Finite Group Databasebeta

← #31988249

Subgroups — #31988249

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986385—21no—
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986354—21no—
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986328—21no—
29#17986319—21no—
30#17986300—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986231—21no—
34#17986225—21no—
35#17986216—21no—
36#17986215—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986193—21no—
41#17986191C2211yescharacteristic
42#17986158—21no—
43#17986143—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic
45#17986108—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48C4×D568—21no—
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#106×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—41no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556120—21no—
85#14556117—21no—
86#14556116—21no—
87#14556113—41no—
88#14556113—41no—
89#14556106—41no—
90#14556104—21no—
91#14556104—21no—
92#14556103—21no—
93#14556100—41no—
94#14556099—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101#14556090—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059D411yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556048—41no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765855—42no—
166#11765854—22no—
167#11765853—82no—
168#11765852—22no—
169D568—42no—
170D568—81no—
171#11765850—42no—
172#11765850—42no—
173#11765850—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D71—42no—
179C8×D71—42no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203SD16×C71—42no—
204SD16×C71—81no—
205SD16×C71—81no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—161no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—82no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—81no—
252D284—82no—
253D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—161no—
260C4×D71—161no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—81no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8#13512yescomplemented
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299#19852—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—161no—
301C2×C71#326511yescharacteristic
302C2×C71#328411yescharacteristic
303C2×C71#328811yescharacteristic
304D71—42no—
305D71—81no—
306D71—161no—
307#3399—711no—
308#3361—711no—
309#3335—711no—
310#3284—711no—
311#1715—711no—
312#1692—711no—
313#1677—711no—
314#1667—711no—
315#1666D7111yescharacteristic, complemented
316#1640—711no—
317#1631—711no—
318#1625—711no—
319#1622—711no—
320#1582—711no—
321SD16⋊C8—711no—
322C71#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1421no—
324#559—711no—
325#554—711no—
326#550—711no—
327#547—711no—
328#498—711no—
329#496—1421no—
330#493—711no—
331#492—711no—
332#492C2×D7111yescharacteristic
333#488—1421no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#483—1421no—
337#481—1421no—
338#478—1421no—
339#477—711no—
340#476—711no—
341#475C2×D7111yescharacteristic
342#465—1421no—
343#465—1421no—
344#463—1421no—
345#463—1421no—
346#462—711no—
347#460C2×D7111yescharacteristic
348#459—711no—
349#459—711no—
350#459—711no—
351#459—1421no—
352#452—1421no—
353#449—1421no—
354#446—711no—
355C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
356#442—1421no—
357C4×SD16—711no—
358C4×SD16—711no—
359C4×D8—1421no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4—711no—
362C2×#106—1421no—
363#335—711no—
364#334C2×D7111yescharacteristic
365#333—711no—
366#332C2×D7111yescharacteristic
367#331—711no—
368#331C2×D7111yescharacteristic
369Q8⋊C8—711no—
370Q8⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373#322—711no—
374C2×#41—1421no—
375C2×#41—1421no—
376#135—2844no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2841no—
382C2×SD16—711no—
383C2×SD16—711no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8—1421no—
386C2×D8—1421no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C22×C8—1421no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127—711no—
394#127—1421no—
395#127C22×D7111yescharacteristic
396#125—1421no—
397#124—1421no—
398#124—1421no—
399#123—2841no—
400#123—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—2841no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C4×D4—711no—
410C4×D4—711no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#107—1421no—
418#106—21no—
419#106—711no—
420#106—711no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—711no—
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—2841no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447#97—1421no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452#41—2842no—
453#41—2842no—
454#41—5681no—
455#41—5681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—711no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477Q16—2842no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—5682no—
482SD16—1422no—
483SD16—1422no—
484D8—2842no—
485D8—2842no—
486D8—2842no—
487D8—5681no—
488D8—5681no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2842no—
493C2×C8—2842no—
494C2×C8—711no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8D4×D7111yescharacteristic
499C2×C8D4×D7111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—21no—
522C42—1421no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—2841no—
526C23—1421no—
527C23—1421no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—5681no—
533Q8—1421no—
534Q8—1421no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—5681no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—712no—
548D4—11361no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—11361no—
563C2×C4—11361no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4#1455617411yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—712no—
579C8—1421no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—1422no—
592C22#1798663311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
604C4#1798680511yescharacteristic
605C4#1798680511yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—2842no—
608C2—5681no—
609C2—11361no—
610C2#2259983011yescharacteristic
611C2#2260006711yescharacteristic
612C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19852
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601381C2semidirect
2. #22601002C2semidirect
3. #22600700C2semidirect
4. #22600069C2semidirect
5. #22587967C2semidirect
6. #22587845C2semidirect
7. #22587750C2semidirect
8. #22587694C2semidirect
9. #22587525C2semidirect
10. #22587468C2semidirect
11. #22587430C2semidirect
12. #22587411C2semidirect
13. #22587175C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
272. C71⋊C8#135semidirect
315. #1666D71semidirect
322. C71#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013812
#226010022
#226007002
#226000692
#225879672
#225878452
#225877502
#225876942
#225875252
#225874682
#225874302
#225874112
#225871752
#225871502
C71×#16662
#1985271