Finite Group Databasebeta

← #31988198

Subgroups — #31988198

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601084C211yesmaximal, characteristic
2#22601025C211yesmaximal, characteristic
3#22601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600769C211yesmaximal, characteristic
5#22587984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587790C211yesmaximal, characteristic
9#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587607C211yesmaximal, characteristic
11#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587515C211yesmaximal, characteristic
13#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986722C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986360—21no—
21#17986356—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349—21no—
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986343—21no—
28#17986338—21no—
29#17986303—21no—
30#17986294—21no—
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986282—21no—
35#17986276C2211yescharacteristic
36#17986239—21no—
37#17986223—21no—
38#17986221—21no—
39#17986209C2211yescharacteristic
40#17986206—21no—
41#17986206C2211yescharacteristic
42#17986126C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986106—21no—
46C4×#11765855—21no—
47C4×#11765855—21no—
48C4×#11765855C2211yescharacteristic
49C4×#11765852C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#17986034—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#557×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×C8×D71—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—41no—
77#14556123—41no—
78#14556123—41no—
79#14556117—21no—
80#14556116—21no—
81#14556108—21no—
82#14556104—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89#14556086—21no—
90#14556086—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061D411yescharacteristic
96#14556060—21no—
97#14556060—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556053—41no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#125×C71—21no—
132#125×C71—41no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138#106×C71—41no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150#11765855—41no—
151#11765855—42no—
152#11765855—42no—
153#11765852—22no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D71—42no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71—41no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185Q16×C71—42no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71#13512yes—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227D284—21no—
228D284—21no—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—41no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—81no—
236Dic142—161no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C71⋊C8—21no—
241C71⋊C8—21no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C22×C71D4211yescharacteristic
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71C2×#13511yescharacteristic
258C4×C71#57511yescharacteristic
259C4×C71#57811yescharacteristic
260C4×C71#57811yescharacteristic
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266#19848—711nomaximal, Sylow
267C2×C71#326911yescharacteristic
268C2×C71#328511yescharacteristic
269C2×C71#328911yescharacteristic
270D71—81no—
271#3369—711no—
272#3364—711no—
273#3363—711no—
274#3342—711no—
275#1718—711no—
276#1700—711no—
277#1684—711no—
278#1683—711no—
279#1674—711no—
280#1653D7111yescharacteristic, complemented
281#1652—711no—
282#1645—711no—
283#1638—711no—
284#1584—711no—
285SD16⋊C8—711no—
286C71#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—711no—
288#557C2×D7111yescharacteristic
289#556—711no—
290#556—711no—
291#500—711no—
292#498C2×D7111yescharacteristic
293#489—1421no—
294#488—1421no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487—1421no—
300#485—1421no—
301#485—1421no—
302#479—1421no—
303#477—711no—
304#477—1421no—
305#476—711no—
306#475—711no—
307#475—1421no—
308#475C2×D7111yescharacteristic
309#474—711no—
310#467—1421no—
311#464—1421no—
312#464—1421no—
313#462—711no—
314#462—711no—
315#462—1421no—
316#462C2×D7111yescharacteristic
317#446—711no—
318C8×Q8—711no—
319C8×Q8—711no—
320#441—1421no—
321C4×Q16—711no—
322C4×Q16—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—711no—
325C8×D4—711no—
326#427—1421no—
327#335—711no—
328#335—711no—
329#333—711no—
330#332—711no—
331#332—711no—
332#332C2×D7111yescharacteristic
333Q8⋊C8—711no—
334Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
336D4⋊C8—711no—
337#322—711no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—711no—
340C2×Q16—1421no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×SD16—711no—
343C22×C8—1421no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—2841no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352#126—2841no—
353#126—2841no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#124—1421no—
357#124—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—711no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4×D4—711no—
370#117—1421no—
371#117—1421no—
372#107—711no—
373#107—1421no—
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#106—21no—
378#106—41no—
379#106—711no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382C4⋊C8—711no—
383C4⋊C8—711no—
384C4⋊C8—1421no—
385C4⋊C8—1421no—
386C4⋊C8—1421no—
387C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—2841no—
392#103—711no—
393#103—711no—
394#103—711no—
395#103—1421no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#102—711no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408C22⋊C8—1421no—
409#97—1421no—
410C4×C8—711no—
411C4×C8—711no—
412C4×C8—1421no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2841no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
422C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
423C2×D4—711no—
424C22×C4—1421no—
425Q16—42no—
426Q16—2842no—
427Q16—2842no—
428Q16—2841no—
429SD16—1422no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—2842no—
434C2×C8—711no—
435C2×C8—711no—
436C2×C8—711no—
437C2×C8—711no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
461C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—1421no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—2841no—
471C42—2841no—
472C42—2841no—
473C42—1421no—
474C42C23×D7111yescharacteristic
475C23—1421no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—2841no—
484Q8—2841no—
485Q8—5681no—
486Q8—11361no—
487Q8—1421no—
488Q8—1421no—
489Q8#1455614912yes—
490D4—1421no—
491D4—1421no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
507C2×C4#1455617311yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—2841no—
512C8—2841no—
513C8—1421no—
514C8—1421no—
515C8—1421no—
516C8—1421no—
517C22—2841no—
518C22—2841no—
519C22—2841no—
520C22#1798663111yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2841no—
529C4—2841no—
530C4—2841no—
531C4—5681no—
532C4—5681no—
533C4C2×#1455614911yescharacteristic
534C4#1798679611yescharacteristic
535C4#1798681511yescharacteristic
536C4#1798681511yescharacteristic
537C2—5681no—
538C2#2259988811yescharacteristic
539C2#2260007411yescharacteristic
540C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1653C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#1653D71
hypocenterC71#19848
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601014C2semidirect
5. #22587984C2semidirect
6. #22587897C2semidirect
7. #22587796C2semidirect
9. #22587732C2semidirect
11. #22587563C2semidirect
13. #22587187C2semidirect
15. C71×#1653C2semidirect
280. #1653D71semidirect
286. C71#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010842
#226010252
#226010142
#226007692
#225879842
#225878972
#225877962
#225877902
#225877322
#225876072
#225875632
#225875152
#225871872
#225871552
C71×#16532
#1984871