Finite Group Databasebeta

← #31988224

Subgroups — #31988224

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601348C211yesmaximal, characteristic
2#22601152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587976C211yesmaximal, characteristic
5#22587905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587698C211yesmaximal, characteristic
9#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986381—21no—
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986360—21no—
22#17986349—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986294—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986278—21no—
30#17986223—21no—
31#17986214—21no—
32#17986211—21no—
33#17986206—21no—
34#17986206C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986129C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986102—21no—
42C4×#11765855—21no—
43C4×#11765855C2211yescharacteristic
44C4×#11765850—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#559×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#478×C71—21no—
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#464×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C71—21no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—41no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—41no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556117—21no—
81#14556116—21no—
82#14556113—41no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×D284—21no—
87#14556090—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061D411yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051D411yescharacteristic
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106#14556049—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110#14556038—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71D411yescharacteristic
116C2×SD16×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#127×C71C2311yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121#125×C71—41no—
122#124×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124#123×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132#107×C71D411yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×C4×D71—41no—
151#11765855—41no—
152#11765855—42no—
153#11765853—81no—
154#11765853—82no—
155#11765852—42no—
156#11765852—81no—
157#11765850—42no—
158#11765850—81no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—41no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C22×C4×C71—41no—
184Q16×C71—22no—
185SD16×C71—42no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—41no—
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71#13512yes—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—161no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—81no—
242C4×D71—161no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—81no—
246Dic142—161no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71D4211yescharacteristic
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C2×#13511yescharacteristic
272C4×C71#57511yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278#19850—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—161no—
280C2×C71#327111yescharacteristic
281C2×C71#328511yescharacteristic
282C2×C71#328811yescharacteristic
283D71—161no—
284#3396—711no—
285#3375—711no—
286#3365D7111yescharacteristic, complemented
287#3363—711no—
288#1717—711no—
289#1702—711no—
290#1684—711no—
291#1678—711no—
292#1668—711no—
293#1640—711no—
294#1630—711no—
295#1626—711no—
296#1623—711no—
297#1584—711no—
298#1579—711no—
299C71#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—711no—
301#559C2×D7111yescharacteristic
302Q82—711no—
303#557C2×D7111yescharacteristic
304#495—1421no—
305#493—711no—
306#492—711no—
307#489—1421no—
308#488—21no—
309#487—711no—
310#487—1421no—
311#486—711no—
312#486—711no—
313#486C2×D7111yescharacteristic
314#478—21no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477—1421no—
318#475C2×D7111yescharacteristic
319#474—1421no—
320#464—21no—
321#464—1421no—
322#463—1421no—
323#463—1421no—
324#462—711no—
325#462—1421no—
326#460—711no—
327#460—711no—
328#460—711no—
329#460C2×D7111yescharacteristic
330#446—711no—
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8—711no—
333C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
334#440—1421no—
335C4×Q16—711no—
336C4×Q16—1421no—
337C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
338C4×SD16—21no—
339C4×D8—1421no—
340#335—711no—
341#334—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#331—711no—
345#331—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350#322—711no—
351C2×Q16—711no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—2841no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×D8—1421no—
360C2×D8—1421no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—2841no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—711no—
368#127C22×D7111yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—41no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—1421no—
374#124—1421no—
375#123—41no—
376#123—2841no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389#107—711no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107C22⋊D7111yescharacteristic
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—711no—
404#103—711no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103C22⋊D7111yescharacteristic
411#103C22⋊D7111yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—2841no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#97—1421no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2841no—
443Q16—22no—
444Q16—2842no—
445Q16—2841no—
446SD16—42no—
447SD16—2842no—
448SD16—5681no—
449SD16—5682no—
450SD16—5681no—
451D8—2842no—
452D8—5681no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—2841no—
490C42—1421no—
491C42C23×D7111yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—2841no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—5681no—
502Q8—11361no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505Q8#1455614812yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—5681no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—11361no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C2×C4#1455617311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—5681no—
558C4C2×#1455614811yescharacteristic
559C4#1798679611yescharacteristic
560C4#1798680611yescharacteristic
561C4#1798681411yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—11361no—
564C2#2259992511yescharacteristic
565C2#2260007711yescharacteristic
566C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3365C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986375C22
hypercenter#3365D71
hypocenterC71#19850
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601152C2semidirect
3. #22601014C2semidirect
5. #22587905C2semidirect
6. #22587796C2semidirect
7. #22587756C2semidirect
9. #22587525C2semidirect
10. #22587461C2semidirect
11. #22587436C2semidirect
12. #22587417C2semidirect
13. #22587190C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
15. C71×#3365C2semidirect
286. #3365D71semidirect
299. C71#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013482
#226011522
#226010142
#225879762
#225879052
#225877962
#225877562
#225876982
#225875252
#225874612
#225874362
#225874172
#225871902
#225871592
C71×#33652
#1985071