Finite Group Databasebeta

← #31988219

Subgroups — #31988219

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601353C211yesmaximal, characteristic
2#22601153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587982C211yesmaximal, characteristic
6#22587911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587701C211yesmaximal, characteristic
9#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986729C2211yescharacteristic
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986383—21no—
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986360—21no—
24#17986355—21no—
25#17986348—21no—
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986347C2211yescharacteristic
29#17986298—21no—
30#17986292—21no—
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986278—21no—
33#17986224—21no—
34#17986224—21no—
35#17986215—21no—
36#17986215—21no—
37#17986208—21no—
38#17986206C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986200C2211yescharacteristic
43#17986126C2211yescharacteristic
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986098—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48C4×#11765855C2211yescharacteristic
49#17986091—21no—
50#17986086—21no—
51C4×D568—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765852—41no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556126—21no—
80#14556126—41no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556119—21no—
84#14556118—41no—
85#14556117—21no—
86#14556117—21no—
87#14556116—21no—
88#14556116—21no—
89#14556113—41no—
90#14556113—41no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556093—21no—
96#14556093—21no—
97#14556093—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100#14556090—21no—
101#14556090—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556061D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053D411yescharacteristic
110#14556053D411yescharacteristic
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—41no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—41no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—41no—
157#11765855—22no—
158#11765855—42no—
159#11765854—42no—
160#11765854—42no—
161#11765854—81no—
162#11765854—81no—
163#11765852—82no—
164D568—42no—
165D568—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228D284—41no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—81no—
237D284—81no—
238C4×D71—161no—
239C4×D71—161no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—161no—
246Dic142#13512yes—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71#57511yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271C4×C71#57811yescharacteristic
272Dic71—22no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278#19850—711nomaximal, Sylow
279C2×C71#327111yescharacteristic
280C2×C71#328511yescharacteristic
281C2×C71#328811yescharacteristic
282D71—161no—
283D71—161no—
284#3396—711no—
285#3375—711no—
286#3365—711no—
287#3363—711no—
288#1717—711no—
289#1702—711no—
290#1684D7111yescharacteristic, complemented
291#1678—711no—
292#1668—711no—
293#1640—711no—
294#1630—711no—
295#1626—711no—
296#1623—711no—
297#1584—711no—
298#1579—711no—
299C71#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—711no—
301#559—711no—
302Q82—711no—
303#557—711no—
304#495—1421no—
305#493—711no—
306#492—711no—
307#489—1421no—
308#488—1421no—
309#487—1421no—
310#487C2×D7111yescharacteristic
311#486—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—1421no—
317#477C2×D7111yescharacteristic
318#475C2×D7111yescharacteristic
319#474—1421no—
320#464—1421no—
321#464—1421no—
322#463—1421no—
323#463—1421no—
324#462—711no—
325#462—1421no—
326#460—711no—
327#460—711no—
328#460—711no—
329#460—711no—
330#446—711no—
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8—711no—
333C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
334#440—1421no—
335C4×Q16—711no—
336C4×Q16—711no—
337C4×Q16—1421no—
338C4×SD16—1421no—
339C4×D8—1421no—
340#335C2×D7111yescharacteristic
341#334—711no—
342#333C2×D7111yescharacteristic
343#332C2×D7111yescharacteristic
344#331—711no—
345#331—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350#322—711no—
351C2×Q16—711no—
352C2×Q16—711no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×SD16—2841no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×D8—1421no—
360C2×D8—1421no—
361C4⋊Q8—2841no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—711no—
368#127—711no—
369#125—2841no—
370#125—1421no—
371#124—1421no—
372#124—1421no—
373#124—1421no—
374#124—1421no—
375#123—2841no—
376#123—2841no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389#107—21no—
390#107—711no—
391#107—711no—
392#107—1421no—
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—711no—
407#103—711no—
408#103—711no—
409#103—711no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#102—2841no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#97—1421no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443Q16—2841no—
444Q16—2842no—
445Q16—1422no—
446SD16—2842no—
447SD16—2842no—
448SD16—5681no—
449SD16—5681no—
450SD16—5682no—
451D8—2842no—
452D8—5681no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C42—21no—
486C42—2841no—
487C42—2841no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42C23×D7111yescharacteristic
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—712no—
500Q8—11361no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—5681no—
515D4—5681no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—11361no—
521C2×C4—11361no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4#1455617411yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C22—5681no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22#1798663311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—1422no—
558C4#135×D7111yescharacteristic
559C4#1798679811yescharacteristic
560C4#1798680611yescharacteristic
561C4#1798681211yescharacteristic
562C2—11361no—
563C2—11361no—
564C2#2259993111yescharacteristic
565C2#2260008411yescharacteristic
566C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1684C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986376C22
hypercenter#1684D71
hypocenterC71#19850
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601153C2semidirect
3. #22601035C2semidirect
4. #22601015C2semidirect
6. #22587911C2semidirect
7. #22587759C2semidirect
9. #22587525C2semidirect
10. #22587460C2semidirect
11. #22587437C2semidirect
12. #22587419C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#1684C2semidirect
290. #1684D71semidirect
299. C71#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013532
#226011532
#226010352
#226010152
#225879822
#225879112
#225877592
#225877012
#225875252
#225874602
#225874372
#225874192
#225871892
#225871572
C71×#16842
#1985071