Finite Group Databasebeta

← #31988208

Subgroups — #31988208

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601041C211yesmaximal, characteristic
4#22601041C211yesmaximal, characteristic
5#22587905C211yesmaximal, characteristic
6#22587781C211yesmaximal, characteristic
7#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587523C211yesmaximal, characteristic
12#22587433C211yesmaximal, characteristic
13#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1720C211yesmaximal, characteristic
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986377—21no—
21#17986366—21no—
22#17986352—21no—
23#17986352—21no—
24#17986308—21no—
25#17986297—21no—
26#17986297—21no—
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986281C2211yescharacteristic
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986220—21no—
31#17986220—21no—
32#17986208—21no—
33#17986207—21no—
34#17986207—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986129C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986103—21no—
45C4×Dic284C2211yescharacteristic
46C4×Dic284C2211yescharacteristic
47Q16×Dic71—21no—
48#17986090—21no—
49#17986090—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74#14556126—21no—
75#14556126—21no—
76#14556126—21no—
77#14556119—21no—
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556118—41no—
81#14556118—41no—
82#14556118—41no—
83#14556115—21no—
84#14556115—21no—
85#14556109—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556062D411yescharacteristic
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556038—21no—
124C8×Dic71—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—41no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71—41no—
149Dic284—22no—
150Dic284—41no—
151#11765855—42no—
152#11765855—81no—
153#11765855—81no—
154#11765853—42no—
155#11765853—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193Q16×C71—42no—
194Q16×C71—81no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—81no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—161no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142#13512yes—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71D4211yescharacteristic
255C4×C71—21no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71C2×#13511yescharacteristic
260C4×C71#57511yescharacteristic
261C4×C71#57711yescharacteristic
262C4×C71#57811yescharacteristic
263Dic71—22no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271#19849—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—161no—
273C2×C71#327111yescharacteristic
274C2×C71#328511yescharacteristic
275C2×C71#328911yescharacteristic
276#3395—711no—
277#3374—711no—
278#3365—711no—
279#3365—711no—
280#1720D7111yescharacteristic
281#1702—711no—
282#1682—711no—
283#1680—711no—
284#1670—711no—
285#1653—711no—
286#1653—711no—
287#1640—711no—
288#1626—711no—
289#1584—711no—
290#1579—711no—
291C71#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—711no—
293#557—711no—
294#557—711no—
295#557—711no—
296#498C2×D7111yescharacteristic
297#494—1421no—
298#494C2×D7111yescharacteristic
299#491—1421no—
300#488—1421no—
301#488—1421no—
302#487C2×D7111yescharacteristic
303#486C2×D7111yescharacteristic
304#486C2×D7111yescharacteristic
305#486C2×D7111yescharacteristic
306#479—1421no—
307#478—1421no—
308#478—1421no—
309#475—711no—
310#475—711no—
311#475—711no—
312#464—1421no—
313#464—1421no—
314#462—711no—
315#462—711no—
316#462—711no—
317#462—1421no—
318#462—1421no—
319#462—1421no—
320#460—711no—
321#460—711no—
322#446—711no—
323C8×Q8—711no—
324C8×Q8—711no—
325C8×Q8—711no—
326#441—1421no—
327C4×Q16—711no—
328C4×Q16—711no—
329C4×Q16—1421no—
330C4×SD16—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332#335—711no—
333#334—711no—
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337#331—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342#322C2×D7111yescharacteristic
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—711no—
346C2×Q16—711no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#127C22×D7111yescharacteristic
359#125—2841no—
360#125—2841no—
361#125—2841no—
362#125—1421no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365#124—1421no—
366#124—1421no—
367#123—2841no—
368C4×Q8—711no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380#107—711no—
381#107—711no—
382#106—41no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—711no—
397#103—711no—
398#103—711no—
399#103—711no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#97—1421no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—711no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—2841no—
431Q16—42no—
432Q16—81no—
433Q16—2841no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436Q16—5681no—
437Q16—1422no—
438SD16—2842no—
439SD16—2842no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8D4×D7111yescharacteristic
446C2×C8D4×D7111yescharacteristic
447C2×C8D4×D7111yescharacteristic
448C2×C8D4×D7111yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C42—2841no—
476C42—2841no—
477C42—2841no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42C23×D7111yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—712no—
491Q8—1421no—
492Q8—1421no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—11361no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4#1455617311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1798663411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2841no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—1422no—
543C4#135×D7111yescharacteristic
544C4#1798679511yescharacteristic
545C4#1798680911yescharacteristic
546C4#1798681311yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2259992411yescharacteristic
549C2#2260008011yescharacteristic
550C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1720C2
socleC22×C71D42
prime radical#127×C71C23
hypercenter#1720D71
hypocenterC71#19849
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601344C2semidirect
2. #22601148C2semidirect
7. #22587767C2semidirect
8. #22587707C2semidirect
9. #22587614C2semidirect
10. #22587614C2semidirect
13. #22587192C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
291. C71#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013442
#226011482
#226010412
#225879052
#225877812
#225877672
#225877072
#225876142
#225875232
#225874332
#225871922
#225871602
C71×#17202
#1984971