Finite Group Databasebeta

← #31988216

Subgroups — #31988216

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601041C211yesmaximal, characteristic
4#22601040C211yesmaximal, characteristic
5#22588001C211yesmaximal, characteristic
6#22587783C211yesmaximal, characteristic
7#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587527C211yesmaximal, characteristic
12#22587434C211yesmaximal, characteristic
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1702C211yesmaximal, characteristic
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986377—21no—
23#17986368—21no—
24#17986352—21no—
25#17986352—21no—
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986345C2211yescharacteristic
29#17986307—21no—
30#17986301—21no—
31#17986297—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986281C2211yescharacteristic
35#17986220—21no—
36#17986219—21no—
37#17986210—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986208—21no—
41#17986207—21no—
42#17986196C2211yescharacteristic
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986107—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48C4×#11765855C2211yescharacteristic
49#17986091—21no—
50#17986090—21no—
51SD16×Dic71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556126—21no—
78#14556126—21no—
79#14556120—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—41no—
83#14556118—41no—
84#14556118—41no—
85#14556115—21no—
86#14556115—21no—
87#14556109—41no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556093—21no—
96#14556093—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—41no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556051—21no—
119#14556051D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71—41no—
150Dic284—22no—
151Dic284—42no—
152Dic284—81no—
153#11765855—41no—
154#11765855—42no—
155#11765855—81no—
156#11765853—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194Q16×C71—81no—
195SD16×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—41no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—81no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—161no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142#13512yes—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71D4211yescharacteristic
255C4×C71—21no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71C2×#13511yescharacteristic
260C4×C71#57511yescharacteristic
261C4×C71#57711yescharacteristic
262C4×C71#57811yescharacteristic
263Dic71—22no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271#19849—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—161no—
273C2×C71#327111yescharacteristic
274C2×C71#328511yescharacteristic
275C2×C71#328911yescharacteristic
276#3395—711no—
277#3374—711no—
278#3365—711no—
279#3365—711no—
280#1720—711no—
281#1702D7111yescharacteristic
282#1682—711no—
283#1680—711no—
284#1670—711no—
285#1653—711no—
286#1653—711no—
287#1640—711no—
288#1626—711no—
289#1584—711no—
290#1579—711no—
291C71#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—711no—
293#557—711no—
294#557—711no—
295#557—711no—
296#498—711no—
297#494—711no—
298#494—1421no—
299#491—1421no—
300#488—1421no—
301#488—1421no—
302#487—711no—
303#486—711no—
304#486—711no—
305#486C2×D7111yescharacteristic
306#479—1421no—
307#478—1421no—
308#478—1421no—
309#475—711no—
310#475—711no—
311#475—711no—
312#464—1421no—
313#464—1421no—
314#462—711no—
315#462—711no—
316#462—1421no—
317#462—1421no—
318#462—1421no—
319#462C2×D7111yescharacteristic
320#460—711no—
321#460C2×D7111yescharacteristic
322#446C2×D7111yescharacteristic
323C8×Q8—711no—
324C8×Q8—711no—
325C8×Q8—711no—
326#441—1421no—
327C4×Q16—711no—
328C4×Q16—711no—
329C4×Q16—1421no—
330C4×SD16—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332#335—711no—
333#334C2×D7111yescharacteristic
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332C2×D7111yescharacteristic
337#331C2×D7111yescharacteristic
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342#322—711no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—711no—
345C2×Q16—711no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1421no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#127C22×D7111yescharacteristic
359#125—2841no—
360#125—2841no—
361#125—2841no—
362#125—1421no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365#124—1421no—
366#124—1421no—
367#123—2841no—
368C4×Q8—711no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380#107—711no—
381#107—711no—
382#106—2841no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—711no—
396#103—711no—
397#103—711no—
398#103—711no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—2841no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#97—21no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8—1421no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—711no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—2841no—
431Q16—81no—
432Q16—2842no—
433Q16—2841no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436Q16—5681no—
437Q16—1422no—
438SD16—42no—
439SD16—2842no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—711no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8D4×D7111yescharacteristic
448C2×C8D4×D7111yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C42—21no—
476C42—2841no—
477C42—2841no—
478C42—2841no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42C23×D7111yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—712no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—11361no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4#1455617411yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—1421no—
526C8—1421no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1798663311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—2841no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—5681no—
541C4—5681no—
542C4—1422no—
543C4#135×D7111yescharacteristic
544C4#1798679511yescharacteristic
545C4#1798680911yescharacteristic
546C4#1798681511yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2259993211yescharacteristic
549C2#2260007611yescharacteristic
550C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1702C2
socleC22×C71D42
prime radical#127×C71C23
hypercenter#1702D71
hypocenterC71#19849
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601342C2semidirect
2. #22601145C2semidirect
7. #22587771C2semidirect
8. #22587709C2semidirect
9. #22587618C2semidirect
10. #22587615C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
291. C71#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013422
#226011452
#226010412
#226010402
#225880012
#225877832
#225877712
#225877092
#225876182
#225876152
#225875272
#225874342
#225871882
#225871582
C71×#17022
#1984971