41no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—21no—
235Dic142—161no—
236Dic142#13512yes—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—21no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C22×C71D4211yescharacteristic
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71C2×#13511yescharacteristic
256C4×C71#57511yescharacteristic
257C4×C71#57811yescharacteristic
258C4×C71#57811yescharacteristic
259Dic71—22no—
260Dic71—41no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266#19848—711nomaximal, Sylow
267C2×C71#326911yescharacteristic
268C2×C71#328511yescharacteristic
269C2×C71#328911yescharacteristic
270D71—81no—
271#3369—711no—
272#3364—711no—
273#3363—711no—
274#3342—711no—
275#1718D7111yescharacteristic, complemented
276#1700—711no—
277#1684—711no—
278#1683—711no—
279#1674—711no—
280#1653—711no—
281#1652—711no—
282#1645—711no—
283#1638—711no—
284#1584—711no—
285SD16⋊C8—711no—
286C71#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—711no—
288#557—711no—
289#556—711no—
290#556—711no—
291#500C2×D7111yescharacteristic
292#498C2×D7111yescharacteristic
293#489—1421no—
294#488—1421no—
295#487—1421no—
296#487C2×D7111yescharacteristic
297#487C2×D7111yescharacteristic
298#487C2×D7111yescharacteristic
299#487C2×D7111yescharacteristic
300#485—1421no—
301#485—1421no—
302#479—1421no—
303#477—711no—
304#477—1421no—
305#476—711no—
306#475—711no—
307#475—711no—
308#475—1421no—
309#474—711no—
310#467—1421no—
311#464—1421no—
312#464—1421no—
313#462—711no—
314#462—711no—
315#462—711no—
316#462—1421no—
317#446—711no—
318C8×Q8—711no—
319C8×Q8—711no—
320#441—1421no—
321C4×Q16—711no—
322C4×Q16—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—711no—
325C8×D4—711no—
326#427—1421no—
327#335—711no—
328#335—711no—
329#333—711no—
330#332—711no—
331#332—711no—
332#332—711no—
333Q8⋊C8—711no—
334Q8⋊C8—711no—
335Q8⋊C8—711no—
336D4⋊C8—711no—
337#322C2×D7111yescharacteristic
338C2×Q16—711no—
339C2×Q16—1421no—
340C2×Q16—1421no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×SD16—711no—
343C22×C8—1421no—
344C4⋊Q8—2841no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352#126—2841no—
353#126—2841no—
354#125—2841no—
355#125—1421no—
356#124—1421no—
357#124—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C4×Q8—711no—
361C4×Q8—711no—
362C4×Q8—711no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×D4—711no—
370#117—1421no—
371#117—1421no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—711no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#106—41no—
378#106—711no—
379#106—1421no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382C4⋊C8—711no—
383C4⋊C8—711no—
384C4⋊C8—711no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—1421no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8—1421no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—711no—
397#103—711no—
398#103—711no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#102—711no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408C22⋊C8—1421no—
409#97—1421no—
410C4×C8—1421no—
411C4×C8—1421no—
412C4×C8C22×D7111yescharacteristic
413C4×C8C22×D7111yescharacteristic
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2841no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—711no—
422C2×Q8—711no—
423C2×D4—711no—
424C22×C4—1421no—
425Q16—2841no—
426Q16—2842no—
427Q16—2842no—
428Q16—2842no—
429SD16—1422no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—2842no—
432C2×C8—1421no—
433C2×C8—1421no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8D4×D7111yescharacteristic
437C2×C8D4×D7111yescharacteristic
438C2×C8D4×D7111yescharacteristic
439C2×C8D4×D7111yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—1421no—
467C42—2841no—
468C42—2841no—
469C42—2841no—
470C42—2841no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C42—1421no—
474C42C23×D7111yescharacteristic
475C23—1421no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—712no—
484Q8—11361no—
485Q8—1421no—
486Q8—1421no—
487Q8—1421no—
488Q8—1421no—
489Q8—1421no—
490D4—1421no—
491D4—1421no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
507C2×C4#1455617311yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C22—2841no—
518C22—2841no—
519C22—2841no—
520C22#1798663411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—2841no—
527C4—2841no—
528C4—2841no—
529C4—2841no—
530C4—2841no—
531C4—2841no—
532C4—1422no—
533C4#135×D7111yescharacteristic
534C4#1798679811yescharacteristic
535C4#1798681311yescharacteristic
536C4#1798681511yescharacteristic
537C2—5681no—
538C2#2259989411yescharacteristic
539C2#2260008011yescharacteristic
540C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1718C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#1718D71
hypocenterC71#19848
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601015C2semidirect
5. #22587891C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
8. #22587731C2semidirect
9. #22587614C2semidirect
11. #22587558C2semidirect
13. #22587192C2semidirect
15. C71×#1718C2semidirect
275. #1718D71semidirect
286. C71#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010852
#226010302
#226010152
#226007702
#225878912
#225877952
#225877882
#225877312
#225876142
#225876072
#225875582
#225875092
#225871922
#225871542
C71×#17182
#1984871