Finite Group Databasebeta

← #31988211

Subgroups — #31988211

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601038C211yesmaximal, characteristic
4#22601034C211yesmaximal, characteristic
5#22588000C211yesmaximal, characteristic
6#22587909C211yesmaximal, characteristic
7#22587784C211yesmaximal, characteristic
8#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587529C211yesmaximal, characteristic
13#22587439C211yesmaximal, characteristic
14#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986727C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986379—21no—
22#17986379C2211yescharacteristic
23#17986366—21no—
24#17986355—21no—
25#17986354—21no—
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986305—21no—
31#17986302—21no—
32#17986300—21no—
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986284C2211yescharacteristic
35#17986284C2211yescharacteristic
36#17986223—21no—
37#17986222—21no—
38#17986210—21no—
39#17986210—21no—
40#17986210C2211yescharacteristic
41#17986210C2211yescharacteristic
42#17986209C2211yescharacteristic
43#17986207—21no—
44#17986200C2211yescharacteristic
45#17986199C2211yescharacteristic
46#17986129C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48#17986103—21no—
49C4×Dic284—21no—
50C4×Dic284C2211yescharacteristic
51C4×#11765854—21no—
52#17986084—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284D411yescharacteristic
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765852—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556120—21no—
83#14556119—21no—
84#14556119—21no—
85#14556119—41no—
86#14556119—41no—
87#14556118—41no—
88#14556117—21no—
89#14556116—21no—
90#14556113—41no—
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98#14556093—21no—
99C4×D284—21no—
100#14556090—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556060—21no—
103#14556060—41no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—41no—
126#14556048—21no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153Dic284—41no—
154Dic284—42no—
155Dic284—81no—
156Dic284—81no—
157Dic284—81no—
158#11765855—42no—
159#11765854—42no—
160#11765852—42no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—22no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71#13512yes—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226D284—41no—
227D284—41no—
228D284—41no—
229D284—41no—
230D284—81no—
231C4×D71—161no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C4×C71—22no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71C2×#13511yescharacteristic
261C4×C71#57511yescharacteristic
262C4×C71#57711yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271#19849—711nomaximal, Sylow
272C2×C71#327111yescharacteristic
273C2×C71#328511yescharacteristic
274C2×C71#328911yescharacteristic
275D71—161no—
276#3395—711no—
277#3374—711no—
278#3365—711no—
279#3365—711no—
280#1720—711no—
281#1702—711no—
282#1682—711no—
283#1680—711no—
284#1670—711no—
285#1653—711no—
286#1653—711no—
287#1640—711no—
288#1626—711no—
289#1584—711no—
290#1579D7111yescharacteristic, complemented
291C71#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—711no—
293#557—711no—
294#557—711no—
295#557—711no—
296#498—711no—
297#494—711no—
298#494—1421no—
299#491—1421no—
300#488—1421no—
301#488—1421no—
302#487—711no—
303#486—711no—
304#486—711no—
305#486—711no—
306#479—1421no—
307#478—1421no—
308#478—1421no—
309#475—711no—
310#475—711no—
311#475—711no—
312#464—1421no—
313#464—1421no—
314#462—711no—
315#462—711no—
316#462—711no—
317#462—1421no—
318#462—1421no—
319#462—1421no—
320#460—711no—
321#460—711no—
322#446—711no—
323C8×Q8—711no—
324C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
325C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
326#441—1421no—
327C4×Q16—711no—
328C4×Q16—1421no—
329C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
330C4×SD16—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332#335—711no—
333#334C2×D7111yescharacteristic
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337#331—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342#322C2×D7111yescharacteristic
343C2×Q16—711no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16D28411yescharacteristic
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358#127—711no—
359#125—2841no—
360#125—2841no—
361#125—2841no—
362#125—1421no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365#124—1421no—
366#124—1421no—
367#123—2841no—
368C4×Q8—711no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380#107—711no—
381#107D28411yescharacteristic
382#106—2841no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394#103—711no—
395#103—711no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103D28411yescharacteristic
405#103D28411yescharacteristic
406#102—2841no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#97—1421no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—711no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
426C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C22×C4—2841no—
431Q16—22no—
432Q16—2842no—
433Q16—2841no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436Q16—5681no—
437Q16—5681no—
438SD16—2842no—
439SD16—2842no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8D4×D7111yescharacteristic
446C2×C8D4×D7111yescharacteristic
447C2×C8C2×D28411yescharacteristic
448C2×C8C2×D28411yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—2841no—
478C42—2841no—
479C42—2841no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42C23×D7111yescharacteristic
483C23—2841no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497Q8#1455615012yes—
498D4—2841no—
499D4—2841no—
500D4—2841no—
501D4—2841no—
502D4—5681no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—11361no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C22×D28411yescharacteristic
517C2×C4#1455617411yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C22—5681no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22D4×D28411yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—5681no—
541C4—5681no—
542C4—5681no—
543C4C2×#1455615011yescharacteristic
544C4#1798679811yescharacteristic
545C4#1798680811yescharacteristic
546C4#1798681611yescharacteristic
547C2—11361no—
548C2#2259992711yescharacteristic
549C2#2260008311yescharacteristic
550C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1579C2
socleC22×C71D42
prime radical#14556125C23
hypercenter#1579D71
hypocenterC71#19849
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601346C2semidirect
2. #22601141C2semidirect
8. #22587771C2semidirect
9. #22587710C2semidirect
10. #22587620C2semidirect
11. #22587619C2semidirect
14. #22587192C2semidirect
15. C71×#1579C2semidirect
290. #1579D71semidirect
291. C71#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013462
#226011412
#226010382
#226010342
#225880002
#225879092
#225877842
#225877712
#225877102
#225876202
#225876192
#225875292
#225874392
#225871922
C71×#15792
#1984971