Finite Group Databasebeta

← #31988197

Subgroups — #31988197

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601076C211yesmaximal, characteristic
2#22601024C211yesmaximal, characteristic
3#22601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600766C211yesmaximal, characteristic
5#22587984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587789C211yesmaximal, characteristic
9#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587514C211yesmaximal, characteristic
13#22587193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1652C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986358—21no—
21#17986352—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986348—21no—
27#17986340—21no—
28#17986337—21no—
29#17986305—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986292—21no—
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986284—21no—
34#17986284C2211yescharacteristic
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986238—21no—
37#17986220—21no—
38#17986218—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986207—21no—
41#17986206C2211yescharacteristic
42#17986130C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986104—21no—
46Q16×Dic71—21no—
47#17986093—21no—
48C4×#11765855C2211yescharacteristic
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51#17986035—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#556×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—41no—
77#14556126—21no—
78#14556121—41no—
79#14556119—21no—
80#14556118—41no—
81#14556115—21no—
82#14556107—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90#14556087—21no—
91#14556062—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061D411yescharacteristic
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—41no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556051D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#126×C71—41no—
131#124×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—41no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Dic284—42no—
150#11765855—41no—
151#11765855—42no—
152#11765853—22no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71—41no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186Q16×C71—42no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71—21no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—81no—
235Dic142—161no—
236Dic142#13512yes—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C71⋊C8—21no—
241C71⋊C8—21no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71D4211yescharacteristic
250C4×C71—21no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71C2×#13511yescharacteristic
257C4×C71#57511yescharacteristic
258C4×C71#57811yescharacteristic
259C4×C71#57811yescharacteristic
260Dic71—22no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266#19848—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—81no—
268C2×C71#326911yescharacteristic
269C2×C71#328511yescharacteristic
270C2×C71#328911yescharacteristic
271#3369—711no—
272#3364—711no—
273#3363—711no—
274#3342—711no—
275#1718—711no—
276#1700—711no—
277#1684—711no—
278#1683—711no—
279#1674—711no—
280#1653—711no—
281#1652D7111yescharacteristic
282#1645—711no—
283#1638—711no—
284#1584—711no—
285SD16⋊C8—711no—
286C71#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—711no—
288#557—711no—
289#556—711no—
290#556C2×D7111yescharacteristic
291#500—711no—
292#498C2×D7111yescharacteristic
293#489—1421no—
294#488—1421no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487—1421no—
300#485—1421no—
301#485—1421no—
302#479—1421no—
303#477—711no—
304#477—1421no—
305#476—711no—
306#475—711no—
307#475—711no—
308#475—1421no—
309#474C2×D7111yescharacteristic
310#467—1421no—
311#464—1421no—
312#464—1421no—
313#462—711no—
314#462—711no—
315#462—1421no—
316#462C2×D7111yescharacteristic
317#446—711no—
318C8×Q8—711no—
319C8×Q8—711no—
320#441—1421no—
321C4×Q16—711no—
322C4×Q16—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—711no—
325C8×D4—711no—
326#427—1421no—
327#335—711no—
328#335—711no—
329#333—711no—
330#332—711no—
331#332—711no—
332#332C2×D7111yescharacteristic
333Q8⋊C8—711no—
334Q8⋊C8—711no—
335Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
337#322—711no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—711no—
340C2×Q16—1421no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×SD16—711no—
343C22×C8—1421no—
344C4⋊Q8—2841no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352#126—41no—
353#126—2841no—
354#125—2841no—
355#125—1421no—
356#124—21no—
357#124—1421no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—711no—
362C4×Q8—711no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4×D4C22×D7111yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—1421no—
372#107—21no—
373#107—711no—
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#106—41no—
378#106—711no—
379#106—1421no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382C4⋊C8—711no—
383C4⋊C8—711no—
384C4⋊C8—1421no—
385C4⋊C8—1421no—
386C4⋊C8—1421no—
387C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—2841no—
391#103—711no—
392#103—711no—
393#103—711no—
394#103—1421no—
395#103—1421no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#102—21no—
406#102—711no—
407#102—1421no—
408C22⋊C8—1421no—
409#97—1421no—
410C4×C8—711no—
411C4×C8—711no—
412C4×C8—1421no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2841no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
423C2×D4D4×D7111yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—42no—
426Q16—2842no—
427Q16—2842no—
428Q16—2841no—
429SD16—1422no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—2842no—
434C2×C8—711no—
435C2×C8—711no—
436C2×C8—711no—
437C2×C8—711no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—711no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
461C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—2841no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—2841no—
470C42—2841no—
471C42—2841no—
472C42—1421no—
473C42—1421no—
474C42C23×D7111yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—2841no—
483Q8—2841no—
484Q8—5681no—
485Q8—712no—
486Q8—11361no—
487Q8—1421no—
488Q8—1421no—
489Q8—1421no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
507C2×C4#1455617311yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—2841no—
512C8—2841no—
513C8—1421no—
514C8—1421no—
515C8—1421no—
516C8—1421no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22#1798663111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2841no—
528C4—2841no—
529C4—2841no—
530C4—5681no—
531C4—5681no—
532C4—1422no—
533C4#135×D7111yescharacteristic
534C4#1798679511yescharacteristic
535C4#1798681311yescharacteristic
536C4#1798681511yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2259989311yescharacteristic
539C2#2260007911yescharacteristic
540C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1652C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#1652D71
hypocenterC71#19848
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601013C2semidirect
5. #22587984C2semidirect
6. #22587896C2semidirect
7. #22587797C2semidirect
9. #22587733C2semidirect
10. #22587614C2semidirect
11. #22587564C2semidirect
13. #22587193C2semidirect
286. C71#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010762
#226010242
#226010132
#226007662
#225879842
#225878962
#225877972
#225877892
#225877332
#225876142
#225875642
#225875142
#225871932
#225871492
C71×#16522
#1984871