Finite Group Databasebeta

← #31988204

Subgroups — #31988204

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601038C211yesmaximal, characteristic
4#22601035C211yesmaximal, characteristic
5#22588003C211yesmaximal, characteristic
6#22587911C211yesmaximal, characteristic
7#22587785C211yesmaximal, characteristic
8#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587525C211yesmaximal, characteristic
12#22587437C211yesmaximal, characteristic
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986377—21no—
22#17986366—21no—
23#17986355—21no—
24#17986354—21no—
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986309—21no—
30#17986300—21no—
31#17986298—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986224—21no—
34#17986222—21no—
35#17986210C2211yescharacteristic
36#17986208—21no—
37#17986207—21no—
38#17986207—21no—
39#17986206C2211yescharacteristic
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986200C2211yescharacteristic
43#17986126C2211yescharacteristic
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986105—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48Q16×Dic71—21no—
49C4×#11765855C2211yescharacteristic
50C4×#11765854—21no—
51#17986086—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#494×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855D411yescharacteristic
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556126—21no—
76#14556126—21no—
77#14556126—21no—
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556120—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556118—41no—
83#14556118—41no—
84#14556118—41no—
85#14556117—21no—
86#14556116—21no—
87#14556113—41no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96#14556093—21no—
97C4×D284—21no—
98#14556090—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556060—21no—
102#14556059—41no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053D411yescharacteristic
110#14556053D411yescharacteristic
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—41no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152Dic284—41no—
153Dic284—42no—
154#11765855—22no—
155#11765855—81no—
156#11765855—81no—
157#11765854—42no—
158#11765854—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—42no—
193Q16×C71—81no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228D284—41no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—81no—
233C4×D71—161no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142#13512yes—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C2×#13511yescharacteristic
261C4×C71#57511yescharacteristic
262C4×C71#57711yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264Dic71—22no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271#19849—711nomaximal, Sylow
272C2×C71#327111yescharacteristic
273C2×C71#328511yescharacteristic
274C2×C71#328911yescharacteristic
275D71—161no—
276#3395—711no—
277#3374—711no—
278#3365—711no—
279#3365—711no—
280#1720—711no—
281#1702—711no—
282#1682—711no—
283#1680—711no—
284#1670D7111yescharacteristic, complemented
285#1653—711no—
286#1653—711no—
287#1640—711no—
288#1626—711no—
289#1584—711no—
290#1579—711no—
291C71#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—711no—
293#557—711no—
294#557—711no—
295#557—711no—
296#498—711no—
297#494—1421no—
298#494C2×D7111yescharacteristic
299#491—1421no—
300#488—1421no—
301#488—1421no—
302#487—711no—
303#486—711no—
304#486—711no—
305#486—711no—
306#479—1421no—
307#478—1421no—
308#478—1421no—
309#475—711no—
310#475C2×D7111yescharacteristic
311#475C2×D7111yescharacteristic
312#464—1421no—
313#464—1421no—
314#462—711no—
315#462—711no—
316#462—711no—
317#462—1421no—
318#462—1421no—
319#462—1421no—
320#460—711no—
321#460—711no—
322#446—711no—
323C8×Q8—711no—
324C8×Q8—711no—
325C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
326#441—1421no—
327C4×Q16—711no—
328C4×Q16—711no—
329C4×Q16—1421no—
330C4×SD16—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332#335C2×D7111yescharacteristic
333#334—711no—
334#332—711no—
335#332C2×D7111yescharacteristic
336#332C2×D7111yescharacteristic
337#331—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342#322—711no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—711no—
346C2×Q16—711no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#127—711no—
359#125—2841no—
360#125—2841no—
361#125—2841no—
362#125—1421no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365#124—1421no—
366#124—1421no—
367#123—2841no—
368C4×Q8—711no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380#107—711no—
381#107—711no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—2841no—
385#106—1421no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—711no—
397#103—711no—
398#103—711no—
399#103—711no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#102—2841no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#97—1421no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—1421no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C22×C4—2841no—
431Q16—42no—
432Q16—81no—
433Q16—2841no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436Q16—5681no—
437Q16—1422no—
438SD16—2842no—
439SD16—2842no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—711no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8D4×D7111yescharacteristic
448C2×C8D4×D7111yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C42—21no—
476C42—2841no—
477C42—2841no—
478C42—2841no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42C23×D7111yescharacteristic
483C23—2841no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—712no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498D4—2841no—
499D4—2841no—
500D4—2841no—
501D4—2841no—
502D4—5681no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—11361no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4#1455617411yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—1421no—
526C8—1421no—
527C22—5681no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22#1798663311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—2841no—
541C4—5681no—
542C4—1422no—
543C4#135×D7111yescharacteristic
544C4#1798679511yescharacteristic
545C4#1798680511yescharacteristic
546C4#1798681211yescharacteristic
547C2—11361no—
548C2#2259992011yescharacteristic
549C2#2260008411yescharacteristic
550C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1670C2
socleC22×C71D42
prime radical#14556125C23
hypercenter#1670D71
hypocenterC71#19849
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601344C2semidirect
2. #22601142C2semidirect
8. #22587773C2semidirect
9. #22587618C2semidirect
10. #22587616C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#1670C2semidirect
284. #1670D71semidirect
291. C71#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013442
#226011422
#226010382
#226010352
#225880032
#225879112
#225877852
#225877732
#225876182
#225876162
#225875252
#225874372
#225871892
#225871572
C71×#16702
#1984971