Finite Group Databasebeta

← #31988238

Subgroups — #31988238

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587426C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986385—21no—
22#17986338—21no—
23#17986314—21no—
24#17986314—21no—
25#17986276C2211yescharacteristic
26#17986276C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986239—21no—
29#17986236—21no—
30#17986225—21no—
31#17986216—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986197—21no—
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986164—21no—
39#17986158—21no—
40#17986143—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic
42#17986100—21no—
43C4×#11765854C2211yescharacteristic
44C4×D568C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#107×D71—21no—
49#17985994—21no—
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#492×C71C2211yescharacteristic
63#492×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765864—21no—
70#14556149—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568D411yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556124—21no—
82#14556123—41no—
83#14556117—21no—
84#14556113—41no—
85#14556113—41no—
86#14556108—21no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556100—41no—
92#14556099—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99#14556086—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—41no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71—41no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149#11765864—42no—
150#11765864—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765855—42no—
166#11765855—81no—
167#11765854—22no—
168#11765852—81no—
169D568—22no—
170#11765850—42no—
171#11765850—81no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C8×D71—42no—
177C8×D71—42no—
178C8×D71—81no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203SD16×C71—42no—
204SD16×C71—42no—
205SD16×C71—81no—
206SD16×C71—81no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—41no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—161no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—82no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—82no—
254D284—82no—
255D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71#13512yescomplemented
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C2×#13511yescharacteristic
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57611yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301#19851—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—161no—
303C2×C71#326411yescharacteristic
304C2×C71#328411yescharacteristic
305C2×C71#328911yescharacteristic
306D71—42no—
307D71—81no—
308D71—81no—
309#3397—711no—
310#3334—711no—
311#3302—711no—
312#3284—711no—
313#1714D7111yescharacteristic, complemented
314#1694—711no—
315#1679—711no—
316#1665—711no—
317#1665—711no—
318#1654—711no—
319#1652—711no—
320#1641—711no—
321#1625—711no—
322#1582—711no—
323#1580—711no—
324C71#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1421no—
326#556—711no—
327#550—711no—
328#547—711no—
329#547—711no—
330#500C2×D7111yescharacteristic
331#498C2×D7111yescharacteristic
332#496—1421no—
333#492C2×D7111yescharacteristic
334#492C2×D7111yescharacteristic
335#487C2×D7111yescharacteristic
336#486C2×D7111yescharacteristic
337#485—1421no—
338#480—1421no—
339#480—1421no—
340#474—711no—
341#474—711no—
342#474—711no—
343#467—1421no—
344#466—1421no—
345#465—1421no—
346#463—1421no—
347#462—711no—
348#462—711no—
349#461—711no—
350#460—1421no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#452—1421no—
354#452—1421no—
355#449—1421no—
356#446—711no—
357#440—1421no—
358C4×SD16—711no—
359C4×D8—711no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4—711no—
362C8×D4—711no—
363C2×#107—1421no—
364#416—1421no—
365#334—711no—
366#334—711no—
367#332—711no—
368#332—711no—
369#332—711no—
370#331—711no—
371Q8⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375#322C2×D7111yescharacteristic
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1421no—
378C2×#41—1421no—
379#135—2844no—
380C2×Q16—1421no—
381C2×Q16—1421no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×D8—711no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397#127—1421no—
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#126—2841no—
400#124—1421no—
401#123—2841no—
402#123—2841no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—2841no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416#117—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—711no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#106—41no—
426#106—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—1421no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—711no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—41no—
439#102—711no—
440#102—711no—
441#102—711no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C4×C8C22×D7111yescharacteristic
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456#41—2842no—
457#41—5681no—
458#41—5681no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—711no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—711no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480Q16—2842no—
481Q16—5681no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—5681no—
487SD16—1422no—
488D8—2842no—
489D8—5681no—
490D8—1422no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2842no—
493C2×C8—2842no—
494C2×C8—5681no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8D4×D7111yescharacteristic
500C2×C8D4×D7111yescharacteristic
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C42—2841no—
526C42—1421no—
527C42C23×D7111yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1421no—
539Q8—1421no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548D4—712no—
549D4—11361no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552D4—1421no—
553D4—1421no—
554D4—1421no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4#1455617311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2841no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8#1455614912yescomplemented
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—1422no—
596C22#1798663411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4C2×#1455614911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
608C4#1798680311yescharacteristic
609C4#1798680511yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—2842no—
612C2—5681no—
613C2—5681no—
614C2#2259981911yescharacteristic
615C2#2260006911yescharacteristic
616C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1714C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1714D71
hypocenterC71#19851
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601365C2semidirect
2. #22600687C2semidirect
3. #22600256C2semidirect
4. #22600069C2semidirect
5. #22587855C2semidirect
6. #22587760C2semidirect
7. #22587678C2semidirect
8. #22587678C2semidirect
9. #22587621C2semidirect
10. #22587607C2semidirect
11. #22587530C2semidirect
12. #22587426C2semidirect
13. #22587178C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1714C2semidirect
270. C8×C71#135semidirect
313. #1714D71semidirect
324. C71#19851semidirect
583. C8#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013652
#226006872
#226002562
#226000692
#225878552
#225877602
#225876782
#225876212
#225876072
#225875302
#225874262
#225871782
#225871652
C71×#17142
#1985171