Finite Group Databasebeta

← #31988220

Subgroups — #31988220

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601350C211yesmaximal, characteristic
2#22601154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587982C211yesmaximal, characteristic
5#22587910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587700C211yesmaximal, characteristic
9#22587524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986384—21no—
19#17986376C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986361—21no—
22#17986356—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986296—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986281C2211yescharacteristic
29#17986276—21no—
30#17986221—21no—
31#17986221—21no—
32#17986217—21no—
33#17986217—21no—
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986199C2211yescharacteristic
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986097—21no—
42C4×#11765855C2211yescharacteristic
43C4×#11765852—21no—
44#17986081—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985742C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#477×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71—21no—
63#462×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855D411yescharacteristic
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—41no—
73C2×D568—21no—
74C2×D568—21no—
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556117—21no—
78#14556117—21no—
79#14556116—21no—
80#14556116—21no—
81#14556113—41no—
82#14556113—41no—
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86#14556090—21no—
87#14556090—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052D411yescharacteristic
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051D411yescharacteristic
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110#14556039—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×Q16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124#125×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—22no—
154#11765852—42no—
155#11765852—42no—
156#11765852—81no—
157#11765852—81no—
158#11765852—82no—
159D568—42no—
160D568—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C4×Dic71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—41no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182Q16×C71—41no—
183Q16×C71—42no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—81no—
218Q8×C71—161no—
219Q8×C71#13512yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—81no—
242D284—81no—
243C4×D71—161no—
244C4×D71—161no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278#19850—711nomaximal, Sylow
279C2×C71#327111yescharacteristic
280C2×C71#328511yescharacteristic
281C2×C71#328811yescharacteristic
282D71—161no—
283D71—161no—
284#3396—711no—
285#3375—711no—
286#3365—711no—
287#3363D7111yescharacteristic, complemented
288#1717—711no—
289#1702—711no—
290#1684—711no—
291#1678—711no—
292#1668—711no—
293#1640—711no—
294#1630—711no—
295#1626—711no—
296#1623—711no—
297#1584—711no—
298#1579—711no—
299C71#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—711no—
301#559—711no—
302Q82C2×D7111yescharacteristic
303#557C2×D7111yescharacteristic
304#495—1421no—
305#493—711no—
306#492—711no—
307#489—1421no—
308#488—1421no—
309#487—21no—
310#487C2×D7111yescharacteristic
311#486—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#478—1421no—
315#477—21no—
316#477—711no—
317#477C2×D7111yescharacteristic
318#475—711no—
319#474—1421no—
320#464—1421no—
321#464—1421no—
322#463—1421no—
323#463—1421no—
324#462—21no—
325#462C2×D7111yescharacteristic
326#460—711no—
327#460—711no—
328#460—711no—
329#460—711no—
330#446—711no—
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8—711no—
333C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
334#440—1421no—
335C4×Q16—21no—
336C4×Q16—711no—
337C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
338C4×SD16—1421no—
339C4×D8—1421no—
340#335—711no—
341#334—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#331—711no—
345#331—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350#322—711no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—711no—
353C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
354C2×SD16—2841no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×D8—1421no—
360C2×D8—1421no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—41no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—711no—
368#127—711no—
369#125—21no—
370#125—41no—
371#124—1421no—
372#124—1421no—
373#124—1421no—
374#124—1421no—
375#123—2841no—
376#123—2841no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389#107—21no—
390#107—711no—
391#107—1421no—
392#107C22⋊D7111yescharacteristic
393#106—1421no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—711no—
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103C22⋊D7111yescharacteristic
411#103C22⋊D7111yescharacteristic
412#102—2841no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#97—1421no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443Q16—41no—
444Q16—42no—
445Q16—1422no—
446SD16—2842no—
447SD16—2842no—
448SD16—5681no—
449SD16—5681no—
450SD16—5682no—
451D8—2842no—
452D8—5681no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—1421no—
491C42C23×D7111yescharacteristic
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505Q8#1455615112yes—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—5681no—
515D4—5681no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—11361no—
525C2×C4—11361no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C2×C4#1455617311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C22—5681no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4C2×#1455615111yescharacteristic
559C4#1798679711yescharacteristic
560C4#1798680711yescharacteristic
561C4#1798681211yescharacteristic
562C2—11361no—
563C2—11361no—
564C2#2259992611yescharacteristic
565C2#2260008111yescharacteristic
566C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3363C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986376C22
hypercenter#3363D71
hypocenterC71#19850
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601154C2semidirect
3. #22601036C2semidirect
5. #22587910C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587758C2semidirect
9. #22587524C2semidirect
10. #22587460C2semidirect
11. #22587436C2semidirect
12. #22587418C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#3363C2semidirect
287. #3363D71semidirect
299. C71#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013502
#226011542
#226010362
#225879822
#225879102
#225877952
#225877582
#225877002
#225875242
#225874602
#225874362
#225874182
#225871912
#225871572
C71×#33632
#1985071