Finite Group Databasebeta

← #31988228

Subgroups — #31988228

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601351C211yesmaximal, characteristic
2#22601158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587981C211yesmaximal, characteristic
6#22587911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587698C211yesmaximal, characteristic
10#22587523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986734C2211yescharacteristic
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986380—21no—
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986357—21no—
23#17986356—21no—
24#17986349—21no—
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986296—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986294—21no—
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986277—21no—
34#17986221—21no—
35#17986219—21no—
36#17986216—21no—
37#17986213—21no—
38#17986206—21no—
39#17986206C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986126C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986100—21no—
47C4×#11765855—21no—
48C4×#11765855C2211yescharacteristic
49C4×#11765855C2211yescharacteristic
50C4×#11765852—21no—
51#17986079—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#557×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—41no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—41no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556117—21no—
81#14556116—21no—
82#14556115—21no—
83#14556115—21no—
84#14556113—41no—
85#14556109—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93#14556090—21no—
94#14556062—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061D411yescharacteristic
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556059—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556038—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#125×C71—21no—
133#125×C71—41no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—22no—
154#11765855—41no—
155#11765855—42no—
156#11765854—81no—
157#11765854—82no—
158#11765852—42no—
159#11765850—42no—
160#11765850—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190SD16×C71—42no—
191SD16×C71—81no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—41no—
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71#13512yes—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—81no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—161no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—81no—
240C4×D71—161no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—81no—
246Dic142—161no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71D4211yescharacteristic
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71#57511yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57811yescharacteristic
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278#19850—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—161no—
280C2×C71#327111yescharacteristic
281C2×C71#328511yescharacteristic
282C2×C71#328811yescharacteristic
283D71—161no—
284#3396—711no—
285#3375—711no—
286#3365—711no—
287#3363—711no—
288#1717—711no—
289#1702—711no—
290#1684—711no—
291#1678—711no—
292#1668—711no—
293#1640—711no—
294#1630—711no—
295#1626D7111yescharacteristic, complemented
296#1623—711no—
297#1584—711no—
298#1579—711no—
299C71#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—711no—
301#559—711no—
302Q82—711no—
303#557C2×D7111yescharacteristic
304#495—1421no—
305#493—711no—
306#492—711no—
307#489—1421no—
308#488—1421no—
309#487—711no—
310#487—1421no—
311#486—711no—
312#486—711no—
313#486C2×D7111yescharacteristic
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477—1421no—
318#475—711no—
319#474—1421no—
320#464—1421no—
321#464—1421no—
322#463—1421no—
323#463—1421no—
324#462—711no—
325#462—1421no—
326#460—711no—
327#460—711no—
328#460C2×D7111yescharacteristic
329#460C2×D7111yescharacteristic
330#446—711no—
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8—711no—
333C8×Q8—711no—
334#440—1421no—
335C4×Q16—711no—
336C4×Q16—711no—
337C4×Q16—1421no—
338C4×SD16—1421no—
339C4×D8—1421no—
340#335—711no—
341#334—711no—
342#333—711no—
343#332C2×D7111yescharacteristic
344#331—711no—
345#331—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350#322—711no—
351C2×Q16—711no—
352C2×Q16—711no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—2841no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×D8—1421no—
360C2×D8—1421no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—2841no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—711no—
368#127C22×D7111yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—41no—
371#124—1421no—
372#124—1421no—
373#124—1421no—
374#124—1421no—
375#123—2841no—
376#123—2841no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389#107—711no—
390#107—711no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—711no—
405#103—711no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#97—1421no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
434C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443Q16—2842no—
444Q16—2841no—
445Q16—1422no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—2842no—
449SD16—5681no—
450SD16—5682no—
451D8—2842no—
452D8—5681no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—2841no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42C23×D7111yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—2841no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—5681no—
500Q8—11361no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505Q8#1455614912yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—5681no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—11361no—
523C2×C4—11361no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4#1455617311yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22#1798663111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—5681no—
558C4C2×#1455614911yescharacteristic
559C4#1798679611yescharacteristic
560C4#1798680911yescharacteristic
561C4#1798681511yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—11361no—
564C2#2259991811yescharacteristic
565C2#2260007411yescharacteristic
566C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1626C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986375C22
hypercenter#1626D71
hypocenterC71#19850
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601158C2semidirect
3. #22601036C2semidirect
4. #22601014C2semidirect
6. #22587911C2semidirect
7. #22587797C2semidirect
8. #22587754C2semidirect
10. #22587523C2semidirect
11. #22587463C2semidirect
12. #22587420C2semidirect
13. #22587187C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1626C2semidirect
295. #1626D71semidirect
299. C71#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013512
#226011582
#226010362
#226010142
#225879812
#225879112
#225877972
#225877542
#225876982
#225875232
#225874632
#225874202
#225871872
#225871562
C71×#16262
#1985071