Finite Group Databasebeta

← #31988203

Subgroups — #31988203

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601036C211yesmaximal, characteristic
3#22601034C211yesmaximal, characteristic
4#22587997C211yesmaximal, characteristic
5#22587908C211yesmaximal, characteristic
6#22587786C211yesmaximal, characteristic
7#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587525C211yesmaximal, characteristic
12#22587436C211yesmaximal, characteristic
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986378—21no—
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986356—21no—
22#17986355—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986302—21no—
27#17986296—21no—
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986223—21no—
31#17986221—21no—
32#17986209—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986206—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986199C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C4×#11765855—21no—
42C4×#11765855C2211yescharacteristic
43C4×#11765852—21no—
44#17986084—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#491×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71—21no—
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#441×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855D411yescharacteristic
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556119—21no—
78#14556119—41no—
79#14556117—21no—
80#14556116—21no—
81#14556113—41no—
82Q8×Dic71—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85C4×D284—21no—
86#14556090—21no—
87#14556061D411yescharacteristic
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—41no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052D411yescharacteristic
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051D411yescharacteristic
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×Q16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122#125×C71—21no—
123#125×C71—41no—
124#125×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×C4×D71—41no—
150#11765855—41no—
151#11765855—42no—
152#11765855—81no—
153#11765855—81no—
154#11765855—81no—
155#11765852—42no—
156#11765852—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180Q16×C71—22no—
181Q16×C71—42no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71#13512yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—81no—
237C4×D71—161no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—41no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C4×C71—22no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271#19849—711nomaximal, Sylow
272C2×C71#327111yescharacteristic
273C2×C71#328511yescharacteristic
274C2×C71#328911yescharacteristic
275D71—161no—
276#3395—711no—
277#3374D7111yescharacteristic, complemented
278#3365—711no—
279#3365—711no—
280#1720—711no—
281#1702—711no—
282#1682—711no—
283#1680—711no—
284#1670—711no—
285#1653—711no—
286#1653—711no—
287#1640—711no—
288#1626—711no—
289#1584—711no—
290#1579—711no—
291C71#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—711no—
293#557—711no—
294#557C2×D7111yescharacteristic
295#557C2×D7111yescharacteristic
296#498—711no—
297#494—711no—
298#494—1421no—
299#491—21no—
300#488—1421no—
301#488—1421no—
302#487C2×D7111yescharacteristic
303#486—711no—
304#486—711no—
305#486—711no—
306#479—21no—
307#478—1421no—
308#478—1421no—
309#475—711no—
310#475—711no—
311#475C2×D7111yescharacteristic
312#464—1421no—
313#464—1421no—
314#462—21no—
315#462—711no—
316#462—711no—
317#462—1421no—
318#462—1421no—
319#462C2×D7111yescharacteristic
320#460—711no—
321#460—711no—
322#446C2×D7111yescharacteristic
323C8×Q8—711no—
324C8×Q8—711no—
325C8×Q8—711no—
326#441—21no—
327C4×Q16—711no—
328C4×Q16—1421no—
329C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
330C4×SD16—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332#335—711no—
333#334—711no—
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337#331—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342#322—711no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—711no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#127—711no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—41no—
362#125—41no—
363#125—2841no—
364#125—1421no—
365#124—1421no—
366#124—1421no—
367#123—2841no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380#107—711no—
381#107C22⋊D7111yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—2841no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—711no—
399#103—711no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103C22⋊D7111yescharacteristic
405#103C22⋊D7111yescharacteristic
406#102—2841no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#97—21no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8—1421no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C22×C4—2841no—
431Q16—22no—
432Q16—42no—
433Q16—2841no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436Q16—5681no—
437Q16—5681no—
438SD16—2842no—
439SD16—2842no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—711no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—2841no—
481C42—1421no—
482C42C23×D7111yescharacteristic
483C23—2841no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497Q8#1455614812yes—
498D4—2841no—
499D4—2841no—
500D4—2841no—
501D4—2841no—
502D4—5681no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—11361no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
517C2×C4#1455617311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—1421no—
526C8—1421no—
527C22—5681no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—5681no—
543C4C2×#1455614811yescharacteristic
544C4#1798679811yescharacteristic
545C4#1798680811yescharacteristic
546C4#1798681411yescharacteristic
547C2—11361no—
548C2#2259991911yescharacteristic
549C2#2260007711yescharacteristic
550C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3374C2
socleC22×C71D42
prime radical#14556125C23
hypercenter#3374D71
hypocenterC71#19849
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601343C2semidirect
7. #22587767C2semidirect
8. #22587708C2semidirect
9. #22587617C2semidirect
10. #22587615C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
15. C71×#3374C2semidirect
277. #3374D71semidirect
291. C71#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013432
#226010362
#226010342
#225879972
#225879082
#225877862
#225877672
#225877082
#225876172
#225876152
#225875252
#225874362
#225871882
#225871592
C71×#33742
#1984971