Finite Group Databasebeta

← #31988231

Subgroups — #31988231

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601351C211yesmaximal, characteristic
2#22601156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587976C211yesmaximal, characteristic
6#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587699C211yesmaximal, characteristic
9#22587524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986734C2211yescharacteristic
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986380—21no—
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986359—21no—
24#17986352—21no—
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986348—21no—
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986297—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986292—21no—
33#17986281C2211yescharacteristic
34#17986280—21no—
35#17986222—21no—
36#17986220—21no—
37#17986216—21no—
38#17986213—21no—
39#17986207—21no—
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986196C2211yescharacteristic
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986101—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48Q16×Dic71—21no—
49C4×#11765855C2211yescharacteristic
50#17986090—21no—
51#17986079—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—41no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—41no—
79#14556126—21no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556119—21no—
82#14556118—41no—
83#14556117—21no—
84#14556116—21no—
85#14556115—21no—
86#14556115—21no—
87#14556113—41no—
88#14556109—41no—
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556093—21no—
96C4×D284—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556049—21no—
123#14556048—41no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C22×Dic71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154Dic284—22no—
155#11765855—41no—
156#11765854—42no—
157#11765854—81no—
158#11765853—42no—
159#11765853—82no—
160#11765850—42no—
161#11765850—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195Q16×C71—42no—
196SD16×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—41no—
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—81no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—161no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—81no—
238C4×D71—161no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—81no—
245Dic142—161no—
246Dic142#13512yes—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71D4211yescharacteristic
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71#57511yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—22no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278#19850—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—161no—
280C2×C71#327111yescharacteristic
281C2×C71#328511yescharacteristic
282C2×C71#328811yescharacteristic
283D71—161no—
284#3396—711no—
285#3375—711no—
286#3365—711no—
287#3363—711no—
288#1717—711no—
289#1702D7111yescharacteristic, complemented
290#1684—711no—
291#1678—711no—
292#1668—711no—
293#1640—711no—
294#1630—711no—
295#1626—711no—
296#1623—711no—
297#1584—711no—
298#1579—711no—
299C71#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—711no—
301#559—711no—
302Q82—711no—
303#557—711no—
304#495—1421no—
305#493—711no—
306#492—711no—
307#489—1421no—
308#488—1421no—
309#487—711no—
310#487—1421no—
311#486—711no—
312#486—711no—
313#486C2×D7111yescharacteristic
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477—1421no—
318#475—711no—
319#474—1421no—
320#464—1421no—
321#464—1421no—
322#463—1421no—
323#463—1421no—
324#462—1421no—
325#462C2×D7111yescharacteristic
326#460—711no—
327#460—711no—
328#460—711no—
329#460C2×D7111yescharacteristic
330#446C2×D7111yescharacteristic
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8—711no—
333C8×Q8—711no—
334#440—1421no—
335C4×Q16—711no—
336C4×Q16—711no—
337C4×Q16—1421no—
338C4×SD16—1421no—
339C4×D8—1421no—
340#335—711no—
341#334C2×D7111yescharacteristic
342#333—711no—
343#332C2×D7111yescharacteristic
344#331—711no—
345#331C2×D7111yescharacteristic
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350#322—711no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—711no—
353C2×Q16—711no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—2841no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×D8—1421no—
360C2×D8—1421no—
361C4⋊Q8—2841no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—711no—
368#127C22×D7111yescharacteristic
369#125—2841no—
370#125—1421no—
371#124—1421no—
372#124—1421no—
373#124—1421no—
374#124—1421no—
375#123—2841no—
376#123—2841no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389#107—711no—
390#107—711no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—711no—
404#103—711no—
405#103—711no—
406#103—711no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—2841no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#97—21no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443Q16—42no—
444Q16—2841no—
445Q16—1422no—
446SD16—81no—
447SD16—2842no—
448SD16—2842no—
449SD16—5681no—
450SD16—5682no—
451D8—2842no—
452D8—5681no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C42—21no—
486C42—2841no—
487C42—2841no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42C23×D7111yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—2841no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—5681no—
499Q8—712no—
500Q8—11361no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—5681no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—11361no—
521C2×C4—11361no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4#1455617411yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22#1798663311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—5681no—
557C4—1422no—
558C4#135×D7111yescharacteristic
559C4#1798679511yescharacteristic
560C4#1798680911yescharacteristic
561C4#1798681511yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—11361no—
564C2#2259993211yescharacteristic
565C2#2260007611yescharacteristic
566C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1702C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986375C22
hypercenter#1702D71
hypocenterC71#19850
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601156C2semidirect
3. #22601041C2semidirect
4. #22601013C2semidirect
6. #22587797C2semidirect
7. #22587757C2semidirect
9. #22587524C2semidirect
10. #22587462C2semidirect
11. #22587437C2semidirect
12. #22587417C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1702C2semidirect
289. #1702D71semidirect
299. C71#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013512
#226011562
#226010412
#226010132
#225879762
#225877972
#225877572
#225876992
#225875242
#225874622
#225874372
#225874172
#225871882
#225871582
C71×#17022
#1985071