Finite Group Databasebeta

← #31988236

Subgroups — #31988236

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986385—21no—
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986342—21no—
28#17986313—21no—
29#17986313—21no—
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986241—21no—
33#17986235—21no—
34#17986227—21no—
35#17986216—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986197—21no—
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986162—21no—
42#17986162—21no—
43#17986141—21no—
44#17986129C2211yescharacteristic
45#17986100—21no—
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50C2×#14556062—21no—
51#17985992—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765864—21no—
70#14556147—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853D411yescharacteristic
76C2×#11765852—21no—
77C2×D568D411yescharacteristic
78C2×#11765850—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556123—41no—
85#14556117—21no—
86#14556112—41no—
87#14556112—41no—
88#14556108—21no—
89#14556108—21no—
90#14556108—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556100—41no—
94#14556099—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99D4×Dic71—21no—
100#14556086—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—21no—
107#14556062D411yescharacteristic
108#14556059—41no—
109#14556059D411yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556049D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149#11765864—81no—
150#11765864—81no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165Dic284—42no—
166Dic284—81no—
167#11765853—22no—
168#11765853—42no—
169#11765853—81no—
170#11765852—81no—
171D568—22no—
172#11765850—81no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—42no—
178C8×D71—81no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—41no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205SD16×C71—42no—
206SD16×C71—81no—
207D8×C71—42no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—42no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C23×C71—41no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—161no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—82no—
250C2×Dic71—82no—
251C2×Dic71—82no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—21no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71#13512yescomplemented
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71C2×#13511yescharacteristic
292C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C71#57611yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#19851—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—42no—
303C2×C71—161no—
304C2×C71#326411yescharacteristic
305C2×C71#328411yescharacteristic
306C2×C71#328911yescharacteristic
307D71—81no—
308D71—81no—
309#3397—711no—
310#3334—711no—
311#3302—711no—
312#3284—711no—
313#1714—711no—
314#1694—711no—
315#1679—711no—
316#1665—711no—
317#1665D7111yescharacteristic, complemented
318#1654—711no—
319#1652—711no—
320#1641—711no—
321#1625—711no—
322#1582—711no—
323#1580—711no—
324C71#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1421no—
326#556—711no—
327#550—711no—
328#547—711no—
329#547—711no—
330#500—711no—
331#498—711no—
332#496—1421no—
333#492—711no—
334#492C2×D7111yescharacteristic
335#487—711no—
336#486—711no—
337#485—1421no—
338#480—1421no—
339#480—1421no—
340#474—711no—
341#474—711no—
342#474C2×D7111yescharacteristic
343#467—1421no—
344#466—1421no—
345#465—1421no—
346#463—1421no—
347#462—711no—
348#462—711no—
349#461—711no—
350#460—1421no—
351#459—711no—
352#459C2×D7111yescharacteristic
353#452—1421no—
354#452—1421no—
355#449—1421no—
356#446—711no—
357#440—1421no—
358C4×SD16—711no—
359C4×D8—711no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4—711no—
362C8×D4C2×D7111yescharacteristic
363C2×#107—1421no—
364#416—1421no—
365#334—711no—
366#334C2×D7111yescharacteristic
367#332—711no—
368#332—711no—
369#332C2×D7111yescharacteristic
370#331C2×D7111yescharacteristic
371Q8⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375#322—711no—
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1421no—
378C2×#41—1421no—
379#135—2844no—
380C2×Q16—1421no—
381C2×Q16—1421no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—711no—
390C2×D8—1421no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397#127—1421no—
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#126—2841no—
400#124—1421no—
401#123—2841no—
402#123—2841no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—2841no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416#117—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—21no—
420#107—711no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#106—2841no—
426#106—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2841no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456#41—2842no—
457#41—5681no—
458#41—5681no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480Q16—2842no—
481Q16—5681no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—2842no—
485SD16—5681no—
486SD16—5681no—
487SD16—1422no—
488D8—42no—
489D8—5681no—
490D8—1422no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—2842no—
496C2×C8—5681no—
497C2×C8—711no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C42—2841no—
526C42—1421no—
527C42C23×D7111yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—1421no—
539Q8—1421no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548D4—5682no—
549D4—11361no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552D4—1421no—
553D4—1421no—
554D4#1455615512yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4#1455617411yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2841no—
580C8—2841no—
581C8—1421no—
582C8—1421no—
583C8#1455614712yescomplemented
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22#1798663311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4C2×#1455614711yescharacteristic
607C4C2×#1455615511yescharacteristic
608C4#1798680111yescharacteristic
609C4#1798680911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—5681no—
613C2—5681no—
614C2#2259981711yescharacteristic
615C2#2260007311yescharacteristic
616C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1665C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1665D71
hypocenterC71#19851
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601365C2semidirect
2. #22600688C2semidirect
3. #22600254C2semidirect
4. #22600073C2semidirect
5. #22587959C2semidirect
6. #22587859C2semidirect
7. #22587766C2semidirect
8. #22587680C2semidirect
9. #22587623C2semidirect
10. #22587611C2semidirect
11. #22587534C2semidirect
12. #22587427C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. #22587163C2semidirect
15. C71×#1665C2semidirect
270. C8×C71#135semidirect
317. #1665D71semidirect
324. C71#19851semidirect
583. C8#14556147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013652
#226006882
#226002542
#226000732
#225879592
#225878592
#225877662
#225876802
#225876232
#225876112
#225875342
#225874272
#225871762
#225871632
C71×#16652
#1985171